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1 [2025沈阳期中]定值电阻$R_1$、$R_2$，它们$I-U$图线如图所示。若$R_1$、$R_2$串联后的总电阻为$R$，并联后的总电阻为$R'$，则关于$R$、$R'$的$I-U$图线所在的区域，下列说法正确的是（
A.$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅲ区域
B.$R$在Ⅲ区域，$R'$在Ⅰ区域
C.$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅱ区域
D.$R$在Ⅱ区域，$R'$在Ⅲ区域
A
）A.$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅲ区域
B.$R$在Ⅲ区域，$R'$在Ⅰ区域
C.$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅱ区域
D.$R$在Ⅱ区域，$R'$在Ⅲ区域
答案
1 答案：A
解析：由题意可知,$R_1$、$R_2$为定值电阻,$R_1$、$R_2$串联后的总电阻为$R$,并联后的总电阻为$R'$;由题图可知,当电压一定时,通过$R_2$的电流较大,根据$R = \frac{U}{I}$,故有$R_1 ＞ R_2$,所以图像越倾斜,电阻越小。串联后的总电阻大于任何一个分电阻,则$R$在Ⅰ区域;并联后的总电阻小于任何一个分电阻,则$R'$在Ⅲ区域,故A正确。
解析：由题意可知,$R_1$、$R_2$为定值电阻,$R_1$、$R_2$串联后的总电阻为$R$,并联后的总电阻为$R'$;由题图可知,当电压一定时,通过$R_2$的电流较大,根据$R = \frac{U}{I}$,故有$R_1 ＞ R_2$,所以图像越倾斜,电阻越小。串联后的总电阻大于任何一个分电阻,则$R$在Ⅰ区域;并联后的总电阻小于任何一个分电阻,则$R'$在Ⅲ区域,故A正确。
解析
【分析】要解决本题，需先明确定值电阻I-U图像的斜率与电阻的关系：定值电阻的I-U图像中，斜率$k=\frac{I}{U}=\frac{1}{R}$，因此斜率越大，电阻越小；同时要掌握串并联电阻的特点：串联总电阻大于任意分电阻，并联总电阻小于任意分电阻。先根据图像判断$R_1$、$R_2$的大小，再结合串并联总电阻的大小，确定对应I-U图线的区域。
【解析】1. 分析I-U图像与电阻的关系：定值电阻的I-U图像为直线，斜率$k=\frac{I}{U}=\frac{1}{R}$，斜率越大，电阻越小。由题图可知，相同电压下，通过$R_2$的电流更大，说明$R_2$的斜率更大，故$R_1 ＞ R_2$。2. 分析串联总电阻：串联后的总电阻$R$大于任意一个分电阻，因此$R$的电阻比$R_1$还大，其I-U图像的斜率比$R_1$更小，图线更平缓，对应Ⅰ区域。3. 分析并联总电阻：并联后的总电阻$R'$小于任意一个分电阻，因此$R'$的电阻比$R_2$还小，其I-U图像的斜率比$R_2$更大，图线更陡峭，对应Ⅲ区域。综上，$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅲ区域，对应选项A。
【答案】A
【知识点】I-U图像与电阻、串联电阻、并联电阻
【点评】本题结合I-U图像考查串并联电阻的特点，核心是理解I-U图像斜率与电阻的关系，属于基础题型，需熟练掌握串并联电阻的规律。
【难度系数】0.6
【解析】1. 分析I-U图像与电阻的关系：定值电阻的I-U图像为直线，斜率$k=\frac{I}{U}=\frac{1}{R}$，斜率越大，电阻越小。由题图可知，相同电压下，通过$R_2$的电流更大，说明$R_2$的斜率更大，故$R_1 ＞ R_2$。2. 分析串联总电阻：串联后的总电阻$R$大于任意一个分电阻，因此$R$的电阻比$R_1$还大，其I-U图像的斜率比$R_1$更小，图线更平缓，对应Ⅰ区域。3. 分析并联总电阻：并联后的总电阻$R'$小于任意一个分电阻，因此$R'$的电阻比$R_2$还小，其I-U图像的斜率比$R_2$更大，图线更陡峭，对应Ⅲ区域。综上，$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅲ区域，对应选项A。
【答案】A
【知识点】I-U图像与电阻、串联电阻、并联电阻
【点评】本题结合I-U图像考查串并联电阻的特点，核心是理解I-U图像斜率与电阻的关系，属于基础题型，需熟练掌握串并联电阻的规律。
【难度系数】0.6
2 [2025西安铁一中月考] 如图所示的电路中,电源电压不变,当甲、乙两表都为电压表时,闭合开关S,两表的示数之比$U_甲:U_乙=5:2$;当甲、乙两表都为电流表时,断开开关S,两表的示数之比$I_甲:I_乙$是 (
A.2:5
B.3:5
C.2:3
