8. 如图1，已知正方形ABCD和正方形CEGF中，点F，C，B在同一条直线上，连接BE，DF，DF与EG相交于点M.
(1)求证：$BE=DF$.
(2)如图2，N是BC边上的一点，连接AN交BE于点H，且$\frac{BN}{BC}=\frac{GM}{GE}$.
①求证：$BN=CE$；
②若$CE=2DE$，直接写出$\frac{BN}{AB}$的值.

8.解:(1)易证$△BEC≌△DFC,\therefore BE=DF.$
(2)①由(1)知$△BEC≌△DFC$,
$\therefore ∠CBE=∠CDF.$
$\because CD// FG,\therefore ∠CDF=∠MFG,$
$\therefore ∠CBE=∠MFG.$
$\because ∠BCE=∠FGM=90°,\therefore △FGM∽△BCE,$
$\therefore \frac{GM}{CE}=\frac{FG}{BC}.$
$\because FG=GE=CE,\therefore \frac{GM}{GE}=\frac{CE}{BC}.$
$\because \frac{BN}{BC}=\frac{GM}{GE},\therefore BN=CE.$
②$\frac{BN}{AB}=\frac{2}{3}.$

9.[新课标—跨学科题][2025·合肥蜀山区校级期中]【学科融合】如图1,在反射现象中,反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内:反射光线和入射光线分别位于法线两侧;入射角$i$等于反射角$r$.这就是光的反射定律.
【问题解决】如图2,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜,手电筒的灯泡在点$G$处,灯泡到地面的高度$AG=1.2\ \mathrm{m}$,手电筒的光从平面镜上点$B$处反射后,恰好经过木板的边缘点$F$,落在墙上的点$E$处,点$F$到地面的高度$CF=1.8\ \mathrm{m}$,灯泡到木板的水平距离$AC=6\ \mathrm{m}$,木板到墙的水平距离为$CD=4\ \mathrm{m}$.图中$A,B,C,D$在同一条直线上.

(1)求$AB$的长;
(2)求点$E$到地面的高度$DE$.

9.解:(1)由题知$∠CBF=∠ABG,∠FCB=∠GAB$,
$\therefore △FCB∽△GAB,\therefore \frac{CF}{AG}=\frac{BC}{AB}.$
$\because AG=1.2\ \mathrm{m},CF=1.8\ \mathrm{m},AC=6\ \mathrm{m},$
$\therefore \frac{1.8}{1.2}=\frac{6-AB}{AB},解得AB=2.4.$
答:$AB$的长为$2.4\ \mathrm{m}.$
(2)由题知$∠EDB=∠GAB,∠EBD=∠GBA$,
$\therefore △EDB∽△GAB,\therefore \frac{DE}{AG}=\frac{BD}{AB},$
$\therefore \frac{DE}{1.2}=\frac{6+4-2.4}{2.4},\therefore DE=3.8.$
答:点$E$到地面的高度$DE$为$3.8\ \mathrm{m}.$