登录
1. [多选] 用某滑轮组提升重物时，绳子自由端拉力做功随时间变化的关系如图所示，在20 s内，绳子自由端竖直匀速移动16 m，重物竖直匀速上升4 m。已知动滑轮总重100 N，提升的重物重800 N。关于该过程，下列说法正确的是 （
A.绳子自由端拉力的功率为 200 W
B.额外功为 400 J
C.绳子自由端拉力的大小为 250 N
D.滑轮组的机械效率约为 88.9%
AC
）A.绳子自由端拉力的功率为 200 W
B.额外功为 400 J
C.绳子自由端拉力的大小为 250 N
D.滑轮组的机械效率约为 88.9%
答案
1. AC
解析
【分析】
要解决本题，需结合W-t图像获取总功，再运用滑轮组的功、功率、机械效率相关公式逐一分析选项：先从图像读取20s内拉力做的总功，计算功率判断选项A；再计算有用功，通过总功与有用功的差得额外功，判断选项B；接着利用总功公式W=Fs计算拉力，判断选项C；最后用机械效率公式计算效率，判断选项D。
【解析】
由W-t图像可知，20s内绳子自由端拉力做的总功$W_{总}=4×10^3J=4000J$。
选项A：拉力的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{4000J}{20s}=200W$，故A正确；
选项B：有用功$W_{有}=Gh=800N×4m=3200J$，额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有}=4000J-3200J=800J≠400J$，故B错误；
选项C：由$W_{总}=Fs$得，拉力$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4000J}{16m}=250N$，故C正确；
选项D：机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{3200J}{4000J}×100\%=80\%≠88.9\%$，故D错误。
综上，正确选项为AC。
【答案】
AC
【知识点】
滑轮组的功、功率、机械效率
【点评】
本题结合W-t图像考查滑轮组的综合计算，需准确读取图像信息，熟练运用相关公式，区分总功、有用功与额外功，是力学基础综合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合W-t图像获取总功，再运用滑轮组的功、功率、机械效率相关公式逐一分析选项：先从图像读取20s内拉力做的总功，计算功率判断选项A；再计算有用功，通过总功与有用功的差得额外功，判断选项B；接着利用总功公式W=Fs计算拉力，判断选项C；最后用机械效率公式计算效率，判断选项D。
【解析】
由W-t图像可知，20s内绳子自由端拉力做的总功$W_{总}=4×10^3J=4000J$。
选项A：拉力的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{4000J}{20s}=200W$，故A正确；
选项B：有用功$W_{有}=Gh=800N×4m=3200J$，额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有}=4000J-3200J=800J≠400J$，故B错误；
选项C：由$W_{总}=Fs$得，拉力$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4000J}{16m}=250N$，故C正确；
选项D：机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{3200J}{4000J}×100\%=80\%≠88.9\%$，故D错误。
综上，正确选项为AC。
【答案】
AC
【知识点】
滑轮组的功、功率、机械效率
【点评】
本题结合W-t图像考查滑轮组的综合计算，需准确读取图像信息，熟练运用相关公式，区分总功、有用功与额外功，是力学基础综合题。
【难度系数】
0.5
2. 如图，箱子A重为1 200 N，在大小为100 N的水平拉力F的作用下以0.1 m/s的速度向左匀速运动，若滑轮组的机械效率为80%，则A受到地面对它的摩擦力的大小为
240
N，在5 s内滑轮组对箱子A所做的功是120
J。答案
2. 240;120 【点拨】由图可知,n=3,水平方向使用滑轮组时,克服箱子受到的摩擦力所做的功为有用功,所以滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{fs_{物}}{Fs_{绳}}×100\%=\frac{fs_{物}}{Fns_{物}}×100\%=\frac{f}{nF}×100\%=\frac{f}{3×100\ \mathrm{N}}×100\%=80\%$,解得 $f=240\ \mathrm{N}$,即箱子受到地面对它的摩擦力为 240 N。由 $v=\frac{s}{t}$ 可得,5 s 内箱子移动的距离 $s_{物}=v_{物}\ t=0.1\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=0.5\ \mathrm{m}$,因箱子向左匀速运动,滑轮组对箱子的力与箱子受到的摩擦力相等,即 $F'=f=240\ \mathrm{N}$,在 5 s 内滑轮组对箱子所做的功 $W=F's_{物}=240\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
本题是水平使用滑轮组的问题，解题思路：①先确定承担摩擦力的绳子段数n；②水平滑轮组中，有用功是克服箱子A受到的摩擦力做的功，总功是拉力F做的功，利用机械效率公式推导摩擦力的表达式；③计算5s内箱子A移动的距离，结合二力平衡得到滑轮组对箱子的拉力，进而计算滑轮组对箱子做的功。
