2026年启东中学作业本九年级数学上册人教版第93页答案
8.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC=$\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为（
C
）

A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\sqrt{3}$

答案

8.C
9.(2025·射阳模拟)如图,在矩形ABCD中,AD=4,将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则△GDF的面积为
8√2−8
.

答案

9.8√2−8
10.(2025·青岛南区期末)在综合与实践活动中,同学们以“图形的旋转”为主题展开数学研究性学习.如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,将$△ DBE$绕点D按顺时针方向旋转得到$△ DFG$,点B,E的对应点分别是F,G.GF交AE于点H,连接DH,BF,若$GF// AB$,下列结论:①$AE=GF$;②$AE⊥ DG$;③四边形DHFB为平行四边形;④若$AC=6$,$BC=8$,则$DG=4$.其中正确的有 (
C
)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

10.C
11.如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$∠ ACB=30°$.将$△ ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转$15°$后得到$△ AB_1C_1$，$B_1C_1$交$AC$于点$D$，若$AD=2\sqrt{2}$，则$△ ABC$的周长等于________.

答案

11.6+2√3
12. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=α$,点$D$在边$BC$上(不与点$B$,$C$重合),连接$AD$,将线段$AD$绕点$A$逆时针旋转$180° - α$得到线段$AE$,连接$BE$.
(1)$∠ BAC+∠ DAE=$
180
$°$;
(2)取$CD$的中点$F$,连接$AF$,用等式表示线段$AF$与$BE$之间的数量关系,并证明.

答案


12.(1)180
(2)解:$AF=\frac{1}{2}BE$.证明如下:
如答图,延长AF到点G,使FG=AF,连接DG,CG.

∵F为CD的中点,
∴DF=CF.
又AF=GF,
∴四边形ADGC为平行四边形,
∴∠DAC+∠ACG=180°,
即∠ACG=180°−∠DAC,
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE−∠DAC=180°−∠DAC,
∴∠ACG=∠BAE.
∵四边形ADGC为平行四边形,
∴AD=CG.
∵AD=AE,
∴AE=CG.又AB=AC,
∴△ABE≌△CAG,
∴BE=AG,
∴$AF=\frac{1}{2}AG=\frac{1}{2}BE$.