6. （模型建构）如图甲是用来提升重物的轮轴，它是一种变形杠杆，图乙是它的杠杆示意图。若图乙中$R=4r$，被提升的重物重为$G=300\ \mathrm{N}$，作用在$A$点的动力为$F=100\ \mathrm{N}$，则轮轴的机械效率为$\eta=$；若拉力作用在轴的边缘，改用轮来提升重物，轮轴的机械效率（填“会”或“不会”）超过1。

6. 75%;不会 【点拨】利用轮轴提升重物时,重物升高的高度h 和绳子自由端移动距离 s 的比值等于轴半径与轮半径的比值,已知 $R=4r$,则 $\frac{h}{s}=\frac{r}{R}=\frac{1}{4}$,轮轴的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{G}{F}×\frac{h}{s}×100\%=\frac{300\ \mathrm{N}}{100\ \mathrm{N}}×\frac{1}{4}×100\%=75\%$;由于存在额外功,总功必定大于有用功,故机械效率一定小于 1。

【分析】
要解决轮轴的机械效率问题，需明确：1. 轮轴是变形杠杆，同轴转动时，轮边缘移动距离$s$与轴边缘（重物上升高度$h$）的关系为$\frac{h}{s}=\frac{r}{R}$（因转过角度相同，弧长与半径成正比）；2. 机械效率是有用功与总功的比值，有用功是提升重物做的功$W_{有}=Gh$，总功是动力做的功$W_{总}=Fs$；3. 使用任何机械都不可避免做额外功，总功大于有用功，故机械效率永远小于1。解题时先根据$R=4r$得出$h$与$s$的比值，再代入机械效率公式计算，最后根据机械效率的定义判断是否能超过1。
【解析】
1. 计算轮轴的机械效率：
轮轴转动时，轮转过的弧长等于动力移动的距离$s$，轴转过的弧长等于重物上升的高度$h$。因轮和轴同轴转动，转过的角度$θ$相同，故弧长$s=θ R$，$h=θ r$，因此$\frac{h}{s}=\frac{r}{R}$。
已知$R=4r$，所以$\frac{h}{s}=\frac{r}{4r}=\frac{1}{4}$。
有用功$W_{有}=Gh$，总功$W_{总}=Fs$，机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{G}{F}×\frac{h}{s}×100\%$
代入$G=300\ \mathrm{N}$，$F=100\ \mathrm{N}$，$\frac{h}{s}=\frac{1}{4}$：
$\eta=\frac{300\ \mathrm{N}}{100\ \mathrm{N}}×\frac{1}{4}×100\%=75\%$。
2. 判断机械效率是否超过1：
使用轮轴提升重物时，需要克服摩擦、机械自重等做额外功，总功$W_{总}=W_{有}+W_{额外}$，因此$W_{总}＞W_{有}$，机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}＜1$，故机械效率不会超过1。
【答案】
75%;不会
【知识点】
轮轴、机械效率、功的计算
【点评】
本题考查轮轴的机械效率计算，核心是理解轮轴中动力移动距离与重物上升高度的关系，以及机械效率的概念，属于基础应用题型，需掌握功和机械效率的基本公式。
【难度系数】
0.6

7. (日常生活)小华的爸爸开车从平直的道路上以18 m/s的速度匀速驶上高架桥的匝道(如图所示),匝道可以近似看成一个倾角较小的斜面,此斜面的长度为400 m,高度为12 m。已知小汽车(含人)的总质量为2.5 t,设此过程中小汽车的功率恒为36 kW。则小汽车在匝道上行驶时获得的牵引力是N,高架匝道的机械效率为%,小汽车在匝道上行驶时所受路面的摩擦力为N。(g取10 N/kg)

7. 2 000;37.5;1 250 【点拨】根据 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 得,小汽车的牵引力 $F=\frac{P}{v}=\frac{36×10^3\ \mathrm{W}}{18\ \mathrm{m/s}}=2\ 000\ \mathrm{N}$;小汽车的重力 $G=mg=2.5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$,克服小汽车的重力做的有用功 $W_{有用}=Gh=2.5×10^4\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=3×10^5\ \mathrm{J}$,牵引力做的总功 $W_{总}=FL=2\ 000\ \mathrm{N}×400\ \mathrm{m}=8×10^5\ \mathrm{J}$,高架匝道的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{3×10^5\ \mathrm{J}}{8×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=37.5\%$;克服摩擦力做的额外功 $W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=8×10^5\ \mathrm{J}-3×10^5\ \mathrm{J}=5×10^5\ \mathrm{J}$,由 $W_{额外}=fL$ 可得,摩擦力 $f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{5×10^5\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{m}}=1\ 250\ \mathrm{N}$。