【解析】
1. 确定滑轮组的绳子段数：由图可知，动滑轮上有3段绳子，即n=3。
2. 计算箱子受到的摩擦力：水平滑轮组的机械效率η=W有用/W总，其中W有用=f·s物，W总=F·s绳，且s绳=n·s物，因此η=(f·s物)/(F·n·s物)=f/(nF)。代入已知数据：80%=f/(3×100N)，解得f=0.8×3×100N=240N。
3. 计算5s内滑轮组对箱子做的功：箱子移动的距离s物=v物·t=0.1m/s×5s=0.5m；因箱子匀速运动，滑轮组对箱子的拉力与摩擦力平衡，即F'=f=240N，所以滑轮组对箱子做的功W=F'·s物=240N×0.5m=120J。
【答案】
240；120
【知识点】
滑轮组机械效率、功的计算、二力平衡
【点评】
本题考查水平滑轮组的机械效率和功的计算，核心是区分水平与竖直滑轮组的有用功（水平滑轮组有用功为克服摩擦力做功），需熟练掌握机械效率公式的变形应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是水平使用滑轮组的问题，解题思路：①先确定承担摩擦力的绳子段数n；②水平滑轮组中，有用功是克服箱子A受到的摩擦力做的功，总功是拉力F做的功，利用机械效率公式推导摩擦力的表达式；③计算5s内箱子A移动的距离，结合二力平衡得到滑轮组对箱子的拉力，进而计算滑轮组对箱子做的功。
【解析】
1. 确定滑轮组的绳子段数：由图可知，动滑轮上有3段绳子，即n=3。
2. 计算箱子受到的摩擦力：水平滑轮组的机械效率η=W有用/W总，其中W有用=f·s物，W总=F·s绳，且s绳=n·s物，因此η=(f·s物)/(F·n·s物)=f/(nF)。代入已知数据：80%=f/(3×100N)，解得f=0.8×3×100N=240N。
3. 计算5s内滑轮组对箱子做的功：箱子移动的距离s物=v物·t=0.1m/s×5s=0.5m；因箱子匀速运动，滑轮组对箱子的拉力与摩擦力平衡，即F'=f=240N，所以滑轮组对箱子做的功W=F'·s物=240N×0.5m=120J。
【答案】
240；120
【知识点】
滑轮组机械效率、功的计算、二力平衡
【点评】
本题考查水平滑轮组的机械效率和功的计算，核心是区分水平与竖直滑轮组的有用功（水平滑轮组有用功为克服摩擦力做功），需熟练掌握机械效率公式的变形应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
3. ★★★（图像分析）质量为60 kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，绳所能承受的最大拉力为800 N，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计。（g取10 N/kg）
(1)若工人在1 min内将货物匀速向上提高了6 m，作用在绳上的拉力为400 N，求拉力的功率。
(2)该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，求此滑轮组的机械效率最大值。
(1)若工人在1 min内将货物匀速向上提高了6 m，作用在绳上的拉力为400 N，求拉力的功率。
(2)该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，求此滑轮组的机械效率最大值。
答案
3. 【解】(1)由图可知,$n=3$,则绳端移动的距离 $s=nh=3×6\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}$,拉力做的功 $W=Fs=400\ \mathrm{N}×18\ \mathrm{m}=7\ 200\ \mathrm{J}$,拉力的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{7\ 200\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$。
(2)由图乙可知,货物重力 $G=300\ \mathrm{N}$ 时,滑轮组的机械效率 $\eta=60\%$,因机械中摩擦力及绳重忽略不计,克服货物重力做的功为有用功,克服动滑轮重力和货物重力做的功为总功,所以滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{(G+G_{动})h}×100\%=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%=\frac{300\ \mathrm{N}}{300\ \mathrm{N}+G_{动}}×100\%=60\%$,解得 $G_{动}=200\ \mathrm{N}$;已知工人的质量为 60 kg,$G_{人}=m_{人}\ g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}＜800\ \mathrm{N}$,则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时,绳子的最大拉力 $F_{大}=600\ \mathrm{N}$,由 $F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$ 可得,提升的最大货物重力 $G_{大}=nF_{大}-G_{动}=3×600\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=1\ 600\ \mathrm{N}$,则滑轮组的最大机械效率 $\eta_{大}=\frac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}×100\%=\frac{1\ 600\ \mathrm{N}}{1\ 600\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%≈88.9\%$。
