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1.我国古代数学家祖冲之推算出$π$的近似值为$\frac{355}{113}$，它与$π$的误差小于$0.000\ 000\ 3$.将$0.000\ 000\ 3$用科学记数法可以表示为 （
A.$3× 10^{-7}$
B.$0.3× 10^{-6}$
C.$3× 10^{-6}$
D.$3× 10^{7}$
A
）A.$3× 10^{-7}$
B.$0.3× 10^{-6}$
C.$3× 10^{-6}$
D.$3× 10^{7}$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这个问题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法中，绝对值小于1的正数可表示为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）。据此分析题目中的数即可。
【解析】
对于$0.0000003$，左边第一个非零数字是3，其前面共有7个0，因此$a=3$，$n=7$，用科学记数法表示为$3×10^{-7}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，属于基础题型，核心是准确确定$a$和$n$的值，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法中，绝对值小于1的正数可表示为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）。据此分析题目中的数即可。
【解析】
对于$0.0000003$，左边第一个非零数字是3，其前面共有7个0，因此$a=3$，$n=7$，用科学记数法表示为$3×10^{-7}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，属于基础题型，核心是准确确定$a$和$n$的值，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.9
2.【新情境·跨学科】(2024·大庆)人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.000 001 56米。
数字0.000 001 56用科学记数法表示是（
A.$1.56× 10^{-5}$
B.$0.156× 10^{-5}$
C.$1.56× 10^{-6}$
D.$15.6× 10^{-7}$
数字0.000 001 56用科学记数法表示是（
C
）A.$1.56× 10^{-5}$
B.$0.156× 10^{-5}$
C.$1.56× 10^{-6}$
D.$15.6× 10^{-7}$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这个问题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法中，绝对值小于1的数可表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时先确定$a$的值，再确定$n$的值，最后对应选项选出答案。
【解析】
对于数字$0.00000156$，第一步确定$a$：将小数点移到第一个非零数字$1$的右侧，得到$a=1.56$，满足$1≤1.56＜10$；第二步确定$n$：原数中第一个非零数字$1$前面共有6个零，因此$n=6$；所以$0.00000156$用科学记数法表示为$1.56×10^{-6}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于常规题型，只要牢记绝对值小于1的数的科学记数法表示规则，即可快速得出正确答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法中，绝对值小于1的数可表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时先确定$a$的值，再确定$n$的值，最后对应选项选出答案。
【解析】
对于数字$0.00000156$，第一步确定$a$：将小数点移到第一个非零数字$1$的右侧，得到$a=1.56$，满足$1≤1.56＜10$；第二步确定$n$：原数中第一个非零数字$1$前面共有6个零，因此$n=6$；所以$0.00000156$用科学记数法表示为$1.56×10^{-6}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于常规题型，只要牢记绝对值小于1的数的科学记数法表示规则，即可快速得出正确答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
3.【新情境·现代科技】芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破28 nm.已知1 nm＝$10^{-9}$ m，则28 nm用科学记数法表示是（
A.$28×10^{-9}$ m
B.$2.8×10^{-9}$ m
C.$2.8×10^{-8}$ m
D.$2.8×10^{-10}$ m
C
）A.$28×10^{-9}$ m
B.$2.8×10^{-9}$ m
C.$2.8×10^{-8}$ m
D.$2.8×10^{-10}$ m
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查科学记数法的应用，解题思路是：先根据单位换算关系将纳米转化为米，再将结果调整为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。
【解析】
