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1.「2026广东汕头期末」下列分式中，无论$x$取何值，分式总有意义的是（
A.$\frac{1}{5x^2}$
B.$\frac{1}{x^2+1}$
C.$\frac{1}{x^3+1}$
D.$\frac{x+2}{x}$
B
）A.$\frac{1}{5x^2}$
B.$\frac{1}{x^2+1}$
C.$\frac{1}{x^3+1}$
D.$\frac{x+2}{x}$
答案
1.B
2.「2026江苏南通期末」如果将分式$\frac{x^2+y^2}{x+y}$中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（
A.不变
B.扩大到原来的4倍
C.缩小到原来的$\frac{1}{4}$
D.扩大到原来的16倍
B
）A.不变
B.扩大到原来的4倍
C.缩小到原来的$\frac{1}{4}$
D.扩大到原来的16倍
答案
2.B 用4x和4y代替式子中的x和y得$\frac{(4x)^2+(4y)^2}{4x+4y}=4×\frac{x^2+y^2}{x+y}$,
∴分式的值扩大到原来的4倍.
∴分式的值扩大到原来的4倍.
3.「2026广东湛江期末」下列分式中，最简分式是（
A.$\frac{6a}{3bc}$
B.$\frac{a+2}{a^2-4}$
C.$\frac{a}{5-a}$
D.$\frac{a+b}{a^2+ab}$
C
）A.$\frac{6a}{3bc}$
B.$\frac{a+2}{a^2-4}$
C.$\frac{a}{5-a}$
D.$\frac{a+b}{a^2+ab}$
答案
3.C
4.若分式$\frac{|x|-2}{x^2+4x+4}$的值为零，则x的值是
2
。答案
4.答案 2
解析 由题意可得|x|-2=0且$x^2+4x+4≠0$,解得x=2.
解析 由题意可得|x|-2=0且$x^2+4x+4≠0$,解得x=2.
5.「2026青海海东期末」若分式$\frac{4x-12}{x^2-2x-3}$的值为正整数，则整数$x$的值为
0或1
。答案
5.答案 0或1
解析 $\because \frac{4x-12}{x^2-2x-3}=\frac{4(x-3)}{(x-3)(x+1)}=\frac{4}{x+1}$的值为正整数,且$x≠3$,
$\therefore$ 整数$x$的值为0或1.
解析 $\because \frac{4x-12}{x^2-2x-3}=\frac{4(x-3)}{(x-3)(x+1)}=\frac{4}{x+1}$的值为正整数,且$x≠3$,
$\therefore$ 整数$x$的值为0或1.
6.「2026 黑龙江牡丹江期末」已知$a=(\dfrac{1}{2})^{-3}$，$b=(-2)^2$，$c=(π-2)^0$，则$a,b,c$的大小关系为（
A.$b＜a＜c$
B.$b＜c＜a$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜c＜b$
C
）A.$b＜a＜c$
B.$b＜c＜a$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜c＜b$
答案
6.C $a=(\frac{1}{2})^{-3}=8,b=(-2)^2=4,c=(π-2)^0=1$,
$\because 1＜4＜8$,
$\therefore c＜b＜a$.
$\because 1＜4＜8$,
$\therefore c＜b＜a$.
7.「2026北京西城期末」已知1个水分子的质量约是$3× 10^{-26}\ \mathrm{kg}$.如果1滴水的质量约是$6× 10^{-5}\ \mathrm{kg}$,那么这滴水中大约有
$2×10^{21}$
个水分子(结果用科学记数法表示).答案
7.答案 $2×10^{21}$
解析 $(6×10^{-5})÷(3×10^{-26})=2×10^{21}$(个).
解析 $(6×10^{-5})÷(3×10^{-26})=2×10^{21}$(个).
8.「2026四川绵阳期末」已知A为整式，若计算$\frac{A}{xy+y^2} - \frac{y}{x^2+xy}$的结果为$\frac{x-y}{xy}$，则A=（
A.$x$
B.$y$
C.$x+y$
D.$x-y$
A
）A.$x$
B.$y$
C.$x+y$
D.$x-y$
答案
8.A $\because \frac{A}{xy+y^2}-\frac{y}{x^2+xy}=\frac{x-y}{xy}$,
$\therefore A=(\frac{x-y}{xy}+\frac{y}{x^2+xy})·(xy+y^2)$
$=[\frac{(x-y)(x+y)}{xy(x+y)}+\frac{y^2}{xy(x+y)}]·(x+y)·y$
$=\frac{x^2}{xy(x+y)}·(x+y)·y=x$.
