8. [2025无锡中考]请写出单项式$a^2b$的一个同类项：.

8. $11a^2b$(答案不唯一) 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同即可.

9. [2024甘肃中考]定义一种新运算*，规定运算法则如下：$m*n=m^n - mn$（m，n均为整数，且$m≠0$）。例如：$2*3=2^3 - 2×3=2$，则$(-2)*2=$。

9. 8 因为$m * n = m^n - mn$,所以$(-2) * 2 = (-2)^2 - (-2)×2=4+4=8$.

10. [2025淄博中考]画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域；画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域；画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域……如果要将1张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，那么至少要画的直线条数是。

10. 100 由题意,得画1条直线,最多把1张圆形纸片分割成的区域块数为$2=1+1$;画2条直线,最多把1张圆形纸片分割成的区域块数为$4=1+1+2$;画3条直线,最多把1张圆形纸片分割成的区域块数为$7=1+1+2+3$……所以画n条直线,最多把1张圆形纸片分割成的区域块数为$1+1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}+1$. 当$n=99$时,$\frac{n(n+1)}{2}+1=\frac{99×(99+1)}{2}+1=4\ 951$;当$n=100$时,$\frac{n(n+1)}{2}+1=\frac{100×(100+1)}{2}=5\ 051$,所以要将1张圆形纸片分割成的区域不少于5 000块,至少要画的直线条数为100.

11. [2025宁夏中考]定义:若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字,则这个三位数叫作“极差数”.例如:三位数231,因为3−1=2,所以它是“极差数”.
【理解定义】
(1) 三位数265 “极差数”(填“是”或“不是”).
【建模推理】
(2) 设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c的关系式为 .
(3) 任意一个“极差数”都能被11整除吗?为什么?

11. (1) 不是. (2) $b-c=a$. (3) 任意一个“极差数”都能被11整除.设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则$b-c=a$,即$b=a+c$. 所以$100a+10b+c=100a+10(a+c)+c=100a+10a+10c+c=110a+11c=11(10a+c)$. 因为$a＞0,b＞0,c≥0$,且a,b,c为整数,所以$10a+c$为正整数. 所以$11(10a+c)$能被11整除,即任意一个“极差数”都能被11整除.

12. [2025威海中考]2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率.二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二进制数：$22=1×2^4+0×2^3+1×2^2+1×2^1+0×2^0=(10110)_2$.传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化为三进制数：$22=2×3^2+1×3^1+1×3^0=(211)_3$.将二进制数$(1011)_2$化为三进制数为 （）

A.$(102)_3$
B.$(101)_3$
C.$(110)_3$
D.$(12)_3$

12. A 将二进制数$(1011)_2$化为十进制数:$(1011)_2=1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=11$. 因为$11=1×3^2+0×3^1+2×3^0$,所以将二进制数$(1011)_2$化为三进制数为$(102)_3$.

13. [2025扬州中考]若$a^2 - 2b +1=0$，则代数式$2a^2 -4b +3$的值是。

13. 1 因为$a^2-2b+1=0$,所以$a^2-2b=-1$. 所以$2a^2-4b+3=2(a^2-2b)+3=2×(-1)+3=1$.