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1.在学校艺术节上,同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙.下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品,在同一幅作品中,内、外边框的图形一定不相似的是 （
A
）答案
1.A
2. 新考向 知识情境化 “皖美山水，乐享安徽”.周末，小微到安徽歙县徽州古城游玩，发现青石板路上有一处三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）.回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7 cm和4 cm，笔的实际长度为14 cm，则该化石的实际长度为（
A.2 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
C
）A.2 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
答案
2.C
3.若一个多边形的各边长扩大为原来的7倍，则多边形的周长扩大为原来的
7
倍.答案
3.7
4.如图,在梯形ABCD中,E,F分别为腰AB,DC上的点,且EF//BC.若AE=2,AB=5,梯形AEFD∽梯形EBCF,则$\frac{AD}{BC}=$
$\frac{4}{9}$
.答案
4.$\frac{4}{9}$ 【点拨】因为 AE=2,AB=5,所以 EB=AB-AE=3.因为梯形 AEFD∽梯形 EBCF,所以$\frac{EF}{BC}=\frac{AD}{EF}=\frac{AE}{EB}=\frac{2}{3}$,所以$\frac{AD}{BC}=\frac{AD}{EF}·\frac{EF}{BC}=\frac{4}{9}$.
5. 如图,多边形ABCDEF与多边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$相似,其中A,B,C,D,E,F的对应点分别为$A_{1},B_{1},C_{1},D_{1},E_{1},F_{1},∠A=∠D_{1}=135°,∠B=∠E_{1}=120°,∠C_{1}=95°.$
(1)$∠F$的度数为
(2)若多边形ABCDEF和多边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$的相似比是$1:1.5$,且$CD=15\ \mathrm{cm}$,则$C_{1}D_{1}$的长为
(第5题) (第6题)
(1)$∠F$的度数为
$115°$
;(2)若多边形ABCDEF和多边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$的相似比是$1:1.5$,且$CD=15\ \mathrm{cm}$,则$C_{1}D_{1}$的长为
22.5
$\mathrm{cm}.$(第5题) (第6题)
答案
5.(1)$115°$ 【点拨】
∵ 多边形 ABCDEF 和多边形$A_1B_1C_1D_1E_1F_1$相似,且$∠C$和$∠C_1$,$∠D$和$∠D_1$,$∠E$和$∠E_1$是对应角,$\therefore ∠C=∠C_1=95°,∠D=∠D_1=135°$,$∠E=∠E_1=120°$.由多边形内角和为$180°(n-2)$,知六边形的内角和为$720°$,$\therefore ∠F=720°-(135°+120°+95°+135°+120°)=115°$.
(2)22.5
∵ 多边形 ABCDEF 和多边形$A_1B_1C_1D_1E_1F_1$相似,且$∠C$和$∠C_1$,$∠D$和$∠D_1$,$∠E$和$∠E_1$是对应角,$\therefore ∠C=∠C_1=95°,∠D=∠D_1=135°$,$∠E=∠E_1=120°$.由多边形内角和为$180°(n-2)$,知六边形的内角和为$720°$,$\therefore ∠F=720°-(135°+120°+95°+135°+120°)=115°$.
(2)22.5
6. 新趋势 学科内综合 彼此相似的正方形$A_1B_1C_1O$，$A_2B_2C_2C_1$，$A_3B_3C_3C_2$如图所示，点$A_1$，$A_2$，$A_3$在直线$y=kx+b(k＞0)$上，点$C_1$，$C_2$，$C_3$在$x$轴上，点$B_3$的坐标是$(\dfrac{19}{4},\dfrac{9}{4})$，则$k+b$的值为
$\frac{3}{2}$
。答案
6.$\frac{3}{2}$ 【点拨】令 x=0,则 y=b,$\therefore OA_1=b$.
∴ 正方形$A_1B_1C_1O$的边长为 b.$\because$ 点$B_3$的坐标是$(\frac{19}{4},\frac{9}{4})$,$\therefore$ 正方形$A_3B_3C_3C_2$的边长为$\frac{9}{4}$.$\therefore A_3(\frac{5}{2},\frac{9}{4})$.$\therefore$ 正方形$A_2B_2C_2C_1$的边长为$\frac{5}{2}-b$.$\because$ 正方形$A_1B_1C_1O,A_2B_2C_2C_1,A_3B_3C_3C_2$是彼此相似的正方形,且点$A_1,A_2,A_3$在同一直线上,$\therefore \frac{A_1B_1}{A_2B_2}=\frac{A_2C_1}{A_3C_2}$.$\therefore \frac{b}{\frac{5}{2}-b}=\frac{\frac{5}{2}-b}{\frac{9}{4}}$,整理得$4b^2-29b+25=0$,解得$b_1=1,b_2=\frac{25}{4}$(舍去).$\therefore$ 直线的表达式为$y=kx+1$.把点$A_3(\frac{5}{2},\frac{9}{4})$的坐标代入,得$\frac{5}{2}k+1=\frac{9}{4}$,解得$k=\frac{1}{2}$,$\therefore k+b=\frac{3}{2}$.
∴ 正方形$A_1B_1C_1O$的边长为 b.$\because$ 点$B_3$的坐标是$(\frac{19}{4},\frac{9}{4})$,$\therefore$ 正方形$A_3B_3C_3C_2$的边长为$\frac{9}{4}$.$\therefore A_3(\frac{5}{2},\frac{9}{4})$.$\therefore$ 正方形$A_2B_2C_2C_1$的边长为$\frac{5}{2}-b$.$\because$ 正方形$A_1B_1C_1O,A_2B_2C_2C_1,A_3B_3C_3C_2$是彼此相似的正方形,且点$A_1,A_2,A_3$在同一直线上,$\therefore \frac{A_1B_1}{A_2B_2}=\frac{A_2C_1}{A_3C_2}$.$\therefore \frac{b}{\frac{5}{2}-b}=\frac{\frac{5}{2}-b}{\frac{9}{4}}$,整理得$4b^2-29b+25=0$,解得$b_1=1,b_2=\frac{25}{4}$(舍去).$\therefore$ 直线的表达式为$y=kx+1$.把点$A_3(\frac{5}{2},\frac{9}{4})$的坐标代入,得$\frac{5}{2}k+1=\frac{9}{4}$,解得$k=\frac{1}{2}$,$\therefore k+b=\frac{3}{2}$.
7. 如图①，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图②，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得到2张A5纸.
(1)A4纸较长边与较短边的比为
(2)A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由.
(1)A4纸较长边与较短边的比为
$\sqrt{2}$
.(2)A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由.
答案
7.【解】(1)$\sqrt{2}$ 【点拨】
如图,设 AB=x,则 AC=x,$\therefore BC=\sqrt{2}x$.$\therefore BD=BC=\sqrt{2}x$.$\therefore \frac{BD}{AB}=\frac{\sqrt{2}x}{x}=\sqrt{2}$.(2)A4 纸与 A5 纸为相似图形.理由:由(1)及题意知,A5 纸的长边长为 A4 纸的短边长,设 A5 纸的长边长为 a,则 A5 纸的短边长为$\frac{\sqrt{2}}{2}a$,$\therefore$ A5 纸的$\frac{长边}{短边}=\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a}=\sqrt{2}$.
又$\because$A4 纸与 A5 纸的四个角均为直角,
$\therefore$A4 纸与 A5 纸为相似图形.