【分析】
本题是力学综合题，需分三步解题：①利用功率公式的变形求牵引力；②计算有用功、总功，进而求机械效率；③通过总功与有用功的差得到额外功，结合额外功的成因（克服摩擦力做功）求摩擦力。解题时要明确各物理量的公式及对应关系，注意单位换算。
【解析】
1. 求牵引力：
已知功率 $ P = 36\ \mathrm{kW} = 36 × 10^3\ \mathrm{W} $，速度 $ v = 18\ \mathrm{m/s} $，根据功率公式 $ P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv $，变形得牵引力：
$ F = \frac{P}{v} = \frac{36 × 10^3\ \mathrm{W}}{18\ \mathrm{m/s}} = 2000\ \mathrm{N} $。
2. 求机械效率：
小汽车总质量 $ m = 2.5\ \mathrm{t} = 2.5 × 10^3\ \mathrm{kg} $，重力 $ G = mg = 2.5 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2.5 × 10^4\ \mathrm{N} $。
克服重力做的有用功：$ W_{\mathrm{有用}} = Gh = 2.5 × 10^4\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m} = 3 × 10^5\ \mathrm{J} $。
牵引力做的总功：$ W_{\mathrm{总}} = FL = 2000\ \mathrm{N} × 400\ \mathrm{m} = 8 × 10^5\ \mathrm{J} $。
机械效率：$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{3 × 10^5\ \mathrm{J}}{8 × 10^5\ \mathrm{J}} × 100\% = 37.5\% $。
3. 求摩擦力：
额外功 $ W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} = 8 × 10^5\ \mathrm{J} - 3 × 10^5\ \mathrm{J} = 5 × 10^5\ \mathrm{J} $，额外功是克服摩擦力做的功，即 $ W_{\mathrm{额外}} = fL $，则摩擦力：
$ f = \frac{W_{\mathrm{额外}}}{L} = \frac{5 × 10^5\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{m}} = 1250\ \mathrm{N} $。
【答案】
2000；37.5；1250
【知识点】
功率与牵引力的关系、斜面的机械效率、功的计算
【点评】
本题结合生活中的高架桥匝道，将斜面模型与功率、机械效率结合考查，需要学生明确总功、有用功、额外功的概念及关系，公式变形应用是解题关键，属于力学基础综合题。
【难度系数】
0.5

8. 如图所示，物体的质量为 500 kg，斜面的长 L为高度 h 的 2.5 倍，物体沿斜面向上匀速运动的速度为 2 m/s，若滑轮的机械效率是 80%，斜面的机械效率是 50%，则绳子拉力 F 为 N；整个装置的机械效率为；拉力 F 做功的功率为 W。

8. 2 450;40%;9 800 【点拨】由题知,使用的是动滑轮,将物体拉到斜面顶端,拉力移动的距离 $s=2L=2×2.5h=5h$,使用该装置做的有用功 $W_{有用}=Gh$,使用该装置做的总功 $W_{总}=Fs=5Fh$,由于滑轮的机械效率是 80%,斜面机械效率是50%,故整个装置的机械效率是 $80\%×50\%=40\%$,即 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{5Fh}=\frac{G}{5F}=40\%$,物体重力 $G=mg=500\ \mathrm{kg}×9.8\ \mathrm{N/kg}=4\ 900\ \mathrm{N}$,解得拉力 $F=\frac{G}{5\eta}=\frac{4\ 900\ \mathrm{N}}{5×40\%}=2\ 450\ \mathrm{N}$;将物体拉到斜面顶端,拉力移动的距离为斜面长的2倍,则 $v'=2v=2×2\ \mathrm{m/s}=4\ \mathrm{m/s}$,拉力 F 做功的功率 $P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv'=2\ 450\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m/s}=9\ 800\ \mathrm{W}$。

【分析】
本题是斜面与动滑轮组合的机械问题，解题思路如下：① 先确定有用功为提升物体所做的功，即$W_{有用}=Gh$；② 分析装置的总功：动滑轮使拉力移动的距离是斜面长的2倍，结合斜面长$L=2.5h$，可得拉力移动距离$s=2L=5h$；③ 组合机械的总效率为滑轮机械效率与斜面机械效率的乘积；④ 利用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，结合总功$W_{总}=Fs$，代入已知量计算拉力$F$；⑤ 根据动滑轮的速度关系（拉力速度是物体速度的2倍），利用功率公式$P=Fv$计算拉力的功率。
【解析】
1. 计算物体重力：$G=mg=500\ \mathrm{kg}×9.8\ \mathrm{N/kg}=4900\ \mathrm{N}$；
2. 计算整个装置的机械效率：$\eta_{总}=\eta_{滑轮}×\eta_{斜面}=80\%×50\%=40\%$；
3. 分析拉力移动的距离：动滑轮的拉力移动距离$s=2L$，已知$L=2.5h$，故$s=2×2.5h=5h$；
4. 计算拉力$F$：根据机械效率公式$\eta_{总}=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}$，代入$s=5h$得$\eta_{总}=\frac{G}{5F}$，变形得$F=\frac{G}{5\eta_{总}}=\frac{4900\ \mathrm{N}}{5×40\%}=2450\ \mathrm{N}$；
5. 计算拉力的功率：动滑轮的拉力速度$v_{拉}=2v_{物}=2×2\ \mathrm{m/s}=4\ \mathrm{m/s}$，功率$P=Fv_{拉}=2450\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m/s}=9800\ \mathrm{W}$。
【答案】
2450；40%；9800
【知识点】
机械效率、功率、简单机械组合
【点评】
本题综合考查斜面、动滑轮的机械效率及功率计算，关键在于明确组合机械总效率为各部分效率的乘积，需正确分析拉力移动的距离和速度关系，熟练运用相关公式，属于中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5