D.5:2
B
)A.2:5
B.3:5
C.2:3
D.5:2
答案
2 答案：B
解析：当甲、乙两表为电压表时,闭合开关S,两电阻串联,甲电压表测电源的电压,乙电压表测$R_2$两端的电压,已知$U_甲:U_乙=5:2$,因串联电路中总电压等于各部分电压之和,所以,$R_1$、$R_2$两端的电压之比$\frac{U_1}{U_2} = \frac{U_甲 - U_乙}{U_乙} = \frac{3}{2}$。因串联电路中各处的电流相等,两电阻的阻值之比$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U_1}{I}}{\frac{U_2}{I}} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{3}{2}$。当甲、乙两表为电流表时,断开开关S,两电阻并联,电流表甲测通过$R_2$支路的电流,电流表乙测干路电流,因并联电路中各支路两端的电压相等,所以$R_1$、$R_2$两支路的电流之比$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{2}{3}$。因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以两表示数之比$\frac{I_甲}{I_乙} = \frac{I_2}{I_1 + I_2} = \frac{3}{5}$,故B正确。
解析：当甲、乙两表为电压表时,闭合开关S,两电阻串联,甲电压表测电源的电压,乙电压表测$R_2$两端的电压,已知$U_甲:U_乙=5:2$,因串联电路中总电压等于各部分电压之和,所以,$R_1$、$R_2$两端的电压之比$\frac{U_1}{U_2} = \frac{U_甲 - U_乙}{U_乙} = \frac{3}{2}$。因串联电路中各处的电流相等,两电阻的阻值之比$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U_1}{I}}{\frac{U_2}{I}} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{3}{2}$。当甲、乙两表为电流表时,断开开关S,两电阻并联,电流表甲测通过$R_2$支路的电流,电流表乙测干路电流,因并联电路中各支路两端的电压相等,所以$R_1$、$R_2$两支路的电流之比$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{2}{3}$。因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以两表示数之比$\frac{I_甲}{I_乙} = \frac{I_2}{I_1 + I_2} = \frac{3}{5}$,故B正确。
解析
【分析】
首先，当甲、乙为电压表且闭合开关S时，电路为R₁与R₂串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测R₂两端的电压，利用串联电路的电压、电流规律结合欧姆定律可求出两电阻的阻值之比；当甲、乙为电流表且断开开关S时，电路为R₁与R₂并联，甲电流表测R₂支路的电流，乙电流表测干路电流，利用并联电路的电压、电流规律结合已求出的电阻比，即可算出两电流表的示数之比。
【解析】
1. 当甲、乙两表为电压表，闭合开关S时：
R₁与R₂串联，甲电压表测电源电压U，乙电压表测R₂两端的电压U₂，已知Uₐₗₐ:Uₑₕ=5:2，即U:U₂=5:2，因此R₁两端的电压U₁=U - U₂=5份 - 2份=3份。
串联电路中电流处处相等，根据欧姆定律I=U/R，两电阻的阻值之比：
$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{U_1}{I}}{\frac{U_2}{I}}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{3}{2}$。
2. 当甲、乙两表为电流表，断开开关S时：
R₁与R₂并联，甲电流表测R₂支路的电流I₂，乙电流表测干路电流I总。
并联电路中各支路两端电压相等，都等于电源电压U，根据欧姆定律，两支路的电流之比：
$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{2}{3}$，即$I_1=\frac{2}{3}I_2$。
干路电流等于各支路电流之和，所以$I_总=I_1+I_2=\frac{2}{3}I_2 + I_2=\frac{5}{3}I_2$。
则两电流表的示数之比：$\frac{I_甲}{I_乙}=\frac{I_2}{I_总}=\frac{I_2}{\frac{5}{3}I_2}=\frac{3}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