已知$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，则$28\ \mathrm{nm}=28×10^{-9}\ \mathrm{m}$。
将$28×10^{-9}$转化为科学记数法的标准形式：把$28$变为$2.8$（小数点向左移动1位），此时指数需在原$-9$的基础上加1，即$-9+1=-8$，因此$28×10^{-9}\ \mathrm{m}=2.8×10^{-8}\ \mathrm{m}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法、单位换算
【点评】
本题结合现代科技情境，考查科学记数法的实际应用，核心是掌握科学记数法的标准形式要求，单位换算时指数的调整是关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查科学记数法的应用，解题思路是：先根据单位换算关系将纳米转化为米，再将结果调整为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。
【解析】
已知$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，则$28\ \mathrm{nm}=28×10^{-9}\ \mathrm{m}$。
将$28×10^{-9}$转化为科学记数法的标准形式：把$28$变为$2.8$（小数点向左移动1位），此时指数需在原$-9$的基础上加1，即$-9+1=-8$，因此$28×10^{-9}\ \mathrm{m}=2.8×10^{-8}\ \mathrm{m}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法、单位换算
【点评】
本题结合现代科技情境，考查科学记数法的实际应用，核心是掌握科学记数法的标准形式要求，单位换算时指数的调整是关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4.【新情境·跨学科】清朝袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典咏流传》的舞台上重新唤醒.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉的直径约为0.000 008 4 m，将数字0.000 008 4用科学记数法表示为$8.4×10^{n}$，则n的值为
－6
.答案
4.－6
解析
【分析】要解决这个问题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：将原数写成$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），当原数绝对值小于1时，$n$是负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。本题需先确定原数0.0000084的第一个非零数字，再数其前面零的个数，即可得到$n$的值。
【解析】对于绝对值小于1的正数，科学记数法形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。原数$0.0000084$的第一个非零数字是8，其前面共有6个零，因此$0.0000084 = 8.4×10^{-6}$，故$n$的值为$-6$。
【答案】-6
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题结合跨学科情境考查科学记数法的应用，核心是掌握绝对值小于1的数用科学记数法时$n$的确定方法，属于基础题型，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.8
【解析】对于绝对值小于1的正数，科学记数法形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。原数$0.0000084$的第一个非零数字是8，其前面共有6个零，因此$0.0000084 = 8.4×10^{-6}$，故$n$的值为$-6$。
【答案】-6
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题结合跨学科情境考查科学记数法的应用，核心是掌握绝对值小于1的数用科学记数法时$n$的确定方法，属于基础题型，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.8
5.用科学记数法表示下列各数：
(1)$0.000\ 17=$
(2)$-0.000\ 000\ 006\ 089=$
(1)$0.000\ 17=$
$1.7×10^{-4}$
;(2)$-0.000\ 000\ 006\ 089=$
$-6.089×10^{-9}$
.答案
5.(1)$1.7×10^{-4}$ (2)$-6.089×10^{-9}$
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示绝对值小于1的数，需明确规则：科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是正整数，$n$等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零），负数的符号需保留在$a$中。接下来分别对两个数按规则转化即可。
【解析】
(1) 对于$0.00017$，将小数点向右移动4位得到$a=1.7$，此时原数绝对值小于1，指数为$-4$，因此$0.00017=1.7×10^{-4}$；
(2) 对于$-0.000000006089$，将小数点向右移动9位得到$a=-6.089$，指数为$-9$，因此$-0.000000006089=-6.089×10^{-9}$。