(2)由图乙可知,货物重力 $G=300\ \mathrm{N}$ 时,滑轮组的机械效率 $\eta=60\%$,因机械中摩擦力及绳重忽略不计,克服货物重力做的功为有用功,克服动滑轮重力和货物重力做的功为总功,所以滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{(G+G_{动})h}×100\%=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%=\frac{300\ \mathrm{N}}{300\ \mathrm{N}+G_{动}}×100\%=60\%$,解得 $G_{动}=200\ \mathrm{N}$;已知工人的质量为 60 kg,$G_{人}=m_{人}\ g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}＜800\ \mathrm{N}$,则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时,绳子的最大拉力 $F_{大}=600\ \mathrm{N}$,由 $F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$ 可得,提升的最大货物重力 $G_{大}=nF_{大}-G_{动}=3×600\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=1\ 600\ \mathrm{N}$,则滑轮组的最大机械效率 $\eta_{大}=\frac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}×100\%=\frac{1\ 600\ \mathrm{N}}{1\ 600\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%≈88.9\%$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问求拉力的功率，需先确定滑轮组的绳子段数，计算绳端移动距离，再结合功和功率公式求解；第(2)问求最大机械效率，需先根据图像和已知条件算出动滑轮重力，再结合工人的最大拉力（自身重力）算出最大物重，最后用机械效率公式计算最大值。
【解析】
(1) 由图甲可知，滑轮组的绳子段数 $ n=3 $。
货物提升高度 $ h=6\ \mathrm{m} $，则绳端移动的距离 $ s=nh=3×6\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m} $。
拉力做的功 $ W=Fs=400\ \mathrm{N}×18\ \mathrm{m}=7200\ \mathrm{J} $，时间 $ t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s} $，
拉力的功率 $ P=\frac{W}{t}=\frac{7200\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W} $。
(2) 由图乙可知，当货物重力 $ G=300\ \mathrm{N} $ 时，机械效率 $ \eta=60\% $。
不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率 $ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{(G+G_{动})h}×100\%=\frac{G}{G+G_{动}}×100\% $，
代入数据得 $ 60\%=\frac{300\ \mathrm{N}}{300\ \mathrm{N}+G_{动}}×100\% $，解得动滑轮重力 $ G_{动}=200\ \mathrm{N} $。
工人的重力 $ G_{人}=m_{人}g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N} $，工人竖直向下拉绳子时，最大拉力不能超过自身重力，即 $ F_{大}=600\ \mathrm{N} $。
由 $ F=\frac{1}{n}(G+G_{动}) $ 得，最大货物重力 $ G_{大}=nF_{大}-G_{动}=3×600\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=1600\ \mathrm{N} $，
则最大机械效率 $ \eta_{大}=\frac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}×100\%=\frac{1600\ \mathrm{N}}{1600\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%\approx88.9\% $。
【答案】
(1) $ 120\ \mathrm{W} $；(2) $ 88.9\% $
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算、滑轮组拉力计算
【点评】
本题结合滑轮组结构与机械效率图像，考查力学综合计算，需掌握滑轮组相关公式，能从图像提取信息，难度适中，属于中等难度的力学应用题。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第(1)问求拉力的功率，需先确定滑轮组的绳子段数，计算绳端移动距离，再结合功和功率公式求解；第(2)问求最大机械效率，需先根据图像和已知条件算出动滑轮重力，再结合工人的最大拉力（自身重力）算出最大物重，最后用机械效率公式计算最大值。
