(1)$\frac{5}{18}$千克的3倍是()千克；4.2米的$\frac{5}{6}$是()米。

$\frac{5}{18}×3=\frac{5}{6}$(千克)；$4.2×\frac{5}{6}=3.5$(米)。

(2)已知$a×\frac{3}{4}=b×\frac{8}{8}=c×\frac{4}{3}$(a、b、c都不为0),请将a、b、c三个数按从大到小的顺序排列:()。

因为$\frac{8}{8}=1$,进而可知$b×\frac{8}{8}=b$,所以$a×\frac{3}{4}=b$,$c×\frac{4}{3}=b$,由此可知$a＞b＞c$。

(3)在〇里填上“＞”“＜”或“=”。
0.6×0.6
11.2×$\frac{5}{4}$〇11.2
$\frac{8}{7}$×$\frac{7}{8}$〇$\frac{7}{8}$
$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{6}$〇$\frac{1}{24}$×2
$\frac{7}{11}$×5〇$\frac{5}{11}$×7
$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{4}$〇1

＜ ＞ ＞ ＝ ＝ ＝
[解析]一个数(0除外)乘一个比1大的数,积大于这个数;一个数(0除外)乘一个比0大且比1小的数,积小于这个数。

2. 传统文化 盘扣 盘扣是中国传统服装中用于固定衣襟并兼具装饰功能的纽扣。若做一个“一字扣”需要$\frac{1}{5}$米长的丝带，做一个“花型扣”需要$\frac{3}{7}$米长的丝带，则做这两种盘扣各70个，一共需要多少米长的丝带？

$\frac{1}{5}×70+\frac{3}{7}×70=44$(米)
[解析]先分别求出做70个“一字扣”和70个“花型扣”所需要的丝带的长度,再相加。

3. 新考法 算理探究 芳芳发现:两个分数相乘,互相交换分子,积不变。例如:$\frac{1}{3}×\frac{2}{5}=\frac{1×2}{3×5}=\frac{2×1}{3×5}=\frac{2}{3}×\frac{1}{5}$。她根据这一发现,在计算“$\frac{39}{25}×\frac{7}{31}-\frac{7}{25}×\frac{8}{31}$”时先通过合理变化,再用乘法分配律快速地求出了结果。猜一猜她是怎么做的?把她的计算过程写出来。

$\begin{aligned}&\frac{39}{25}×\frac{7}{31}-\frac{7}{25}×\frac{8}{31}\\=&\frac{7}{25}×\frac{39}{31}-\frac{7}{25}×\frac{8}{31}\\=&\frac{7}{25}×(\frac{39}{31}-\frac{8}{31})\\=&\frac{7}{25}×1\\=&\frac{7}{25}\end{aligned}$
或
$\begin{aligned}&\frac{39}{25}×\frac{7}{31}-\frac{7}{25}×\frac{8}{31}\\=&\frac{39}{25}×\frac{7}{31}-\frac{8}{25}×\frac{7}{31}\\=&\frac{7}{31}×(\frac{39}{25}-\frac{8}{25})\\=&\frac{7}{31}×\frac{31}{25}\\=&\frac{7}{25}\end{aligned}$
[解析]可以先交换其中一组乘法算式中两个分数分子的位置,再进行简便计算。

4. 原创题 运算能力 简便计算。
$31×\frac{29}{41}+\frac{69}{41}×29$
$\frac{24+23×23}{24×23+1}$

$\begin{aligned}&31×\frac{29}{41}+\frac{69}{41}×29\\=&31×\frac{29}{41}+\frac{29}{41}×69\\=&(31+69)×\frac{29}{41}\\=&\frac{2900}{41}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{24+23×23}{24×23+1}\\=&\frac{24+(24-1)×23}{24×23+1}\\=&\frac{24×23+1}{24×23+1}\\=&1\end{aligned}$
[解析]第一道算式:交换其中一组分数的分子和整数的位置,因为一个分数乘整数,分子与整数相乘的积作分子,分母不变。第二道算式:先观察分子和分母的结构;然后把分子中其中一个23写成(24-1),即$24+(24-1)×23=24+24×23-23=24×23+1$;最后化简结果。