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8 教材 P66 习题 T7 变式 [2024 贵州]为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，每个小方格的边长为 1.若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为$(-2,0),(0,0)$，则“技”所在的象限为（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
8. A
解析
【分析】
解题首先要根据已知的“创”“新”两点坐标确定平面直角坐标系：两点纵坐标均为0，说明两点在x轴上，其中“新”坐标为(0,0)，即坐标原点是“新”的位置，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长对应1个单位长度。再确定“技”的横、纵坐标符号，结合象限的判定规则即可得到答案。
【解析】
步骤1：确定坐标系。由“创”的坐标为$(-2,0)$、“新”的坐标为$(0,0)$可知，两点位于x轴上，“新”所在位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，1个单位长度对应1个小方格的边长。
步骤2：确定“技”的坐标特征。观察“技”的位置：在原点右侧，横坐标为正；在x轴上方，纵坐标为正，即“技”的横、纵坐标均为正数。
步骤3：判断象限。根据象限的定义，横、纵坐标均为正的点在第一象限，因此“技”所在象限为第一象限。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，象限判定
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是通过已知点坐标正确定位坐标系的原点与坐标轴方向，再结合象限的特点判断未知点的位置，熟练掌握坐标系相关基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要根据已知的“创”“新”两点坐标确定平面直角坐标系：两点纵坐标均为0，说明两点在x轴上，其中“新”坐标为(0,0)，即坐标原点是“新”的位置，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长对应1个单位长度。再确定“技”的横、纵坐标符号，结合象限的判定规则即可得到答案。
【解析】
步骤1：确定坐标系。由“创”的坐标为$(-2,0)$、“新”的坐标为$(0,0)$可知，两点位于x轴上，“新”所在位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，1个单位长度对应1个小方格的边长。
步骤2：确定“技”的坐标特征。观察“技”的位置：在原点右侧，横坐标为正；在x轴上方，纵坐标为正，即“技”的横、纵坐标均为正数。
步骤3：判断象限。根据象限的定义，横、纵坐标均为正的点在第一象限，因此“技”所在象限为第一象限。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，象限判定
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是通过已知点坐标正确定位坐标系的原点与坐标轴方向，再结合象限的特点判断未知点的位置，熟练掌握坐标系相关基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
9（易错题）已知点P的坐标为$(a-1,5-2a)$，且它到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（
A.$(3,3)$
B.$(3,-3)$
C.$(1,-1)$
D.$(1,1)$或$(3,-3)$
D
）A.$(3,3)$
B.$(3,-3)$
C.$(1,-1)$
D.$(1,1)$或$(3,-3)$
答案
9. D
【解析】因为点 $P(a-1,5-2a)$到两坐标轴的距离相等,所以 $a-1=5-2a$ 或 $a-1+5-2a=0$,解得 $a=2$ 或 $a=4$.当 $a=2$ 时,$P(1,1)$;当 $a=4$ 时,$P(3,-3)$.综上所述,点 $P$ 的坐标为$(1,1)$或$(3,-3)$.
易错分析：点 $P$ 到两坐标轴的距离相等,实质上是横坐标和纵坐标的绝对值相等,容易漏解.
【解析】因为点 $P(a-1,5-2a)$到两坐标轴的距离相等,所以 $a-1=5-2a$ 或 $a-1+5-2a=0$,解得 $a=2$ 或 $a=4$.当 $a=2$ 时,$P(1,1)$;当 $a=4$ 时,$P(3,-3)$.综上所述,点 $P$ 的坐标为$(1,1)$或$(3,-3)$.
易错分析：点 $P$ 到两坐标轴的距离相等,实质上是横坐标和纵坐标的绝对值相等,容易漏解.
