1[2025江苏淮安质检]下列现象中:①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④钟摆的运动;⑤荡秋千,属于旋转的有（）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

1.B 【解析】①地下水位逐年下降是平移;②传送带的移动是平移;③方向盘的转动是旋转;④钟摆的运动是旋转;⑤荡秋千是旋转.故属于旋转的有③④⑤,共3个. 故选B.

2[2026甘肃嘉峪关质检]如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=∠ ACB=75°$,将$△ ABC$绕点$C$旋转,得到$△ DEC$,若点$A$的对应点$D$恰好在$BC$的延长线上,则旋转方向和旋转角可能为 ()


A.顺时针,$105°$
B.逆时针,$105°$
C.顺时针,$30°$
D.逆时针,$75°$

2.A 【解析】$\because ∠ ACD = 180° - ∠ ACB = 180° -75°=105°$,$\therefore$ 当旋转角不大于$360°$时,若旋转方向为顺时针,则旋转角为$105°$;若旋转方向为逆时针,则旋转角为$360°-105°=255°$. 故选A.

3[2026福建厦门期中]如图,在$△ ABC$中,$AC=5$,$BC=8$,$∠ ACB=120°$,将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$60°$得到$△ DEC$.下列结论错误的是 ()

A.$CD=5$
B.$BC ⊥ DE$
C.$B,E$两点之间的距离为$8$
D.$A,C,E$三点共线

3.B 【解析】$\because △ ABC$绕点$C$顺时针旋转$60°$得到$△ DEC$,$\therefore CD=AC=5$,A选项正确,不符合题意. 如图,连接$BE$. $\because △ ABC$绕点$C$顺时针旋转$60°$得到$△ DEC$,$\therefore BC=CE$,$∠ BCE=60°$,$\therefore △ BCE$为等边三角形,$\therefore BE=BC=8$,即$B,E$两点之间的距离为$8$,故C选项正确,不符合题意. $\because ∠ ACB=120°$,$∠ BCE=60°$,$\therefore ∠ ACE=∠ ACB+∠ BCE=180°$,$\therefore A,C,E$三点共线,故D选项正确,不符合题意. 由已知条件可知,$∠ ABC ≠ 30°$,$\therefore ∠ DEC ≠ 30°$,$\therefore$ 易得$BC$与$DE$不垂直,故B选项错误,符合题意. 故选B.

4 新考向 传统文化 [2026北京大兴区期中]我国数学家赵爽用4个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“赵爽弦图”。这一证法是中国古代数学家以形证数、形数结合的典范，对后世数学发展产生了深远影响。已知点O是大正方形ABCD对角线的交点，以点O为旋转中心，将△DAE顺时针旋转α得到△CDH，则α=°。

（第4题图）
（第5题图）

4.90 【解析】如图,连接$OA$,$OD$. $\because$ 点$O$是大正方形$ABCD$对角线的交点,$\therefore ∠ AOD=90°$. $\because$ 将$△ DAE$绕点$O$顺时针旋转$α$得到$△ CDH$,$\therefore α=90°$. 故答案为90.

5[2026广东东莞校级期末]如图,在$△ AOB$中,$∠ AOB=90°$,$AO=3\ \mathrm{cm}$,$BO=4\ \mathrm{cm}$,将$△ AOB$绕顶点$O$按顺时针方向旋转到$△ A_1OB_1$处,此时线段$OB_1$与$AB$的交点$D$恰好为$AB$的中点,则线段$B_1D$的长度为.
刷易错 ▶………………小心有坑~

5.$\dfrac{3}{2}\ \mathrm{cm}$ 【解析】在$△ AOB$中,$∠ AOB=90°$,$AO=3\ \mathrm{cm}$,$BO=4\ \mathrm{cm}$,$\therefore AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{9+16}=5(\mathrm{cm})$. $\because$ 点$D$是$AB$的中点,$\therefore OD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{5}{2}\ \mathrm{cm}$. $\because$ 将$△ AOB$绕顶点$O$按顺时针方向旋转到$△ A_1OB_1$处,$\therefore OB=OB_1=4\ \mathrm{cm}$,$\therefore B_1D=B_1O-OD=\dfrac{3}{2}\ \mathrm{cm}$,故答案为$\dfrac{3}{2}\ \mathrm{cm}$.

6 如图,数轴上点A对应实数$-\dfrac{3}{2}$,线段AB垂直于数轴,线段AB的长为2,现将线段AB绕点A旋转90°得到线段AB',求B'对应的实数. 莉莉看完题目后,写出来如下的解题过程:
解:∵将线段AB绕点A旋转90°得到线段AB',
∴点B'在点A的右边.
又∵AB=2,∴B'对应的实数为$-\dfrac{3}{2}+2=\dfrac{1}{2}$.
请问莉莉的解题过程正确吗?如果不正确,请写出正确的解题过程.

6.【解】莉莉的解题过程不正确. 正确的解题过程如下:此题分两种情况,情况一见莉莉的解题过程. 情况二:点$B'$在点$A$的左边,此时$B'$对应的实数为$-\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{7}{2}$.