17.“整体代入法”是解决数学问题的一种重要方法.
【阅读材料】解方程组：$\begin{cases} x+y=4, & ① \\ 3(x+y)+y=14. & ② \end{cases}$
解：将①整体代入②，得$3×4 + y=14$，
解得$y=2$，
把$y=2$代入①，解得$x=2$，
所以$\begin{cases} x=2, \\ y=2. \end{cases}$
这种解法称为“整体代入法”，若留心观察，你会发现有很多方程组可以采用此方法解答.
【问题解决】(1)方程组$\begin{cases}x-y=2, \\ 2(x-y)-y=6\end{cases}$的解为 ______ .
(2)实践运用：请尝试用“整体代入法”解二元一次方程组
$\begin{cases} x-3y-2=0, & ① \\ \frac{2x-6y+$$}{3} +2y=11. & ② \end{cases}$

17.(1) $\begin{cases} x=0, \\ y=-2 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=14, \\ y=4 \end{cases}$

【分析】
本题考查整体代入法解二元一次方程组，解题思路如下：
(1) 观察两个方程，发现方程②中含有和方程①完全相同的整体“$x-y$”，可直接将①式的结果代入②式，先消去$x$求出$y$的值，再回代求$x$即可。
(2) 先对①式变形得到“$x-3y=2$”，观察②式，分子中的“$2x-6y$”可以变形为“$2(x-3y)$”，刚好是①式所得整体的2倍，将这个整体代入②式，就可以消去$x$先求出$y$的值，再回代求$x$，比常规消元法更简便。
【解析】
(1) 记方程组为$\begin{cases}x-y=2, & ① \\ 2(x-y)-y=6 & ②\end{cases}$
将①整体代入②，得：$2×2 - y = 6$
计算得：$4 - y = 6$，解得$y=-2$
把$y=-2$代入①，得：$x - (-2)=2$，解得$x=0$。
(2) 由方程①移项可得：$x - 3y = 2$ ③
观察方程②，将分子变形：$2x-6y=2(x-3y)$，把③代入得$2x-6y=2×2=4$
将$2x-6y=4$代入方程②，得：$\dfrac{4+5}{3} + 2y = 11$
计算得：$3 + 2y = 11$，移项得$2y=8$，解得$y=4$
把$y=4$代入③，得：$x - 3×4 = 2$，解得$x=14$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=0, \\ y=-2 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=14, \\ y=4 \end{cases}$
【知识点】
整体代入法，解二元一次方程组，代数式变形
【点评】
本题重点考查整体思想在解二元一次方程组中的应用，解题关键是观察出方程组中相同的整体代数式，通过整体代入简化计算步骤，相较于常规的代入消元、加减消元法更高效，有助于提升学生观察式子特点、灵活选择解题方法的能力。
【难度系数】
0.85