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如图1-1,在$△ ABC$中,从点B出发,沿着三角形的边到点C,有几条线路可以选择?各条线路的长之间有什么关系?请说明理由.
答案
解：
从点B出发沿着三角形的边到点C，有2条线路可以选择。
第一条线路：沿边BC直接从点B到点C，线路长度为BC；
第二条线路：从点B出发经过点A，再沿边AC到点C，线路长度为AB + AC。
两条线路的长度关系为：$BC ＜ AB + AC$。
理由：两点之间的所有连线中，线段最短，点B和点C之间的最短连线是线段BC，因此路径B→A→C的长度大于线段BC的长度，即$AB + AC ＞ BC$。
从点B出发沿着三角形的边到点C，有2条线路可以选择。
第一条线路：沿边BC直接从点B到点C，线路长度为BC；
第二条线路：从点B出发经过点A，再沿边AC到点C，线路长度为AB + AC。
两条线路的长度关系为：$BC ＜ AB + AC$。
理由：两点之间的所有连线中，线段最短，点B和点C之间的最短连线是线段BC，因此路径B→A→C的长度大于线段BC的长度，即$AB + AC ＞ BC$。
解析
【分析】
解题时首先明确限制条件“沿着三角形的边”，先枚举所有符合要求的从B到C的路径：首先可直接沿BC边到达C；其次可先沿BA边到A，再沿AC边到C，共2条路径。接下来比较两条路径的长度，回忆线段的基本性质：两点之间的所有连线中线段最短，B、C两点间最短路径就是线段BC，即可得出两条路径的长度关系。
【解析】
解：从点B出发沿着三角形的边到点C，有2条线路可以选择。
第一条线路：沿边BC直接从点B到点C，线路长度为BC；
第二条线路：从点B出发经过点A，再沿边AC到点C，线路长度为$AB + AC$。
两条线路的长度关系为：$BC ＜ AB + AC$。
理由：两点之间的所有连线中，线段最短，点B和点C之间的最短连线是线段BC，因此路径$B→A→C$的长度大于线段BC的长度，即$AB + AC ＞ BC$。
【答案】
有2条线路可以选择：第一条沿BC直接从B到C，长度为BC；第二条从B出发经A到C，长度为$AB+AC$；两条线路长度满足$BC＜AB+AC$，理由是两点之间线段最短。
【知识点】
两点之间线段最短；三角形三边关系
【点评】
本题以路径选择为载体，考查线段基本性质的应用，是三角形三边关系的推导基础，贴近生活实际，容易理解掌握。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确限制条件“沿着三角形的边”，先枚举所有符合要求的从B到C的路径：首先可直接沿BC边到达C；其次可先沿BA边到A，再沿AC边到C，共2条路径。接下来比较两条路径的长度，回忆线段的基本性质：两点之间的所有连线中线段最短，B、C两点间最短路径就是线段BC，即可得出两条路径的长度关系。
【解析】
解：从点B出发沿着三角形的边到点C，有2条线路可以选择。
第一条线路：沿边BC直接从点B到点C，线路长度为BC；
第二条线路：从点B出发经过点A，再沿边AC到点C，线路长度为$AB + AC$。
两条线路的长度关系为：$BC ＜ AB + AC$。
理由：两点之间的所有连线中，线段最短，点B和点C之间的最短连线是线段BC，因此路径$B→A→C$的长度大于线段BC的长度，即$AB + AC ＞ BC$。
【答案】
有2条线路可以选择：第一条沿BC直接从B到C，长度为BC；第二条从B出发经A到C，长度为$AB+AC$；两条线路长度满足$BC＜AB+AC$，理由是两点之间线段最短。
【知识点】
两点之间线段最短；三角形三边关系
【点评】
本题以路径选择为载体，考查线段基本性质的应用，是三角形三边关系的推导基础，贴近生活实际，容易理解掌握。
【难度系数】
0.9
例 从长度分别为3 cm,4 cm,5 cm,6 cm和9 cm的小木棒中任意取3根,首尾顺次相接,能否搭成三角形？若能,试判断搭成三角形的形状.