9. （国家发展）2025年12月16日沪渝蓉高铁崇太长江隧道的掘进工作取得重要进展，高铁盾构机“领航号”掘进突破10 000 m，该盾构机部分参数如下表。如图甲所示是“领航号”大型盾构机的展示图，图乙是其部分结构示意图。

(1)某次掘进途中“领航号”盾构机每分钟输送泥土体积是$6\ \mathrm{m}^3$，当地泥土的密度是$2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，则盾构机每分钟输送的泥土的质量为多少吨？
(2)如果“领航号”盾构机以最大推进力稳定工作，则1 min内盾构机推力做的功是多少焦耳？
(3)“领航号”盾构机在以上状态稳定工作时，则盾构机推进时的机械效率是多少？要想提高其机械效率，请提出合理化建议。

9. 【解】(1)盾构机每分钟输送的泥土的质量 $m=\rho V=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×6\ \mathrm{m}^3=1.2×10^4\ \mathrm{kg}=12\ \mathrm{t}$。
(2)由表格可知,盾构机的最大推进力 $F=45\ 000\ \mathrm{kN}=4.5×10^7\ \mathrm{N}$,$1\ \mathrm{min}$ 内盾构机前进的距离 $s=90\ \mathrm{mm}=90×10^{-3}\ \mathrm{m}=9×10^{-2}\ \mathrm{m}$,$1\ \mathrm{min}$ 内盾构机推力做的功 $W_{有用}=Fs=4.5×10^7\ \mathrm{N}×9×10^{-2}\ \mathrm{m}=4.05×10^6\ \mathrm{J}$。
(3)“领航号”盾构机在以上状态稳定工作时,1 min 内做的总功 $W_{总}=Pt=90×10^3\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=5.4×10^6\ \mathrm{J}$,则盾构机推进时的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{4.05×10^6\ \mathrm{J}}{5.4×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$;可以通过在机械内部各个零件之间涂润滑油来减小各零件之间的摩擦,从而减小额外功,提高机械效率(合理即可)。

【分析】
本题考查密度、功、机械效率的相关计算，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知泥土的密度和每分钟输送的体积，利用密度公式$m=\rho V$计算质量，最后将单位换算为吨；
2. 第(2)问：需获取最大推进力和1分钟内盾构机前进的距离，利用功的公式$W=Fs$计算推力做的功，计算时注意单位统一；
3. 第(3)问：先利用功率公式$W=Pt$计算总功，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$计算效率；提高机械效率的核心是减小额外功，结合实际提出合理建议。
【解析】
9. 【解】
(1) 已知泥土密度$\rho=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，每分钟输送体积$V=6\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，可得每分钟输送泥土的质量：
$m=\rho V=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×6\ \mathrm{m}^3=1.2×10^4\ \mathrm{kg}=12\ \mathrm{t}$。
(2) 由参数可知，最大推进力$F=45000\ \mathrm{kN}=4.5×10^7\ \mathrm{N}$，1分钟内盾构机前进距离$s=90\ \mathrm{mm}=90×10^{-3}\ \mathrm{m}=9×10^{-2}\ \mathrm{m}$，根据功的公式$W=Fs$，推力做的功：
$W_{有用}=Fs=4.5×10^7\ \mathrm{N}×9×10^{-2}\ \mathrm{m}=4.05×10^6\ \mathrm{J}$。
(3) 已知盾构机功率$P=90×10^3\ \mathrm{W}$，时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，总功$W_{总}=Pt=90×10^3\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=5.4×10^6\ \mathrm{J}$，机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{4.05×10^6\ \mathrm{J}}{5.4×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$；
提高机械效率的建议：在机械内部各零件间涂润滑油，减小零件间的摩擦，从而减小额外功，提高机械效率（合理即可）。
【答案】
(1) 12 t；(2) $4.05×10^6\ \mathrm{J}$；(3) 75%，建议：在机械各零件间涂润滑油减小摩擦（合理即可）。
【知识点】
密度公式应用、功的计算、机械效率
【点评】
本题结合高铁盾构机的实际场景，考查物理公式的应用，解题关键是单位的统一换算，机械效率的计算需明确有用功和总功，提高效率的建议需紧扣影响机械效率的因素，题目难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】
0.6