2026年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版第119页答案
1. 两个数的平方差，等于这两个数的
和
与这两个数的
差
的积. 用字母可表示为 $a^2 - b^2 = \_\_\_\_\_\_$

答案

1. 和 差 $(a+b)(a-b)$
2. 平方差公式的特征:(1) 左边是二项式,两项都可写成平方的形式,且符号
相反
;(2) 右边是两个式子的
和
与这两个式子的
差
的积,且被减数是左边平方项为正的那个式子.

答案

2. (1)相反 (2)和 差
1. 有下列式子:① $x^2+y^2$;② $x^2-y^2$;③ $-x^2+y^2$;④ $-x^2-y^2$;⑤ $1-a^2b^2$;⑥ $x^2+4$.其中能用平方差公式分解因式的有（
B
）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案

1. B
2. 下列各式分解因式正确的是 （
D
）

A.$16 - 4x^2=(4 + 2x)(2x - 4)$
B.$m^2 -16m=m(m+4)(m-4)$
C.$x^2 -9b^2=(x+9b)(x-9b)$
D.$1-25a^2=(1+5a)(1-5a)$

答案

2. D
3. 分解因式:(1) $4x^2 -9 =$
$(2x+3)(2x-3)$
； (2) $-m^2 +1 =$
$(1+m)(1-m)$
； (3) $2m^2 -8n^2 =$
$2(m+2n)(m-2n)$
。

答案

3. (1) $(2x+3)(2x-3)$ (2) $(1+m)(1-m)$ (3) $2(m+2n)(m-2n)$
4. 一个长方形的面积是$a^2 - b^2(a ＞ b)$，其中一边长为$a + b$，则另一边长为
$a-b$
。

答案

4. $a-b$
5. (1) $25a^2 - \_\_\_\_\_\_ = (5a + 3b)(5a - 3b)$；(2) $\_\_\_\_\_\_ + b^2 = (-2a + b)(b + 2a)$。

答案

5. (1) $9b^2$ (2) $-4a^2$
6. 分解因式：$x^2(a+b)-y^2(a+b)=$
$(a+b)(x+y)(x-y)$
.

答案

6. $(a+b)(x+y)(x-y)$
7. 分解因式：
(1) $16x^2y^2 - 1$；
(2) $-25x^2 + 49y^2$；
(3) $m^2(x - y) + n^2(y - x)$；
(4) $3(a + b)^2 - 27c^2$；
(5) $a^5 - 9a^3$；
(6) $16(x + y)^2 - 25(x - y)^2$。

答案

7. (1) $(4xy+1)(4xy-1)$
(2) $-(5x+7y)(5x-7y)$
(3) $(x-y)(m+n)(m-n)$
(4) $3(a+b+3c)(a+b-3c)$
(5) $a^3(a+3)(a-3)$
(6) $(9x-y)(-x+9y)$