【答案】
(1)$1.7×10^{-4}$；(2)$-6.089×10^{-9}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题是基础题，核心考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，关键在于准确确定$a$和指数$n$，需注意负数符号的保留，整体难度较低，是学生应掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.9
要解决用科学记数法表示绝对值小于1的数，需明确规则：科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是正整数，$n$等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零），负数的符号需保留在$a$中。接下来分别对两个数按规则转化即可。
【解析】
(1) 对于$0.00017$，将小数点向右移动4位得到$a=1.7$，此时原数绝对值小于1，指数为$-4$，因此$0.00017=1.7×10^{-4}$；
(2) 对于$-0.000000006089$，将小数点向右移动9位得到$a=-6.089$，指数为$-9$，因此$-0.000000006089=-6.089×10^{-9}$。
【答案】
(1)$1.7×10^{-4}$；(2)$-6.089×10^{-9}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题是基础题，核心考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，关键在于准确确定$a$和指数$n$，需注意负数符号的保留，整体难度较低，是学生应掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.9
6.用小数表示下列各数：
(1)$3.1× 10^{-3}=$
(2)$2.69× 10^{-6}=$
(1)$3.1× 10^{-3}=$
0.003 1
；(2)$2.69× 10^{-6}=$
0.000 002 69
。答案
6.(1)0.003 1 (2)0.000 002 69
解析
【分析】
本题考查负指数形式的科学记数法转化为小数的方法，解题思路是：对于形如$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）的数，将$a$的小数点向左移动$n$位，位数不足时用0补足，即可得到对应的小数。
【解析】
(1) 对于$3.1×10^{-3}$，指数为$-3$，需将$3.1$的小数点向左移动3位：
$3.1$的小数点在个位数字3的右侧，向左移动1位得$0.31$，向左移动2位得$0.031$，向左移动3位得$0.0031$，因此$3.1×10^{-3}=0.0031$；
(2) 对于$2.69×10^{-6}$，指数为$-6$，需将$2.69$的小数点向左移动6位：
$2.69$的小数点在个位数字2的右侧，向左移动1位得$0.269$，向左移动2位得$0.0269$，向左移动3位得$0.00269$，向左移动4位得$0.000269$，向左移动5位得$0.0000269$，向左移动6位得$0.00000269$，因此$2.69×10^{-6}=0.00000269$。
【答案】
(1)0.0031 (2)0.00000269
【知识点】
科学记数法与小数的互化
【点评】
本题是基础题型，核心考查负指数科学记数法转化为小数的操作规律，只要掌握小数点移动的方法即可快速解答，属于初中有理数表示的基础考点，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查负指数形式的科学记数法转化为小数的方法，解题思路是：对于形如$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）的数，将$a$的小数点向左移动$n$位，位数不足时用0补足，即可得到对应的小数。
【解析】
(1) 对于$3.1×10^{-3}$，指数为$-3$，需将$3.1$的小数点向左移动3位：
$3.1$的小数点在个位数字3的右侧，向左移动1位得$0.31$，向左移动2位得$0.031$，向左移动3位得$0.0031$，因此$3.1×10^{-3}=0.0031$；
(2) 对于$2.69×10^{-6}$，指数为$-6$，需将$2.69$的小数点向左移动6位：
$2.69$的小数点在个位数字2的右侧，向左移动1位得$0.269$，向左移动2位得$0.0269$，向左移动3位得$0.00269$，向左移动4位得$0.000269$，向左移动5位得$0.0000269$，向左移动6位得$0.00000269$，因此$2.69×10^{-6}=0.00000269$。
【答案】
(1)0.0031 (2)0.00000269
【知识点】
科学记数法与小数的互化
【点评】
本题是基础题型，核心考查负指数科学记数法转化为小数的操作规律，只要掌握小数点移动的方法即可快速解答，属于初中有理数表示的基础考点，难度较低。
【难度系数】
0.9
7.计算：
(1)$(2× 10^{7})× (8× 10^{-9})$；
(2)$(5.2× 10^{-9})÷ (-4× 10^{3})$。
(1)$(2× 10^{7})× (8× 10^{-9})$；
(2)$(5.2× 10^{-9})÷ (-4× 10^{3})$。
答案
7.(1)0.16 (2)$-1.3×10^{-12}$
解析
【分析】本题是科学记数法的乘除运算，解题思路是将运算拆分为系数的运算和10的幂的运算，分别计算后整理为规范结果：乘法时系数相乘、同底数幂指数相加；除法时系数相除、同底数幂指数相减，最后调整结果形式。
【解析】