解析
【分析】
首先明确点到两坐标轴距离相等的含义：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，因此本题中点P的横坐标$a-1$与纵坐标$5-2a$的绝对值相等。绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，因此需要分两种情况列一元一次方程求解$a$的值，再将$a$代入坐标表达式即可得到点P的坐标，注意不要漏掉互为相反数的情况避免漏解。
【解析】
∵点$P(a-1,5-2a)$到两坐标轴的距离相等
∴点P的横坐标与纵坐标的绝对值相等，即$|a-1|=|5-2a|$
分两种情况讨论：
① 当$a-1=5-2a$时，
移项得：$a+2a=5+1$
合并同类项得：$3a=6$
解得：$a=2$
将$a=2$代入坐标得：$a-1=2-1=1$，$5-2a=5-4=1$，此时$P(1,1)$
② 当$a-1=-(5-2a)$，即$a-1+5-2a=0$时，
合并同类项得：$-a+4=0$
解得：$a=4$
将$a=4$代入坐标得：$a-1=4-1=3$，$5-2a=5-8=-3$，此时$P(3,-3)$
综上，点P的坐标为$(1,1)$或$(3,-3)$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 绝对值的性质
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题是易错题，解题核心是将“到两坐标轴距离相等”转化为横纵坐标绝对值相等，需注意分类讨论两种情况，避免只考虑两数相等漏掉互为相反数的情况导致漏解，解题时要养成分类讨论、全面思考的习惯。
【难度系数】
0.6
首先明确点到两坐标轴距离相等的含义：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，因此本题中点P的横坐标$a-1$与纵坐标$5-2a$的绝对值相等。绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，因此需要分两种情况列一元一次方程求解$a$的值，再将$a$代入坐标表达式即可得到点P的坐标，注意不要漏掉互为相反数的情况避免漏解。
【解析】
∵点$P(a-1,5-2a)$到两坐标轴的距离相等
∴点P的横坐标与纵坐标的绝对值相等，即$|a-1|=|5-2a|$
分两种情况讨论：
① 当$a-1=5-2a$时，
移项得：$a+2a=5+1$
合并同类项得：$3a=6$
解得：$a=2$
将$a=2$代入坐标得：$a-1=2-1=1$，$5-2a=5-4=1$，此时$P(1,1)$
② 当$a-1=-(5-2a)$，即$a-1+5-2a=0$时，
合并同类项得：$-a+4=0$
解得：$a=4$
将$a=4$代入坐标得：$a-1=4-1=3$，$5-2a=5-8=-3$，此时$P(3,-3)$
综上，点P的坐标为$(1,1)$或$(3,-3)$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 绝对值的性质
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题是易错题，解题核心是将“到两坐标轴距离相等”转化为横纵坐标绝对值相等，需注意分类讨论两种情况，避免只考虑两数相等漏掉互为相反数的情况导致漏解，解题时要养成分类讨论、全面思考的习惯。
【难度系数】
0.6
10 已知点 A,B,C,D 的坐标分别为$(2,5)$，$(\sqrt{5},3)$，$(-5,2)$，$(-0.5,\sqrt{7})$。其中，在如图所示的平面直角坐标系的涂色区域内的点有
2
个。答案
10. 2
解析
【分析】
解题时首先要确定涂色区域的横、纵坐标的取值范围，观察图形可知阴影区域内点的横坐标x满足-1≤x≤3，纵坐标y满足1≤y≤3。接下来逐个判断四个点的横、纵坐标是否同时满足上述两个范围即可，对于含有无理数的坐标，先估算无理数的大小再判断是否在对应区间，最后统计符合条件的点的个数。
【解析】
第一步：确定涂色区域的坐标范围
观察图形可得，涂色区域内的点满足：横坐标$-1≤ x≤3$，纵坐标$1≤ y≤3$。