串联电路规律、并联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题考查串并联电路的特点及欧姆定律的应用，核心是明确不同电表类型下电路的连接方式和电表的测量对象，是典型的电路分析题，需注意电表类型转换时电路的变化。
【难度系数】
0.5
首先，当甲、乙为电压表且闭合开关S时，电路为R₁与R₂串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测R₂两端的电压，利用串联电路的电压、电流规律结合欧姆定律可求出两电阻的阻值之比；当甲、乙为电流表且断开开关S时，电路为R₁与R₂并联，甲电流表测R₂支路的电流，乙电流表测干路电流，利用并联电路的电压、电流规律结合已求出的电阻比，即可算出两电流表的示数之比。
【解析】
1. 当甲、乙两表为电压表，闭合开关S时：
R₁与R₂串联，甲电压表测电源电压U，乙电压表测R₂两端的电压U₂，已知Uₐₗₐ:Uₑₕ=5:2，即U:U₂=5:2，因此R₁两端的电压U₁=U - U₂=5份 - 2份=3份。
串联电路中电流处处相等，根据欧姆定律I=U/R，两电阻的阻值之比：
$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{U_1}{I}}{\frac{U_2}{I}}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{3}{2}$。
2. 当甲、乙两表为电流表，断开开关S时：
R₁与R₂并联，甲电流表测R₂支路的电流I₂，乙电流表测干路电流I总。
并联电路中各支路两端电压相等，都等于电源电压U，根据欧姆定律，两支路的电流之比：
$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{2}{3}$，即$I_1=\frac{2}{3}I_2$。
干路电流等于各支路电流之和，所以$I_总=I_1+I_2=\frac{2}{3}I_2 + I_2=\frac{5}{3}I_2$。
则两电流表的示数之比：$\frac{I_甲}{I_乙}=\frac{I_2}{I_总}=\frac{I_2}{\frac{5}{3}I_2}=\frac{3}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
串联电路规律、并联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题考查串并联电路的特点及欧姆定律的应用，核心是明确不同电表类型下电路的连接方式和电表的测量对象，是典型的电路分析题，需注意电表类型转换时电路的变化。
【难度系数】
0.5
3 [2026石家庄43中月考]在如图所示的电路中，电源电压保持不变，$R_2 = 20\ \Omega$。当只闭合开关$S_1$时，电流表的示数为0.3 A；当只闭合开关$S_2$时，电流表的示数为0.2 A。求：
(1)电源电压。
(2)当开关$S_2$断开，$S_1$、$S_3$闭合时，电流表的示数。
(1)电源电压。
(2)当开关$S_2$断开，$S_1$、$S_3$闭合时，电流表的示数。
答案
3 解:(1)当只闭合开关$S_1$时,电路为$R_2$的简单电路,根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$知,电源电压$U = IR_2 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$。
(2)当只闭合开关$S_2$时,$R_1$与$R_2$串联,电流表测电路中的电流。此时电路中的电流为0.2 A,即$I_2 = I' = 0.2\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$知,此时$R_1$和$R_2$的总电阻$R_总 = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega$,$R_1$的电阻$R_1 = R_总 - R_2 = 30\ \Omega - 20\ \Omega = 10\ \Omega$,当开关$S_2$断开,$S_1$、$S_3$闭合时,$R_1$和$R_2$并联,电流表测干路中的电流。根据并联电路的电压规律可知,$R_1$、$R_2$两端的电压均为6 V,根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$知$I_1' = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$,$I_2' = \frac{U}{R_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$,则电流表示数$I_总 = I_1' + I_2' = 0.6\ \mathrm{A} + 0.3\ \mathrm{A} = 0.9\ \mathrm{A}$。