【解析】
(1) 由图甲可知，滑轮组的绳子段数 $ n=3 $。
货物提升高度 $ h=6\ \mathrm{m} $，则绳端移动的距离 $ s=nh=3×6\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m} $。
拉力做的功 $ W=Fs=400\ \mathrm{N}×18\ \mathrm{m}=7200\ \mathrm{J} $，时间 $ t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s} $，
拉力的功率 $ P=\frac{W}{t}=\frac{7200\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W} $。
(2) 由图乙可知，当货物重力 $ G=300\ \mathrm{N} $ 时，机械效率 $ \eta=60\% $。
不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率 $ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{(G+G_{动})h}×100\%=\frac{G}{G+G_{动}}×100\% $，
代入数据得 $ 60\%=\frac{300\ \mathrm{N}}{300\ \mathrm{N}+G_{动}}×100\% $，解得动滑轮重力 $ G_{动}=200\ \mathrm{N} $。
工人的重力 $ G_{人}=m_{人}g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N} $，工人竖直向下拉绳子时，最大拉力不能超过自身重力，即 $ F_{大}=600\ \mathrm{N} $。
由 $ F=\frac{1}{n}(G+G_{动}) $ 得，最大货物重力 $ G_{大}=nF_{大}-G_{动}=3×600\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=1600\ \mathrm{N} $，
则最大机械效率 $ \eta_{大}=\frac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}×100\%=\frac{1600\ \mathrm{N}}{1600\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%\approx88.9\% $。
【答案】
(1) $ 120\ \mathrm{W} $；(2) $ 88.9\% $
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算、滑轮组拉力计算
【点评】
本题结合滑轮组结构与机械效率图像，考查力学综合计算，需掌握滑轮组相关公式，能从图像提取信息，难度适中，属于中等难度的力学应用题。
【难度系数】
0.6
4. (古代科技)研学实践活动时,小明在农家乐看到一种农具(如图甲),他查阅资料后知道,这种农具是农民捣谷用的“舂”,其工作原理图如图乙,AOB为碓杆,O为支点,A处连接着碓头,脚踏碓杆的B处可使碓头升高,抬起脚,碓头会落下去击打稻谷,若碓头的重力为30 N,每踩一次碓头上升的高度为60 cm,AO长1.5 m,OB长0.3 m,则每踩一次对碓头做的功是
18
J;若1 min将B踩下30次,舂的机械效率为60%,则人做功的功率是15
W。答案
4. 18;15
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步计算：第一步，利用功的公式计算每踩一次对碓头做的功，这是克服碓头重力的有用功；第二步，结合机械效率求出人做的总功，再根据功率公式计算人做功的功率，计算时需注意单位的统一换算。
【解析】
1. 计算每踩一次对碓头做的功：
碓头上升的高度 $ h = 60\ \mathrm{cm} = 0.6\ \mathrm{m} $，碓头重力 $ G = 30\ \mathrm{N} $，每踩一次对碓头做的功为克服碓头重力的功，根据功的公式：
$ W_1 = Gh = 30\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{J} $。
2. 计算人做功的功率：
1分钟内做的有用功 $ W_{\mathrm{有用}} = 30 × W_1 = 30 × 18\ \mathrm{J} = 540\ \mathrm{J} $；
已知机械效率 $ \eta = 60\% $，由 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} $，可得人做的总功：
$ W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta} = \frac{540\ \mathrm{J}}{60\%} = 900\ \mathrm{J} $；
时间 $ t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s} $，根据功率公式：
$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{900\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 15\ \mathrm{W} $。
【答案】
18；15
【知识点】
功的计算、机械效率、功率的计算
【点评】
