13.小德同学为了测定物理课本内一张纸的厚度，采用了如下步骤：
①测量出整本物理课本的厚度，记录为$L$；
②选用量程和分度值都合适的刻度尺；
③翻看物理书最后一页的页码，记录为$n$；
④用$\frac{L}{n}$表示物理书内每张纸的厚度，记录为$d$.
(1)上述各措施中错误的步骤是①和，步骤①应改为去掉封皮后测量出整本物理课本的厚度；则一张纸的表达式是$d=$（用题中字母表示）.
(2)实验措施改正后，正确的实验步骤应该为（填序号）.
(3)下面是小德同学用分度值是1 mm的学生用刻度尺准备进行实验时，设计的数据记录表格，请将两个空白处填写完整.

(4)在进行步骤①时，若没有将课本压紧，会使测量结果（选填“偏大”“偏小”或“不变”).

13.(1)④ $\frac{2L}{n}$ (2)②①③④ (3)mm 纸张的平均厚度 (4)偏大

【分析】
本题考查累积法测量微小长度的应用，核心思路是：一张纸的厚度过小，无法直接准确测量，因此采用累积法，测量多张纸的总厚度，再结合纸的张数计算单张纸的厚度。解题时需注意：物理课本的封皮厚度与内页不同，测量时需排除封皮；页码数与纸的张数的对应关系（一张纸对应2页）；同时要掌握实验步骤的合理性、数据表格的规范填写以及误差的分析方法。
【解析】
(1) 步骤①的错误：物理课本封皮厚度与内页纸张不同，不能直接测量整本课本厚度，应去掉封皮后测量内页总厚度$L$；步骤④的错误：页码$n$是纸张的页数，一张纸对应2页，因此纸的张数为$\frac{n}{2}$，故单张纸厚度$d=\frac{L}{\frac{n}{2}}=\frac{2L}{n}$，因此错误的步骤是①和④。
(2) 正确实验步骤：先选用量程和分度值合适的刻度尺（②），再去掉封皮测量内页总厚度（①），接着查看页码记录$n$（③），最后计算单张纸厚度（④），即顺序为②①③④。
(3) 数据记录表格中，总厚度的单位应为长度单位$\mathrm{mm}$；最后一列是“纸张的平均厚度”，单位为$\mathrm{mm}$，故两个空白处依次填$\mathrm{mm}$、纸张的平均厚度。
(4) 若测量时未压紧课本，测得的总厚度$L$会偏大，根据$d=\frac{2L}{n}$，$L$偏大会导致计算出的单张纸厚度偏大。
【答案】
(1)④；$\frac{2L}{n}$ (2)②①③④ (3)$\mathrm{mm}$；纸张的平均厚度 (4)偏大
【知识点】
累积法测长度、长度单位、误差分析
【点评】
本题通过测量纸张厚度的实验，考查了微小长度测量的累积法应用，涵盖实验步骤纠错、数据表格填写、误差分析等内容，是初中物理长度测量的典型基础题，需学生掌握实验操作的注意事项和原理。
【难度系数】
0.5

14.小华尝试利用脉搏和步长估测走路的路程和时间.
(1)他首先了解到：
①人正常步行时，步距变化不大，因此，步距可作为身体上的一把“尺子”.小华用刻度尺测出自己的步距如图所示，他的步距为m.

②人的脉搏一般是有规律的，大多数人的脉搏1 min跳动的次数为75次左右，那么脉搏每跳动1次约为s.
(2)他数着脉搏从教学楼的一端走到另一端.在这个过程中脉搏跳动100次，共走了128步，则教学楼的长度是m，他步行的时间是s.
(3)小聪认为小华测量步距的方法误差太大，为了使这把“尺子”更可靠，请你说出一种测量步距的方法：.

14.(1)①0.7500 ②0.8 (2)96 80 (3)先测量出走10步的距离，再算出一步的距离

【分析】
本题结合生活实际考查长度测量、时间计算及误差减小方法，解题思路如下：
1. 步距测量：先确定刻度尺分度值，读取步距长度并换算单位；
2. 脉搏单次时间：用总时间除以脉搏跳动次数计算；
3. 教学楼长度：步距乘以步数；步行时间：单次脉搏时间乘以跳动次数；
4. 减小步距误差：通过测量多步总距离求平均，降低单次测量误差。
【解析】
(1)① 刻度尺1cm间有10个小格，分度值为1mm，步距末端对应刻度为75.00cm，换算单位得：$75.00\ \mathrm{cm}=0.7500\ \mathrm{m}$；
② $1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，脉搏1min跳75次，单次跳动时间：$t=\frac{60\ \mathrm{s}}{75}=0.8\ \mathrm{s}$；
(2) 教学楼长度：$L=0.7500\ \mathrm{m}×128=96\ \mathrm{m}$；步行时间：$T=0.8\ \mathrm{s}×100=80\ \mathrm{s}$；
(3) 为减小步距测量误差，可先测量出走10步的总距离，再用总距离除以10得到一步的距离。
【答案】
(1)①0.7500；②0.8；(2)96；80；(3)先测量出走10步的距离，再算出一步的距离
【知识点】
长度测量、时间计算、误差减小
【点评】
本题将物理知识与生活实际结合，考查刻度尺读数、简单计算及减小误差的方法，难度不大，侧重基础应用，贴近生活实用性强。
【难度系数】
0.7

15.常用的卷筒纸是紧密地绕成筒状的，，小明同学想在不把纸放开的前提下，测量整卷纸的长度.他设计的方案如下：
(1)将同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为d，则单层纸的厚度为.设纸的宽度为s，整卷纸的长为L，则纸筒的体积为.
(2)用刻度尺测得纸筒的外半径为R，内半径为r，则纸筒的体积为.
(3)由以上两式可整理得整卷纸的长度为.

15.(1)$\frac{d}{n}$ $\frac{Lsd}{n}$ (2)$π s(R^2-r^2)$ (3)$\frac{nπ(R^2-r^2)}{d}$

【分析】
本题采用体积等效转换的思路，将紧密卷绕的卷筒纸体积转化为展开后纸的体积，通过体积相等建立关系推导整卷纸长度。首先由多层纸总厚度求单层厚度，再分别表示展开后纸的体积（长方体体积）和纸筒的体积（圆环柱体积），最后联立等式求解长度。
【解析】
(1) 同类纸折叠n层总厚度为d，单层纸厚度为总厚度除以层数，即$\frac{d}{n}$；展开后纸可视为长为L、宽为s、高为单层厚度$\frac{d}{n}$的长方体，体积为长×宽×高，即$L × s × \frac{d}{n} = \frac{Lsd}{n}$。
(2) 纸筒是空心圆柱，体积等于圆环面积乘以纸的宽度s，圆环面积为$πR^2 - πr^2$，故体积为$πs(R^2 - r^2)$。
(3) 因卷筒纸体积等于纸筒体积，所以$\frac{Lsd}{n} = πs(R^2 - r^2)$，两边约去s后整理得$L = \frac{nπ(R^2 - r^2)}{d}$。
【答案】
(1)$\frac{d}{n}$；$\frac{Lsd}{n}$ (2)$π s(R^2-r^2)$ (3)$\frac{nπ(R^2-r^2)}{d}$
【知识点】
体积计算、等效转换、圆柱体积
【点评】
本题通过转换思想将间接测量的纸长转化为体积关系，考查体积公式的灵活应用，是物理中测量不便展开物体长度的常用方法。
【难度系数】
0.5