(1) 计算$(2×10^{7})×(8×10^{-9})$：
根据乘法交换律和结合律拆分运算：
原式$=(2×8)×(10^{7}×10^{-9})$
计算系数：$2×8=16$；
计算同底数幂：$10^{7}×10^{-9}=10^{7-9}=10^{-2}$；
整理结果：$16×10^{-2}=0.16$。
(2) 计算$(5.2×10^{-9})÷(-4×10^{3})$：
拆分运算：
原式$=[5.2÷(-4)]×(10^{-9}÷10^{3})$
计算系数：$5.2÷(-4)=-1.3$；
计算同底数幂：$10^{-9}÷10^{3}=10^{-9-3}=10^{-12}$；
整理结果：$-1.3×10^{-12}$。
【答案】(1)$0.16$；(2)$-1.3×10^{-12}$
【知识点】科学记数法的乘法运算、科学记数法的除法运算
【点评】本题考查科学记数法的基础运算，核心是掌握同底数幂的乘除法则与科学记数法的运算规则，需注意系数符号和指数的计算，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】
(1) 计算$(2×10^{7})×(8×10^{-9})$：
根据乘法交换律和结合律拆分运算：
原式$=(2×8)×(10^{7}×10^{-9})$
计算系数：$2×8=16$；
计算同底数幂：$10^{7}×10^{-9}=10^{7-9}=10^{-2}$；
整理结果：$16×10^{-2}=0.16$。
(2) 计算$(5.2×10^{-9})÷(-4×10^{3})$：
拆分运算：
原式$=[5.2÷(-4)]×(10^{-9}÷10^{3})$
计算系数：$5.2÷(-4)=-1.3$；
计算同底数幂：$10^{-9}÷10^{3}=10^{-9-3}=10^{-12}$；
整理结果：$-1.3×10^{-12}$。
【答案】(1)$0.16$；(2)$-1.3×10^{-12}$
【知识点】科学记数法的乘法运算、科学记数法的除法运算
【点评】本题考查科学记数法的基础运算，核心是掌握同底数幂的乘除法则与科学记数法的运算规则，需注意系数符号和指数的计算，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】0.7
8.小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成了$4.03×10^{-8}$，正确的结果应是（
A.$4.03×10^{6}$
B.$4.03×10^{-6}$
C.$4.03×10^{10}$
D.$4.03×10^{-10}$
B
）A.$4.03×10^{6}$
B.$4.03×10^{-6}$
C.$4.03×10^{10}$
D.$4.03×10^{-10}$
答案
8.B
解析
【分析】首先明确科学记数法表示较小数的规则：形如$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），$n$表示小数点后到第一个非零数字前的零的个数。题目中“多数了2个零”，意味着错误结果比正确结果多了2个零，对应负指数的绝对值多了2，因此正确结果的指数需在错误指数基础上加2。
【解析】已知错误结果为$4.03×10^{-8}$，多数2个零说明错误指数比正确指数小2，故正确指数为$-8 + 2 = -6$，因此正确结果是$4.03×10^{-6}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法（较小数）
【点评】本题考查科学记数法的实际应用，核心是理解“多数零”对负指数的影响，属于基础题型，需掌握科学记数法的基本规则。
【难度系数】0.5
【解析】已知错误结果为$4.03×10^{-8}$，多数2个零说明错误指数比正确指数小2，故正确指数为$-8 + 2 = -6$，因此正确结果是$4.03×10^{-6}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法（较小数）
【点评】本题考查科学记数法的实际应用，核心是理解“多数零”对负指数的影响，属于基础题型，需掌握科学记数法的基本规则。
【难度系数】0.5
9.已知一个水分子的直径约为$3.85× 10^{-9}$米，某花粉的直径约为$5× 10^{-4}$米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（
A.$0.77× 10^{-5}$倍
B.$77× 10^{-4}$倍
C.$7.7× 10^{-6}$倍
D.$7.7× 10^{-5}$倍
C
）A.$0.77× 10^{-5}$倍
B.$77× 10^{-4}$倍
C.$7.7× 10^{-6}$倍
D.$7.7× 10^{-5}$倍
答案
9.C
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算，即用水分子直径除以花粉直径。计算时，分别处理科学记数法中的系数和指数，最后将结果调整为符合要求的标准科学记数法形式（1≤|a|＜10）。
【解析】
根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&(3.85×10^{-9})÷(5×10^{-4})\\=&(3.85÷5)×(10^{-9}÷10^{-4})\\=&0.77×10^{-5}\\=&7.7×10^{-6}\end{aligned}$
因此一个水分子的直径是这种花粉直径的$7.7×10^{-6}$倍，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法、有理数除法
【点评】
本题考查科学记数法的除法运算，核心是掌握科学记数法的规则，计算后需将结果调整为标准形式，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算，即用水分子直径除以花粉直径。计算时，分别处理科学记数法中的系数和指数，最后将结果调整为符合要求的标准科学记数法形式（1≤|a|＜10）。