第二步：逐个判断各点是否在区域内
1. 点$A(2,5)$：纵坐标$y=5＞3$，不满足纵坐标范围，不在涂色区域内；
2. 点$B(\sqrt{5},3)$：因为$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，横坐标满足$-1≤\sqrt{5}≤3$，纵坐标$y=3$满足$1≤3≤3$，因此点B在涂色区域内；
3. 点$C(-5,2)$：横坐标$x=-5＜-1$，不满足横坐标范围，不在涂色区域内；
4. 点$D(-0.5,\sqrt{7})$：横坐标$x=-0.5$满足$-1≤-0.5≤3$；又$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，纵坐标满足$1≤\sqrt{7}≤3$，因此点D在涂色区域内。
综上，在涂色区域内的点有B、D，共2个。
【答案】
2
【知识点】
1. 平面直角坐标系中点的位置判断
2. 无理数的大小估算
【点评】
本题解题核心是先准确提取涂色区域的横、纵坐标取值范围，再结合无理数估算的知识逐一验证各点是否符合要求，是对平面直角坐标系基础概念的常规考查，注意判断时点的横、纵坐标都要符合范围才符合要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先要确定涂色区域的横、纵坐标的取值范围，观察图形可知阴影区域内点的横坐标x满足-1≤x≤3，纵坐标y满足1≤y≤3。接下来逐个判断四个点的横、纵坐标是否同时满足上述两个范围即可，对于含有无理数的坐标，先估算无理数的大小再判断是否在对应区间，最后统计符合条件的点的个数。
【解析】
第一步：确定涂色区域的坐标范围
观察图形可得，涂色区域内的点满足：横坐标$-1≤ x≤3$，纵坐标$1≤ y≤3$。
第二步：逐个判断各点是否在区域内
1. 点$A(2,5)$：纵坐标$y=5＞3$，不满足纵坐标范围，不在涂色区域内；
2. 点$B(\sqrt{5},3)$：因为$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，横坐标满足$-1≤\sqrt{5}≤3$，纵坐标$y=3$满足$1≤3≤3$，因此点B在涂色区域内；
3. 点$C(-5,2)$：横坐标$x=-5＜-1$，不满足横坐标范围，不在涂色区域内；
4. 点$D(-0.5,\sqrt{7})$：横坐标$x=-0.5$满足$-1≤-0.5≤3$；又$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，纵坐标满足$1≤\sqrt{7}≤3$，因此点D在涂色区域内。
综上，在涂色区域内的点有B、D，共2个。
【答案】
2
【知识点】
1. 平面直角坐标系中点的位置判断
2. 无理数的大小估算
【点评】
本题解题核心是先准确提取涂色区域的横、纵坐标取值范围，再结合无理数估算的知识逐一验证各点是否符合要求，是对平面直角坐标系基础概念的常规考查，注意判断时点的横、纵坐标都要符合范围才符合要求。
【难度系数】
0.7
11 新情境 游戏活动 你玩过五子棋吗？它的比赛规则如下:两人各拥有一种颜色的棋子,每人每次在正方形网格的格点处下一子,两人轮流下,只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜.如图是两人玩的一盘棋,若棋盘上白棋①的坐标为$(-3,-2)$,黑棋②的坐标为$(-1,0)$.现轮到黑棋下,要使黑棋在这一步要赢,请写出这一步黑棋的坐标:
(3,-2)或(-2,3)
.答案
11. $(3,-2)$或$(-2,3)$
【解析】根据白棋①的坐标为$(-3,-2)$,黑棋②的坐标为$(-1,0)$,建立平面直角坐标系
.因为比赛规则是只要同色5个先成一条直线就算胜利,所以由图可知,现轮到黑棋下,要使黑棋这一步要赢,这一步黑棋的坐标为$(3,-2)$或$(-2,3)$.解析
【分析】
解题第一步需根据已知的白棋①、黑棋②的坐标确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置，明确每个格点对应的坐标；第二步观察黑棋的排布，找到已有4个连续黑棋的直线，补充直线上缺失的第5个点即可满足获胜条件，注意要排查所有可能的连续4个黑棋的直线，避免漏解。
