22.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y km与小王的行驶时间x h之间的函数关系.
请你根据图象进行探究：
(1)小王和小李的速度分别是多少？
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

22.解:(1)由图可得
小王的速度为 $30÷3=10(\mathrm{km/h})$,
小李的速度为$(30-10×1)÷1=20(\mathrm{km/h})$.
答:小王和小李的速度分别是 10 km/h,20 km/h.
(2)小李从乙地到甲地用的时间为 $30÷20=1.5(\mathrm{h})$,
当小李到达甲地时,两人之间的距离为 $10×1.5=15(\mathrm{km})$,
∴点 C 的坐标为$(1.5,15)$.
设线段 BC 所表示的 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=kx+b$,则
$\begin{cases}k+b=0,\\1.5k+b=15,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=30,\\b=-30.\end{cases}$
即线段 BC 所表示的 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式是 $y=30x-30(1≤ x≤1.5)$.

【分析】
（1）先明确图象的实际意义：x=0时两人分别在甲乙两地，此时y=30km即甲乙两地的总路程；x=3h时小王到达乙地，因此用总路程除以小王走完全程的时间即可求出小王的速度。x=1h时两人相遇，说明1小时内两人的路程和为30km，先算出两人的速度和，减去小王的速度就能得到小李的速度。
（2）线段BC对应两人相遇后到小李到达甲地的过程：先计算小李走完全程的时间，得到C点对应的x值，再算出此时小王行驶的路程，就是两人的距离，得到C点坐标；已知B点坐标为(1,0)，用待定系数法代入两点坐标即可求出BC段的函数解析式，同时确定x的取值范围。
【解析】
(1) 由图象可知，甲乙两地相距30km，小王走完全程用时3h，
小王的速度为：$30÷3=10(\mathrm{km/h})$。
x=1h时两人相遇，1小时内两人行驶的路程和为30km，因此两人的速度和为$30÷1=30(\mathrm{km/h})$，
小李的速度为：$30-10=20(\mathrm{km/h})$。
(2) 小李从乙地到甲地的总用时为：$30÷20=1.5(\mathrm{h})$，
即小李到达甲地时行驶时间为1.5h，此时小王行驶的路程为$10×1.5=15(\mathrm{km})$，也就是两人此时的距离为15km，因此点C的坐标为$(1.5,15)$。
已知点B坐标为$(1,0)$，设线段BC的函数解析式为$y=kx+b$，将B、C两点坐标代入得：
$\begin{cases}k+b=0\\1.5k+b=15\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=30\\b=-30\end{cases}$。
因此线段BC的函数解析式为$y=30x-30$，自变量x的取值范围是$1≤ x≤1.5$。
【答案】
(1) 小王的速度是10km/h，小李的速度是20km/h；
(2) 线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为$\boldsymbol{y=30x-30(1≤ x≤1.5)}$。
【知识点】
一次函数的应用、行程问题、待定系数法求解析式
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数的实际应用，解题核心是读懂函数图象拐点对应的实际场景，结合路程、速度、时间的关系求解相关量，熟练掌握待定系数法是求一次函数解析式的关键。
【难度系数】
0.7