【解析】
根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&(3.85×10^{-9})÷(5×10^{-4})\\=&(3.85÷5)×(10^{-9}÷10^{-4})\\=&0.77×10^{-5}\\=&7.7×10^{-6}\end{aligned}$
因此一个水分子的直径是这种花粉直径的$7.7×10^{-6}$倍，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法、有理数除法
【点评】
本题考查科学记数法的除法运算，核心是掌握科学记数法的规则，计算后需将结果调整为标准形式，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.6
10.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小.在芯片上的某种电子元件每个大约只占 $0.000\ 000\ 7\ \mathrm{mm}^2$.如果若干个这种电子元件无缝隙地排成 $14\ \mathrm{mm}^2$，那么一共约有
$2×10^{7}$
个电子元件.答案
10.$2×10^{7}$
解析
【分析】
要计算电子元件的总个数，需用总占地面积除以单个电子元件的占地面积。首先将单个元件的面积转化为科学计数法形式，再根据有理数除法法则计算即可。
【解析】
单个电子元件的面积为 $0.000\ 000\ 7\ \mathrm{mm}^2 = 7 × 10^{-7}\ \mathrm{mm}^2$，
电子元件的总个数 = 总占地面积 ÷ 单个元件面积，即：
$14 ÷ (7 × 10^{-7}) = (14 ÷ 7) × 10^{0 - (-7)} = 2 × 10^7$
【答案】
$2 × 10^7$
【知识点】
科学计数法、有理数的除法
【点评】
本题结合实际问题考查科学计数法的应用，核心是将实际问题转化为除法运算，掌握科学计数法的转换和同底数幂的除法规则即可轻松解答，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
要计算电子元件的总个数，需用总占地面积除以单个电子元件的占地面积。首先将单个元件的面积转化为科学计数法形式，再根据有理数除法法则计算即可。
【解析】
单个电子元件的面积为 $0.000\ 000\ 7\ \mathrm{mm}^2 = 7 × 10^{-7}\ \mathrm{mm}^2$，
电子元件的总个数 = 总占地面积 ÷ 单个元件面积，即：
$14 ÷ (7 × 10^{-7}) = (14 ÷ 7) × 10^{0 - (-7)} = 2 × 10^7$
【答案】
$2 × 10^7$
【知识点】
科学计数法、有理数的除法
【点评】
本题结合实际问题考查科学计数法的应用，核心是将实际问题转化为除法运算，掌握科学计数法的转换和同底数幂的除法规则即可轻松解答，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
11.滴水穿石的故事大家都听过吧！水珠不断地滴在一块石头上，经过40年的时间，石头上形成了一个深为$3.6× 10^{-2}\ \mathrm{m}$的小洞.问：小洞的深度平均每个月增加多少米？（结果用科学记数法表示）
答案
11.解：$3.6 × 10^{-2} ÷ 40 ÷ 12 = 0.036 ÷ 40 ÷ 12 = 0.000 075=7.5×10^{-5}(\mathrm{m}).$
答：小洞的深度平均每个月增加 $7.5×10^{-5}\ \mathrm{m}.$
答：小洞的深度平均每个月增加 $7.5×10^{-5}\ \mathrm{m}.$
解析
【分析】
要计算小洞深度平均每月增加的量，需先统一时间单位，将年转换为月，再用小洞总深度除以总月数，最后将结果转化为科学记数法形式。
【解析】
1. 先计算总月数：1年有12个月，40年对应的总月数为 $40×12 = 480$ 个月；
2. 计算平均每月增加的深度：用总深度除以总月数，即 $3.6×10^{-2} ÷ 480$；
3. 计算数值：$3.6×10^{-2} = 0.036$，则 $0.036 ÷ 480 = 0.000075$；
4. 转化为科学记数法：$0.000075 = 7.5×10^{-5}$（m）。
【答案】
$7.5×10^{-5}\ \mathrm{m}$
【知识点】
科学记数法、有理数的除法
【点评】
本题是科学记数法在实际问题中的基础应用，核心是统一时间单位后进行除法运算，需注意科学记数法的正确转换，难度较低，适合巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.7
要计算小洞深度平均每月增加的量，需先统一时间单位，将年转换为月，再用小洞总深度除以总月数，最后将结果转化为科学记数法形式。
【解析】
1. 先计算总月数：1年有12个月，40年对应的总月数为 $40×12 = 480$ 个月；
2. 计算平均每月增加的深度：用总深度除以总月数，即 $3.6×10^{-2} ÷ 480$；
3. 计算数值：$3.6×10^{-2} = 0.036$，则 $0.036 ÷ 480 = 0.000075$；
4. 转化为科学记数法：$0.000075 = 7.5×10^{-5}$（m）。
【答案】
$7.5×10^{-5}\ \mathrm{m}$
【知识点】
科学记数法、有理数的除法
【点评】
本题是科学记数法在实际问题中的基础应用，核心是统一时间单位后进行除法运算，需注意科学记数法的正确转换，难度较低，适合巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.7