(2)当只闭合开关$S_2$时,$R_1$与$R_2$串联,电流表测电路中的电流。此时电路中的电流为0.2 A,即$I_2 = I' = 0.2\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$知,此时$R_1$和$R_2$的总电阻$R_总 = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega$,$R_1$的电阻$R_1 = R_总 - R_2 = 30\ \Omega - 20\ \Omega = 10\ \Omega$,当开关$S_2$断开,$S_1$、$S_3$闭合时,$R_1$和$R_2$并联,电流表测干路中的电流。根据并联电路的电压规律可知,$R_1$、$R_2$两端的电压均为6 V,根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$知$I_1' = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$,$I_2' = \frac{U}{R_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$,则电流表示数$I_总 = I_1' + I_2' = 0.6\ \mathrm{A} + 0.3\ \mathrm{A} = 0.9\ \mathrm{A}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确不同开关状态下的电路连接方式：①只闭合S₁时，电路为R₂的简单电路，电流表测R₂的电流，可利用欧姆定律计算电源电压；②只闭合S₂时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，结合欧姆定律算出总电阻，进而求出R₁的阻值；③当S₂断开，S₁、S₃闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律，分别计算两支路电流后求和得到干路电流。
【解析】
解：(1) 当只闭合开关S₁时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电源电压：
$ U = I R_2 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V} $。
(2) 当只闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，此时电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I'} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega $，
根据串联电路的电阻规律 $ R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 $，可得R₁的阻值：
$ R_1 = R_{\mathrm{总}} - R_2 = 30\ \Omega - 20\ \Omega = 10\ \Omega $。
当开关S₂断开，S₁、S₃闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。根据并联电路的电压规律，各支路两端电压等于电源电压，即 $ U_1 = U_2 = U = 6\ \mathrm{V} $。
通过R₁的电流：$ I_1' = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A} $，
通过R₂的电流：$ I_2' = \frac{U}{R_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $，
根据并联电路的电流规律，干路电流：
$ I_{\mathrm{总}} = I_1' + I_2' = 0.6\ \mathrm{A} + 0.3\ \mathrm{A} = 0.9\ \mathrm{A} $。
【答案】
(1) 电源电压为6 V；(2) 电流表的示数为0.9 A。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路规律、电路分析
【点评】
