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1. 有下列方程:① $3x=6y$;② $2x=0$;③ $\frac{x}{3}=4x-1$;④ $x^2+2x-5=0$;⑤ $3x=1$;⑥ $\frac{3}{x}-2=2$. 其中,一元一次方程的个数为 (
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
根据一元一次方程的定义,可知②③⑤是一元一次方程,所以一元一次方程的个数为 3.
2. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.其大意如下:牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人分6根竹竿多14根竹竿;每人分8根竹竿,正好分完.设牧童有x人,根据题意,可列方程为 (
A.$6x+14=8x$
B.$6x-14=8x$
C.$\frac{x-14}{6}=\frac{x}{8}$
D.$\frac{x+14}{6}=\frac{x}{8}$
A
)A.$6x+14=8x$
B.$6x-14=8x$
C.$\frac{x-14}{6}=\frac{x}{8}$
D.$\frac{x+14}{6}=\frac{x}{8}$
答案
当每人分 6 根竹竿时,还多 14 根,则竹竿总根数可表示为 $6x+14$. 当每人分 8 根时,正好分完,则竹竿总根数为 $8x$. 因为竹竿总根数一定,所以可列方程为 $6x+14=8x$.
3. 整式$mx+2n$的值随$x$的取值不同而不同，下表是当$x$取不同值时对应的整式值，则关于$x$的方程$\frac{1}{2}mx + n = 2$的解为（
A.$x=-2$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.$x=2$
A
）A.$x=-2$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.$x=2$
答案
因为$\frac{1}{2}mx + n = 2$,所以 $mx+2n=4$. 根据表格,可得当 $x=-2$ 时,$mx+2n=4$. 所以关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2}mx + n = 2$ 的解为 $x=-2$.
4. 易错题 若关于x的方程$(m+1)x^{|m|}-6=0$是一元一次方程，则m的值为
1
。答案
由题意,知$|m|=1$且$m+1≠0$,所以$m=1$.
易错警示
忽略未知数的系数不能为 0
根据一元一次方程的定义求方程中未知字母的值时,容易只考虑未知数的次数为 1,而忽略未知数的系数不能为 0 这一限制条件.
易错警示
忽略未知数的系数不能为 0
根据一元一次方程的定义求方程中未知字母的值时,容易只考虑未知数的次数为 1,而忽略未知数的系数不能为 0 这一限制条件.
5. 根据下列问题,设出未知数,列出方程(不必求解).
(1) 已知甲、乙两支工程队,甲队人数是乙队人数的2倍.若从甲队调12人到乙队,甲队剩下的人数比原来乙队人数的一半多15,甲、乙两队原来各有多少人?
(2) 水上公园某一天共售出门票128张,收入912元,门票价格为成人票每张10元,学生票在成人票的基础上打六折,求这一天出售成人票与学生票各多少张.
(3) 某校组织知识竞赛,共设20道选择题,每道题答对得5分,答错或不答倒扣2分.如果选手甲得到了72分,那么选手甲答对了多少道题?
(1) 已知甲、乙两支工程队,甲队人数是乙队人数的2倍.若从甲队调12人到乙队,甲队剩下的人数比原来乙队人数的一半多15,甲、乙两队原来各有多少人?
(2) 水上公园某一天共售出门票128张,收入912元,门票价格为成人票每张10元,学生票在成人票的基础上打六折,求这一天出售成人票与学生票各多少张.
(3) 某校组织知识竞赛,共设20道选择题,每道题答对得5分,答错或不答倒扣2分.如果选手甲得到了72分,那么选手甲答对了多少道题?
答案
(1) 设乙队原来有 $x$ 人,则甲队原来有 $2x$ 人. 根据题意,得 $2x-12=\frac{1}{2}x+15$. (2) 设出售成人票 $x$ 张,则出售学生票$(128-x)$张. 根据题意,得 $10x+0.6×10(128-x)=912$. (3) 设选手甲答对了 $x$ 道题,则答错或不答$(20-x)$道题. 根据题意,得 $5x-2(20-x)=72$.