本题结合古代农具“舂”考查物理知识的应用，将功、机械效率、功率的计算与实际场景结合，需要学生明确有用功和总功的关系，掌握公式的正确应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步计算：第一步，利用功的公式计算每踩一次对碓头做的功，这是克服碓头重力的有用功；第二步，结合机械效率求出人做的总功，再根据功率公式计算人做功的功率，计算时需注意单位的统一换算。
【解析】
1. 计算每踩一次对碓头做的功：
碓头上升的高度 $ h = 60\ \mathrm{cm} = 0.6\ \mathrm{m} $，碓头重力 $ G = 30\ \mathrm{N} $，每踩一次对碓头做的功为克服碓头重力的功，根据功的公式：
$ W_1 = Gh = 30\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{J} $。
2. 计算人做功的功率：
1分钟内做的有用功 $ W_{\mathrm{有用}} = 30 × W_1 = 30 × 18\ \mathrm{J} = 540\ \mathrm{J} $；
已知机械效率 $ \eta = 60\% $，由 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} $，可得人做的总功：
$ W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta} = \frac{540\ \mathrm{J}}{60\%} = 900\ \mathrm{J} $；
时间 $ t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s} $，根据功率公式：
$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{900\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 15\ \mathrm{W} $。
【答案】
18；15
【知识点】
功的计算、机械效率、功率的计算
【点评】
本题结合古代农具“舂”考查物理知识的应用，将功、机械效率、功率的计算与实际场景结合，需要学生明确有用功和总功的关系，掌握公式的正确应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
5.(古代典籍)早在3000年前我们的祖先就设计了结构很合理的辘轳,通常用于从井中提水。如图是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“辘轳”,由辘轳头、支架、井绳、水桶等部分构成。某次取水时井绳拉着质量为10 kg的水缓慢上升了4 m用了60 s的时间,水桶的重力为10 N,在这一过程中,人做的总功为500 J。此次取水的过程中,人做的有用功为
400
J,辘轳的机械效率是80%
,人做功的功率是8.33
W。(最后一空保留两位小数,g取10 N/kg)答案
5. 400;80%;8.33
解析
【分析】
要解决这道题，需明确各物理量的含义和对应公式：首先，有用功是我们为了达到提水目的必须做的功，即克服水的重力做的功；总功是人做的功，题目已给出。机械效率是有用功与总功的比值，功率是总功与做功时间的比值。先计算水的重力，再依次求出有用功、机械效率和功率。
【解析】
1. 计算水的重力：$G_{水}=m_{水}g=10\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$；
2. 计算有用功：有用功是克服水的重力做的功，$W_{有用}=G_{水}h=100\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$；
3. 计算机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
4. 计算功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}≈8.33\ \mathrm{W}$。
【答案】
400；80%；8.33
【知识点】
功的计算、机械效率、功率的计算
【点评】
本题考查有用功、机械效率和功率的基础计算，关键是明确有用功的判断（对水做的功），牢记相关公式即可顺利解答，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确各物理量的含义和对应公式：首先，有用功是我们为了达到提水目的必须做的功，即克服水的重力做的功；总功是人做的功，题目已给出。机械效率是有用功与总功的比值，功率是总功与做功时间的比值。先计算水的重力，再依次求出有用功、机械效率和功率。
【解析】
1. 计算水的重力：$G_{水}=m_{水}g=10\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$；
2. 计算有用功：有用功是克服水的重力做的功，$W_{有用}=G_{水}h=100\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$；
3. 计算机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
4. 计算功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}≈8.33\ \mathrm{W}$。
【答案】
400；80%；8.33
【知识点】
功的计算、机械效率、功率的计算
【点评】
本题考查有用功、机械效率和功率的基础计算，关键是明确有用功的判断（对水做的功），牢记相关公式即可顺利解答，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