【解析】
首先根据白棋①的坐标为$(-3,-2)$，黑棋②的坐标为$(-1,0)$，建立如图所示的平面直角坐标系。
观察黑棋的分布：
1. 斜向直线上已有坐标为$(-1,2)$、$(0,1)$、$(1,0)$、$(2,-1)$的4个连续黑棋，在该直线上补充点$(3,-2)$，即可得到5个连续同色黑棋，符合获胜要求；
2. 同一条斜向直线的另一端，补充点$(-2,3)$，也能与已有$(-1,2)$、$(0,1)$、$(1,0)$、$(2,-1)$这4个黑棋形成连续5个同色棋子，符合获胜要求。
因此这一步黑棋的坐标为$(3,-2)$或$(-2,3)$。
【答案】
$(3,-2)$或$(-2,3)$
【知识点】
平面直角坐标系；坐标确定位置；点的坐标特征
【点评】
本题结合五子棋的游戏情境命题，趣味性较强，核心考查平面直角坐标系的实际应用，要求学生先根据已知点准确定位坐标系，再结合游戏规则观察找到符合要求的点，既考查了基础知识的掌握情况，也锻炼了学生的读图观察能力。
【难度系数】
0.7
解题第一步需根据已知的白棋①、黑棋②的坐标确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置，明确每个格点对应的坐标；第二步观察黑棋的排布，找到已有4个连续黑棋的直线，补充直线上缺失的第5个点即可满足获胜条件，注意要排查所有可能的连续4个黑棋的直线，避免漏解。
【解析】
首先根据白棋①的坐标为$(-3,-2)$，黑棋②的坐标为$(-1,0)$，建立如图所示的平面直角坐标系
。观察黑棋的分布：
1. 斜向直线上已有坐标为$(-1,2)$、$(0,1)$、$(1,0)$、$(2,-1)$的4个连续黑棋，在该直线上补充点$(3,-2)$，即可得到5个连续同色黑棋，符合获胜要求；
2. 同一条斜向直线的另一端，补充点$(-2,3)$，也能与已有$(-1,2)$、$(0,1)$、$(1,0)$、$(2,-1)$这4个黑棋形成连续5个同色棋子，符合获胜要求。
因此这一步黑棋的坐标为$(3,-2)$或$(-2,3)$。
【答案】
$(3,-2)$或$(-2,3)$
【知识点】
平面直角坐标系；坐标确定位置；点的坐标特征
【点评】
本题结合五子棋的游戏情境命题，趣味性较强，核心考查平面直角坐标系的实际应用，要求学生先根据已知点准确定位坐标系，再结合游戏规则观察找到符合要求的点，既考查了基础知识的掌握情况，也锻炼了学生的读图观察能力。
【难度系数】
0.7
12 如图所示为一所学校的平面示意图.
（1）若校门的坐标为$(-2,0)$，图书馆的坐标为$(2,3)$，请在图中画出对应的平面直角坐标系，并写出此时实验楼的坐标.
（2）以国旗杆的位置为坐标原点，校门的坐标可不可以表示为$(-1,0)$？若可以，请写出这时实验楼的坐标；若不可以，请说明理由.
（1）若校门的坐标为$(-2,0)$，图书馆的坐标为$(2,3)$，请在图中画出对应的平面直角坐标系，并写出此时实验楼的坐标.
（2）以国旗杆的位置为坐标原点，校门的坐标可不可以表示为$(-1,0)$？若可以，请写出这时实验楼的坐标；若不可以，请说明理由.
答案
12. (1) 建立平面直角坐标系如图所示
此时实验楼的坐标为$(2,-2)$ (2) 校门的坐标可以表示为$(-1,0)$ 这时实验楼的坐标为$(1,-1)$
解析
【分析】
（1）要建立平面直角坐标系，需先根据已知点坐标确定原点、坐标轴方向和单位长度：已知校门坐标为$(-2,0)$，说明校门在x轴上，y=0，即x轴为过校门、国旗杆、教学楼的水平直线，校门横坐标为-2，说明原点在校门右侧2格位置，也就是国旗杆所在处，y轴为过国旗杆的竖直直线，向上为y轴正方向，每格代表1个单位长度。确定坐标系后，根据实验楼所在的横、纵坐标位置即可写出其坐标。
（2）平面直角坐标系的单位长度可根据需要自定义，以国旗杆为原点，x轴水平向右、y轴竖直向上时，校门距离原点水平方向2格，若将2格的长度设为1个单位长度，校门坐标就可表示为$(-1,0)$，再按该单位长度计算实验楼的坐标即可。
【解析】
（1）第一步：确定原点为国旗杆的位置，以过国旗杆的水平直线为x轴，向右为正方向，过国旗杆的竖直直线为y轴，向上为正方向，每小格边长为1个单位长度，建立坐标系。