本题考查电路识别与欧姆定律的综合应用，核心是准确判断开关通断时的电路连接状态，结合串并联电路的电流、电阻规律计算，属于基础电路应用题，需掌握电路分析的基本方法。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确不同开关状态下的电路连接方式：①只闭合S₁时，电路为R₂的简单电路，电流表测R₂的电流，可利用欧姆定律计算电源电压；②只闭合S₂时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，结合欧姆定律算出总电阻，进而求出R₁的阻值；③当S₂断开，S₁、S₃闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律，分别计算两支路电流后求和得到干路电流。
【解析】
解：(1) 当只闭合开关S₁时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电源电压：
$ U = I R_2 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V} $。
(2) 当只闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，此时电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I'} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega $，
根据串联电路的电阻规律 $ R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 $，可得R₁的阻值：
$ R_1 = R_{\mathrm{总}} - R_2 = 30\ \Omega - 20\ \Omega = 10\ \Omega $。
当开关S₂断开，S₁、S₃闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。根据并联电路的电压规律，各支路两端电压等于电源电压，即 $ U_1 = U_2 = U = 6\ \mathrm{V} $。
通过R₁的电流：$ I_1' = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A} $，
通过R₂的电流：$ I_2' = \frac{U}{R_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $，
根据并联电路的电流规律，干路电流：
$ I_{\mathrm{总}} = I_1' + I_2' = 0.6\ \mathrm{A} + 0.3\ \mathrm{A} = 0.9\ \mathrm{A} $。
【答案】
(1) 电源电压为6 V；(2) 电流表的示数为0.9 A。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路规律、电路分析
【点评】
本题考查电路识别与欧姆定律的综合应用，核心是准确判断开关通断时的电路连接状态，结合串并联电路的电流、电阻规律计算，属于基础电路应用题，需掌握电路分析的基本方法。
【难度系数】
0.6
4 [2026天津河西区期中] 如图所示，闭合开关S，当滑动变阻器$R_2$的滑片P移动到某端点时，电流表的示数为$I_0$，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为$4U_0$；当滑动变阻器$R_2$的滑片P移动到另一端点时，电压表$\mathrm{V}_2$的示数为$3U_0$。求：
(1)电源电压及电阻$R_1$的阻值。
(2)滑动变阻器$R_2$的最大阻值。
(1)电源电压及电阻$R_1$的阻值。
(2)滑动变阻器$R_2$的最大阻值。
答案
4 解:(1)由题图知,电压表$\mathrm{V}_1$测电阻$R_1$两端的电压,电压表$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器$R_2$两端的电压,当滑片位于右端时,滑动变阻器接入电路的阻值为0时,其两端电压为0,故当滑动变阻器$R_2$的滑片P移动到另一端点时,电压表$\mathrm{V}_2$的示数为$3U_0$,是在左端,则电压表$\mathrm{V}_1$的示数为$4U_0$时,P在右端,此时只有$R_1$接入电路,$R_1$两端的电压等于电源电压,故电源电压为$4U_0$,根据欧姆定律知,电阻$R_1$的阻值$R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{4U_0}{I_0}$。
(2)滑片P在左端,电压表$\mathrm{V}_2$的示数为$3U_0$,电阻$R_1$两端的电压$U' = 4U_0 - 3U_0 = U_0$,电路中的电流$I' = \frac{U_0}{R_1} = \frac{U_0}{\frac{4U_0}{I_0}} = 0.25I_0$,故滑动变阻器的最大阻值$R_{2\mathrm{max}} = \frac{U_2}{I'} = \frac{3U_0}{0.25I_0} = \frac{12U_0}{I_0}$。