故选A.
$\therefore A=(\frac{x-y}{xy}+\frac{y}{x^2+xy})·(xy+y^2)$
$=[\frac{(x-y)(x+y)}{xy(x+y)}+\frac{y^2}{xy(x+y)}]·(x+y)·y$
$=\frac{x^2}{xy(x+y)}·(x+y)·y=x$.
故选A.
9.计算$(\dfrac{2}{a+1}-\dfrac{3a-1}{a^2+a})÷\dfrac{a-1}{a^3}$的结果是________.
答案
9.答案 $-\frac{a^2}{a+1}$
解析 原式=$\frac{2a-3a+1}{a(a+1)}·\frac{a^3}{a-1}=\frac{-(a-1)}{a(a+1)}·\frac{a^3}{a-1}=-\frac{a^2}{a+1}$.
解析 原式=$\frac{2a-3a+1}{a(a+1)}·\frac{a^3}{a-1}=\frac{-(a-1)}{a(a+1)}·\frac{a^3}{a-1}=-\frac{a^2}{a+1}$.
10.「2025江苏宿迁中考」先化简,再求值:$(x+2-\dfrac{5}{x-2})÷\dfrac{x-3}{x-2}$,其中$x=-4$.
答案
10.解析 原式=$(\frac{x^2-4}{x-2}-\frac{5}{x-2})·\frac{x-2}{x-3}=\frac{(x+3)(x-3)}{x-2}·\frac{x-2}{x-3}=x+3$,当$x=-4$时,原式$=-4+3=-1$.
11.「2026云南昭通期末」若关于x的分式方程$\frac{x}{x-2}+1=\frac{m}{2-x}$无解，则m的值为（
A.-2
B.-1
C.$\frac{1}{2}$
D.2
A
）A.-2
B.-1
C.$\frac{1}{2}$
D.2
答案
11.A 由$\frac{x}{x-2}+1=\frac{m}{2-x}$,得$x=\frac{2-m}{2}$,
$\because$ 分式方程无解,$\therefore x=\frac{2-m}{2}=2$,$\therefore m=-2$.
$\because$ 分式方程无解,$\therefore x=\frac{2-m}{2}=2$,$\therefore m=-2$.
12.「2026江西南昌期末」2026年元旦期间,南昌这座城市吸引了很多游客,滕王阁附近商店的文创产品也深受喜爱.某商店用120元购进的A款文创产品比用150元购进的B款文创产品的数量多2件,且每件B款文创产品的进价是每件A款文创产品进价的1.5倍.
(1)求A,B两款文创产品每件的进价.
(2)若该商店对A,B两款文创产品的售价分别为12元/件和20元/件,计划购进这两款文创产品共200件进行销售,要使总利润不低于700元,求A款文创产品最多购进多少件.
(1)求A,B两款文创产品每件的进价.
(2)若该商店对A,B两款文创产品的售价分别为12元/件和20元/件,计划购进这两款文创产品共200件进行销售,要使总利润不低于700元,求A款文创产品最多购进多少件.
答案
12.解析 (1)设A款文创产品每件的进价是x元,则B款文创产品每件的进价是1.5x元,
由题意得$\frac{120}{x}-\frac{150}{1.5x}=2$,解得$x=10$,
经检验,$x=10$是原分式方程的解,且符合题意,
故$1.5x=15$.
答:A款文创产品每件的进价是10元,B款文创产品每件的进价是15元.
(2)设购进m件A款文创产品,则购进$(200-m)$件B款文创产品,由题意得$(12-10)m+(20-15)(200-m)≥700$,解得$m≤100$.
答:A款文创产品最多购进100件.
由题意得$\frac{120}{x}-\frac{150}{1.5x}=2$,解得$x=10$,
经检验,$x=10$是原分式方程的解,且符合题意,
故$1.5x=15$.
答:A款文创产品每件的进价是10元,B款文创产品每件的进价是15元.
(2)设购进m件A款文创产品,则购进$(200-m)$件B款文创产品,由题意得$(12-10)m+(20-15)(200-m)≥700$,解得$m≤100$.
答:A款文创产品最多购进100件.