第二步：观察实验楼的位置，它在x轴正方向2格处，横坐标为2，在y轴负方向2格处，纵坐标为-2，因此实验楼坐标为$(2,-2)$。
（2）可以表示为$(-1,0)$，理由：平面直角坐标系的单位长度可自主设定，以国旗杆为原点，x轴向右、y轴向上，若将2格的长度作为1个单位长度，则校门在x轴负方向1个单位、y=0处，坐标为$(-1,0)$；此时实验楼在x轴正方向1个单位，y轴负方向1个单位处，坐标为$(1,-1)$。
【答案】
(1) 建立平面直角坐标系如图所示 此时实验楼的坐标为$(2,-2)$
(2) 校门的坐标可以表示为$(-1,0)$ 这时实验楼的坐标为$(1,-1)$
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标表示，单位长度的设定
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题关键是掌握根据已知点坐标确定坐标系的方法，理解单位长度可根据需求灵活调整的特点，是对坐标系基础概念的针对性考查。
【难度系数】
0.8
（1）要建立平面直角坐标系，需先根据已知点坐标确定原点、坐标轴方向和单位长度：已知校门坐标为$(-2,0)$，说明校门在x轴上，y=0，即x轴为过校门、国旗杆、教学楼的水平直线，校门横坐标为-2，说明原点在校门右侧2格位置，也就是国旗杆所在处，y轴为过国旗杆的竖直直线，向上为y轴正方向，每格代表1个单位长度。确定坐标系后，根据实验楼所在的横、纵坐标位置即可写出其坐标。
（2）平面直角坐标系的单位长度可根据需要自定义，以国旗杆为原点，x轴水平向右、y轴竖直向上时，校门距离原点水平方向2格，若将2格的长度设为1个单位长度，校门坐标就可表示为$(-1,0)$，再按该单位长度计算实验楼的坐标即可。
【解析】
（1）第一步：确定原点为国旗杆的位置，以过国旗杆的水平直线为x轴，向右为正方向，过国旗杆的竖直直线为y轴，向上为正方向，每小格边长为1个单位长度，建立坐标系。
第二步：观察实验楼的位置，它在x轴正方向2格处，横坐标为2，在y轴负方向2格处，纵坐标为-2，因此实验楼坐标为$(2,-2)$。
（2）可以表示为$(-1,0)$，理由：平面直角坐标系的单位长度可自主设定，以国旗杆为原点，x轴向右、y轴向上，若将2格的长度作为1个单位长度，则校门在x轴负方向1个单位、y=0处，坐标为$(-1,0)$；此时实验楼在x轴正方向1个单位，y轴负方向1个单位处，坐标为$(1,-1)$。
【答案】
(1) 建立平面直角坐标系如图所示
此时实验楼的坐标为$(2,-2)$(2) 校门的坐标可以表示为$(-1,0)$ 这时实验楼的坐标为$(1,-1)$
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标表示，单位长度的设定
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题关键是掌握根据已知点坐标确定坐标系的方法，理解单位长度可根据需求灵活调整的特点，是对坐标系基础概念的针对性考查。
【难度系数】
0.8
13 新考向新定义题 当$m,n$都是实数，且满足$2m=8+n$时，称$P(m-1,\dfrac{n+2}{2})$是“开心点”。例如：当点$A$的坐标为$(5,3)$时，$m-1=5$，$\dfrac{n+2}{2}=3$，解得$m=6,n=4$。所以$2m=2×6=12$，$8+n=8+4=12$。所以$2m=8+n$。所以$A(5,3)$是“开心点”。
(1) 判断$B(9,6)$是否是“开心点”，并说明理由；
(2) 若$M(a,2a-3)$是“开心点”，请判断点$M$在第几象限。
(1) 判断$B(9,6)$是否是“开心点”，并说明理由；
(2) 若$M(a,2a-3)$是“开心点”，请判断点$M$在第几象限。
答案
13. (1) $B(9,6)$不是“开心点” 理由:当点 $B$ 的坐标为$(9,6)$时,$m-1=9,\dfrac{n+2}{2}=6$,解得 $m=10,n=10$.所以 $2m=20,8+n=18$.所以 $2m≠8+n$.所以 $B(9,6)$不是“开心点”.