(2)滑片P在左端,电压表$\mathrm{V}_2$的示数为$3U_0$,电阻$R_1$两端的电压$U' = 4U_0 - 3U_0 = U_0$,电路中的电流$I' = \frac{U_0}{R_1} = \frac{U_0}{\frac{4U_0}{I_0}} = 0.25I_0$,故滑动变阻器的最大阻值$R_{2\mathrm{max}} = \frac{U_2}{I'} = \frac{3U_0}{0.25I_0} = \frac{12U_0}{I_0}$。
解析
【分析】
首先明确电路结构：$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端电压，电压表$\mathrm{V}_2$测$R_2$两端电压。当滑片$P$在滑动变阻器右端时，$R_2$接入电阻为0，电路仅$R_1$工作，此时$\mathrm{V}_1$示数等于电源电压；当滑片$P$在左端时，$R_2$接入最大阻值，此时$\mathrm{V}_2$测$R_2$两端电压，结合串联电路电压规律和欧姆定律即可求解。
【解析】
(1) 当滑片$P$在右端时，滑动变阻器$R_2$接入阻值为0，电路中只有$R_1$，此时$\mathrm{V}_1$的示数等于电源电压，即电源电压$U = 4U_0$。
根据欧姆定律，电阻$R_1$的阻值：
$R_1 = \frac{U}{I_0} = \frac{4U_0}{I_0}$。
(2) 当滑片$P$在左端时，滑动变阻器$R_2$接入最大阻值，此时$\mathrm{V}_2$的示数为$3U_0$，根据串联电路电压规律，$R_1$两端的电压：
$U_1' = U - U_2 = 4U_0 - 3U_0 = U_0$。
串联电路电流处处相等，此时电路中的电流：
$I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{U_0}{\frac{4U_0}{I_0}} = \frac{I_0}{4}$。
滑动变阻器$R_2$的最大阻值：
$R_{2\mathrm{max}} = \frac{U_2}{I'} = \frac{3U_0}{\frac{I_0}{4}} = \frac{12U_0}{I_0}$。
【答案】
(1) 电源电压为$4U_0$，电阻$R_1$的阻值为$\frac{4U_0}{I_0}$；
(2) 滑动变阻器$R_2$的最大阻值为$\frac{12U_0}{I_0}$。
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查串联电路特点与欧姆定律的综合应用，核心是分析滑片在不同端点时的电路状态，明确电压表测量对象，属于中等难度的电路分析题，需学生掌握串联电路的基本规律和欧姆定律的公式应用。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端电压，电压表$\mathrm{V}_2$测$R_2$两端电压。当滑片$P$在滑动变阻器右端时，$R_2$接入电阻为0，电路仅$R_1$工作，此时$\mathrm{V}_1$示数等于电源电压；当滑片$P$在左端时，$R_2$接入最大阻值，此时$\mathrm{V}_2$测$R_2$两端电压，结合串联电路电压规律和欧姆定律即可求解。
【解析】
(1) 当滑片$P$在右端时，滑动变阻器$R_2$接入阻值为0，电路中只有$R_1$，此时$\mathrm{V}_1$的示数等于电源电压，即电源电压$U = 4U_0$。
根据欧姆定律，电阻$R_1$的阻值：
$R_1 = \frac{U}{I_0} = \frac{4U_0}{I_0}$。
(2) 当滑片$P$在左端时，滑动变阻器$R_2$接入最大阻值，此时$\mathrm{V}_2$的示数为$3U_0$，根据串联电路电压规律，$R_1$两端的电压：
$U_1' = U - U_2 = 4U_0 - 3U_0 = U_0$。
串联电路电流处处相等，此时电路中的电流：
$I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{U_0}{\frac{4U_0}{I_0}} = \frac{I_0}{4}$。
滑动变阻器$R_2$的最大阻值：
$R_{2\mathrm{max}} = \frac{U_2}{I'} = \frac{3U_0}{\frac{I_0}{4}} = \frac{12U_0}{I_0}$。
【答案】
(1) 电源电压为$4U_0$，电阻$R_1$的阻值为$\frac{4U_0}{I_0}$；
(2) 滑动变阻器$R_2$的最大阻值为$\frac{12U_0}{I_0}$。
