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1. 如图,$AB$为$\odot O$的弦,$C$为$\overset{\frown}{AB}$的中点,过点$C$作$CD// AB$,交$OB$的延长线于点$D$.连接$OA,OC$.
(1) 求证:$CD$是$\odot O$的切线；
(2) 若$OA=3$,$BD=2$,求$△ OCD$的面积.
(1) 求证:$CD$是$\odot O$的切线；
(2) 若$OA=3$,$BD=2$,求$△ OCD$的面积.
答案
1. (1) 证明略 (2) 6
2. [教材改编]如图1,在矩形$ABCD$中,$AB=6$ cm,$BC=8$ cm,点$P$以3 cm/s的速度从点$B$向点$A$运动,点$Q$以4 cm/s的速度从点$B$向点$C$运动,点$P、Q$同时出发,运动时间为$t$ s($0＜ t＜2$),$\odot O$是$△ PBQ$的外接圆,连接$DQ$.
(1) 当$t=\frac{3}{2}$时,$\odot O$与直线$CD$的位置关系是
(2) 当$t$为何值时,$\odot O$恰好与直线$DQ$相切?
(3) 连接$PD$,交$\odot O$于点$E$,连接$EC$,如图2,在$P、Q$两点的运动中,若$∠ CED=∠ CDQ$,请直接写出此时点$Q$到直线$PD$的距离.
(1) 当$t=\frac{3}{2}$时,$\odot O$与直线$CD$的位置关系是
相离
；(2) 当$t$为何值时,$\odot O$恰好与直线$DQ$相切?
(3) 连接$PD$,交$\odot O$于点$E$,连接$EC$,如图2,在$P、Q$两点的运动中,若$∠ CED=∠ CDQ$,请直接写出此时点$Q$到直线$PD$的距离.
答案
2. (1) 相离 (2) 当$t$为$\frac{7}{8}$时,$\odot O$恰好与直线$DQ$相切 (3)
$\frac{42\sqrt{337}}{337}\ \mathrm{cm}$
$\frac{42\sqrt{337}}{337}\ \mathrm{cm}$