(2) 因为$M(a,2a-3)$是“开心点”,所以 $m-1=a,\dfrac{n+2}{2}=2a-3$,解得$m=a+1,n=4a-8$.因为 $2m=8+n$,所以 $2(a+1)=8+4a-8$,解得 $a=1$.所以 $2a-3=-1$,此时点 $M$ 的坐标为$(1,-1)$.所以点 $M$ 在第四象限
(2) 因为$M(a,2a-3)$是“开心点”,所以 $m-1=a,\dfrac{n+2}{2}=2a-3$,解得$m=a+1,n=4a-8$.因为 $2m=8+n$,所以 $2(a+1)=8+4a-8$,解得 $a=1$.所以 $2a-3=-1$,此时点 $M$ 的坐标为$(1,-1)$.所以点 $M$ 在第四象限
解析
【分析】
（1）判断点是否为“开心点”需严格遵循定义：先将点的横坐标对应$m-1$、纵坐标对应$\dfrac{n+2}{2}$，分别求出$m$、$n$的值，再代入$2m=8+n$验证等式是否成立，成立则为“开心点”，否则不是。
（2）已知$M$是“开心点”，先根据坐标对应关系用含$a$的式子表示$m$、$n$，再代入$2m=8+n$建立关于$a$的一元一次方程，解出$a$即可得到$M$的具体坐标，最后根据各象限坐标的符号特征判断所在象限。
【解析】
(1) $B(9,6)$不是“开心点”，理由：
当点$B$的坐标为$(9,6)$时，可得$m-1=9$，$\dfrac{n+2}{2}=6$，解得$m=10$，$n=10$。
计算得$2m=2×10=20$，$8+n=8+10=18$，因此$2m≠8+n$，故$B(9,6)$不是“开心点”。
(2) 因为$M(a,2a-3)$是“开心点”，所以$m-1=a$，$\dfrac{n+2}{2}=2a-3$，解得$m=a+1$，$n=4a-8$。
根据“开心点”满足$2m=8+n$，代入得$2(a+1)=8+4a-8$，解得$a=1$。
则$2a-3=2×1-3=-1$，此时点$M$的坐标为$(1,-1)$，横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限的坐标特征。
【答案】
(1) $B(9,6)$不是“开心点”，理由见解析；
(2) 点$M$在第四象限。
【知识点】
新定义问题，象限坐标特征，一元一次方程求解
【点评】
本题以新定义为载体，考查对新概念的理解和运用能力，解题核心是紧扣定义代入计算，同时结合了方程求解和平面直角坐标系的基础概念，侧重考查基础运算和信息提取能力。
【难度系数】
0.8
（1）判断点是否为“开心点”需严格遵循定义：先将点的横坐标对应$m-1$、纵坐标对应$\dfrac{n+2}{2}$，分别求出$m$、$n$的值，再代入$2m=8+n$验证等式是否成立，成立则为“开心点”，否则不是。
（2）已知$M$是“开心点”，先根据坐标对应关系用含$a$的式子表示$m$、$n$，再代入$2m=8+n$建立关于$a$的一元一次方程，解出$a$即可得到$M$的具体坐标，最后根据各象限坐标的符号特征判断所在象限。
【解析】
(1) $B(9,6)$不是“开心点”，理由：
当点$B$的坐标为$(9,6)$时，可得$m-1=9$，$\dfrac{n+2}{2}=6$，解得$m=10$，$n=10$。
计算得$2m=2×10=20$，$8+n=8+10=18$，因此$2m≠8+n$，故$B(9,6)$不是“开心点”。
(2) 因为$M(a,2a-3)$是“开心点”，所以$m-1=a$，$\dfrac{n+2}{2}=2a-3$，解得$m=a+1$，$n=4a-8$。
根据“开心点”满足$2m=8+n$，代入得$2(a+1)=8+4a-8$，解得$a=1$。
则$2a-3=2×1-3=-1$，此时点$M$的坐标为$(1,-1)$，横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限的坐标特征。
【答案】
(1) $B(9,6)$不是“开心点”，理由见解析；
(2) 点$M$在第四象限。
【知识点】
新定义问题，象限坐标特征，一元一次方程求解
【点评】
本题以新定义为载体，考查对新概念的理解和运用能力，解题核心是紧扣定义代入计算，同时结合了方程求解和平面直角坐标系的基础概念，侧重考查基础运算和信息提取能力。
【难度系数】
0.8