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查串联电路特点与欧姆定律的综合应用，核心是分析滑片在不同端点时的电路状态，明确电压表测量对象，属于中等难度的电路分析题，需学生掌握串联电路的基本规律和欧姆定律的公式应用。
【难度系数】
0.5
5 跨学科实践 把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc，如图所示，图中d点为底边ab的中点，如果cd两点间的电阻为9 Ω，则（
A.ab两点间的电阻是8 Ω
B.ac两点间的电阻是6 Ω
C.ac两点间的电阻是12 Ω
D.ad两点间的电阻是9 Ω
A
）A.ab两点间的电阻是8 Ω
B.ac两点间的电阻是6 Ω
C.ac两点间的电阻是12 Ω
D.ad两点间的电阻是9 Ω
答案
5 答案：A
解析：设一条边的电阻为$R$,则$R_{dac} = R_{dbc} = \frac{3}{2}R$,$c$、$d$两点间的电阻为$R_{dac}$和$R_{dbc}$并联后的总电阻,$R_{cd} = \frac{R_{dac} × R_{dbc}}{R_{dac} + R_{dbc}} = \frac{1}{2} × R_{dac} = \frac{1}{2} × \frac{3}{2}R = 9\ \Omega$,则$R = 12\ \Omega$,$ac$两点间的电阻是$R_{ac}$和$R_{abc}$并联后的总电阻,$R_{ac} = R = 12\ \Omega$,$R_{abc} = 2R = 24\ \Omega$,则$R_{并} = \frac{R_{ac} × R_{abc}}{R_{ac} + R_{abc}} = \frac{12\ \Omega × 24\ \Omega}{12\ \Omega + 24\ \Omega} = 8\ \Omega$,B、C错误;同理可知,$ab$两点间的电阻也是8 Ω,A正确;$ad$两点间的电阻是$R_{ad}$和$R_{acbd}$并联后的总电阻,$R_{ad} = \frac{1}{2}R = \frac{1}{2} × 12\ \Omega = 6\ \Omega$,$R_{acbd} = 2R + \frac{1}{2}R = \frac{5}{2}R = \frac{5}{2} × 12\ \Omega = 30\ \Omega$,$R_{并}' = \frac{R_{ad} × R_{acbd}}{R_{ad} + R_{acbd}} = \frac{6\ \Omega × 30\ \Omega}{6\ \Omega + 30\ \Omega} = 5\ \Omega$,D错误。
解析：设一条边的电阻为$R$,则$R_{dac} = R_{dbc} = \frac{3}{2}R$,$c$、$d$两点间的电阻为$R_{dac}$和$R_{dbc}$并联后的总电阻,$R_{cd} = \frac{R_{dac} × R_{dbc}}{R_{dac} + R_{dbc}} = \frac{1}{2} × R_{dac} = \frac{1}{2} × \frac{3}{2}R = 9\ \Omega$,则$R = 12\ \Omega$,$ac$两点间的电阻是$R_{ac}$和$R_{abc}$并联后的总电阻,$R_{ac} = R = 12\ \Omega$,$R_{abc} = 2R = 24\ \Omega$,则$R_{并} = \frac{R_{ac} × R_{abc}}{R_{ac} + R_{abc}} = \frac{12\ \Omega × 24\ \Omega}{12\ \Omega + 24\ \Omega} = 8\ \Omega$,B、C错误;同理可知,$ab$两点间的电阻也是8 Ω,A正确;$ad$两点间的电阻是$R_{ad}$和$R_{acbd}$并联后的总电阻,$R_{ad} = \frac{1}{2}R = \frac{1}{2} × 12\ \Omega = 6\ \Omega$,$R_{acbd} = 2R + \frac{1}{2}R = \frac{5}{2}R = \frac{5}{2} × 12\ \Omega = 30\ \Omega$,$R_{并}' = \frac{R_{ad} × R_{acbd}}{R_{ad} + R_{acbd}} = \frac{6\ \Omega × 30\ \Omega}{6\ \Omega + 30\ \Omega} = 5\ \Omega$,D错误。
解析
【分析】
本题为电路等效电阻计算问题，均匀电阻丝弯折成等边三角形，每条边电阻相等，设为R。分析cd两点间的电路：d是ab中点，c到d有两条路径（c→a→d和c→b→d），这两条路径为并联关系，先根据cd间电阻求出单条边的电阻R，再分别计算各选项中两点间的等效电阻，判断选项正误。
【解析】
设等边三角形每条边的电阻为R。
1. 计算cd两点间的电阻：
d为ab中点，因此$R_{dac}=R_{ad}+R_{ac}=\frac{R}{2}+R=\frac{3R}{2}$，同理$R_{dbc}=R_{db}+R_{bc}=\frac{R}{2}+R=\frac{3R}{2}$。
cd间为$R_{dac}$与$R_{dbc}$并联，根据并联电阻公式：
$R_{cd}=\frac{R_{dac}×R_{dbc}}{R_{dac}+R_{dbc}}=\frac{\frac{3R}{2}×\frac{3R}{2}}{\frac{3R}{2}+\frac{3R}{2}}=\frac{3R}{4}$。
已知$R_{cd}=9\ \Omega$，则$\frac{3R}{4}=9\ \Omega$，解得$R=12\ \Omega$。
2. 分析各选项：
选项A（ab两点间电阻）：ab间两条路径为直接边ab（电阻$R=12\ \Omega$）和acb（$ac+cb=R+R=24\ \Omega$），并联电阻：
$R_{ab}=\frac{12\ \Omega×24\ \Omega}{12\ \Omega+24\ \Omega}=8\ \Omega$，A正确。
选项B、C（ac两点间电阻）：ac间两条路径为直接边ac（电阻$R=12\ \Omega$）和abc（$ab+bc=R+R=24\ \Omega$），并联电阻：
$R_{ac}=\frac{12\ \Omega×24\ \Omega}{12\ \Omega+24\ \Omega}=8\ \Omega$，故B（6Ω）、C（12Ω）错误。
选项D（ad两点间电阻）：ad间两条路径为直接边ad（电阻$\frac{R}{2}=6\ \Omega$）和adbc（$ac+cb+bd=R+R+\frac{R}{2}=30\ \Omega$），并联电阻：
$R_{ad}=\frac{6\ \Omega×30\ \Omega}{6\ \Omega+30\ \Omega}=5\ \Omega≠9\ \Omega$，D错误。
【答案】
A
【知识点】
电阻的并联、等效电阻计算
【点评】
本题结合跨学科实践，核心是识别电路的串并联关系，利用并联电阻公式求解等效电阻，关键在于正确拆分各两点间的支路电阻，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题为电路等效电阻计算问题，均匀电阻丝弯折成等边三角形，每条边电阻相等，设为R。分析cd两点间的电路：d是ab中点，c到d有两条路径（c→a→d和c→b→d），这两条路径为并联关系，先根据cd间电阻求出单条边的电阻R，再分别计算各选项中两点间的等效电阻，判断选项正误。
【解析】
设等边三角形每条边的电阻为R。
1. 计算cd两点间的电阻：
d为ab中点，因此$R_{dac}=R_{ad}+R_{ac}=\frac{R}{2}+R=\frac{3R}{2}$，同理$R_{dbc}=R_{db}+R_{bc}=\frac{R}{2}+R=\frac{3R}{2}$。
cd间为$R_{dac}$与$R_{dbc}$并联，根据并联电阻公式：
$R_{cd}=\frac{R_{dac}×R_{dbc}}{R_{dac}+R_{dbc}}=\frac{\frac{3R}{2}×\frac{3R}{2}}{\frac{3R}{2}+\frac{3R}{2}}=\frac{3R}{4}$。
已知$R_{cd}=9\ \Omega$，则$\frac{3R}{4}=9\ \Omega$，解得$R=12\ \Omega$。
2. 分析各选项：
选项A（ab两点间电阻）：ab间两条路径为直接边ab（电阻$R=12\ \Omega$）和acb（$ac+cb=R+R=24\ \Omega$），并联电阻：
$R_{ab}=\frac{12\ \Omega×24\ \Omega}{12\ \Omega+24\ \Omega}=8\ \Omega$，A正确。
选项B、C（ac两点间电阻）：ac间两条路径为直接边ac（电阻$R=12\ \Omega$）和abc（$ab+bc=R+R=24\ \Omega$），并联电阻：
$R_{ac}=\frac{12\ \Omega×24\ \Omega}{12\ \Omega+24\ \Omega}=8\ \Omega$，故B（6Ω）、C（12Ω）错误。
选项D（ad两点间电阻）：ad间两条路径为直接边ad（电阻$\frac{R}{2}=6\ \Omega$）和adbc（$ac+cb+bd=R+R+\frac{R}{2}=30\ \Omega$），并联电阻：
$R_{ad}=\frac{6\ \Omega×30\ \Omega}{6\ \Omega+30\ \Omega}=5\ \Omega≠9\ \Omega$，D错误。
【答案】
A
【知识点】
电阻的并联、等效电阻计算
【点评】
本题结合跨学科实践，核心是识别电路的串并联关系，利用并联电阻公式求解等效电阻，关键在于正确拆分各两点间的支路电阻，难度适中。
【难度系数】
0.5