答案
解：
所有从5根木棒中任取3根的组合共10种，分别为：
(3cm,4cm,5cm)、(3cm,4cm,6cm)、(3cm,4cm,9cm)、(3cm,5cm,6cm)、(3cm,5cm,9cm)、(3cm,6cm,9cm)、(4cm,5cm,6cm)、(4cm,5cm,9cm)、(4cm,6cm,9cm)、(5cm,6cm,9cm)。
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，只需验证每组中较短两边的和是否大于最长边：
1. 3+4=7＞5，满足三边关系，可以搭成三角形；
2. 3+4=7＞6，满足三边关系，可以搭成三角形；
3. 3+4=7＜9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
4. 3+5=8＞6，满足三边关系，可以搭成三角形；
5. 3+5=8＜9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
6. 3+6=9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
7. 4+5=9＞6，满足三边关系，可以搭成三角形；
8. 4+5=9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
9. 4+6=10＞9，满足三边关系，可以搭成三角形；
10. 5+6=11＞9，满足三边关系，可以搭成三角形。
共6组木棒可以搭成三角形，分别判断形状：
1. 边长为3cm,4cm,5cm的三角形：
∵ $3^2+4^2=5^2$，
∴ 该三角形是直角三角形。
2. 边长为3cm,4cm,6cm的三角形：
最长边为6cm，$6^2=36$，$3^2+4^2=25$，25＜36，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
3. 边长为3cm,5cm,6cm的三角形：
最长边为6cm，$6^2=36$，$3^2+5^2=34$，34＜36，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
4. 边长为4cm,5cm,6cm的三角形：
最长边为6cm，$6^2=36$，$4^2+5^2=41$，41＞36，最大角为锐角，该三角形是锐角三角形。
5. 边长为4cm,6cm,9cm的三角形：
最长边为9cm，$9^2=81$，$4^2+6^2=52$，52＜81，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
6. 边长为5cm,6cm,9cm的三角形：
最长边为9cm，$9^2=81$，$5^2+6^2=61$，61＜81，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
答：共有6组木棒可以搭成三角形，分别为1个直角三角形、1个锐角三角形、4个钝角三角形。
所有从5根木棒中任取3根的组合共10种，分别为：
(3cm,4cm,5cm)、(3cm,4cm,6cm)、(3cm,4cm,9cm)、(3cm,5cm,6cm)、(3cm,5cm,9cm)、(3cm,6cm,9cm)、(4cm,5cm,6cm)、(4cm,5cm,9cm)、(4cm,6cm,9cm)、(5cm,6cm,9cm)。
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，只需验证每组中较短两边的和是否大于最长边：
1. 3+4=7＞5，满足三边关系，可以搭成三角形；
2. 3+4=7＞6，满足三边关系，可以搭成三角形；
3. 3+4=7＜9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
4. 3+5=8＞6，满足三边关系，可以搭成三角形；
5. 3+5=8＜9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
6. 3+6=9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
7. 4+5=9＞6，满足三边关系，可以搭成三角形；
8. 4+5=9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
9. 4+6=10＞9，满足三边关系，可以搭成三角形；
10. 5+6=11＞9，满足三边关系，可以搭成三角形。
共6组木棒可以搭成三角形，分别判断形状：
1. 边长为3cm,4cm,5cm的三角形：
∵ $3^2+4^2=5^2$，
∴ 该三角形是直角三角形。
2. 边长为3cm,4cm,6cm的三角形：
最长边为6cm，$6^2=36$，$3^2+4^2=25$，25＜36，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
3. 边长为3cm,5cm,6cm的三角形：
最长边为6cm，$6^2=36$，$3^2+5^2=34$，34＜36，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
4. 边长为4cm,5cm,6cm的三角形：
最长边为6cm，$6^2=36$，$4^2+5^2=41$，41＞36，最大角为锐角，该三角形是锐角三角形。
5. 边长为4cm,6cm,9cm的三角形：
最长边为9cm，$9^2=81$，$4^2+6^2=52$，52＜81，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
6. 边长为5cm,6cm,9cm的三角形：
最长边为9cm，$9^2=81$，$5^2+6^2=61$，61＜81，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
答：共有6组木棒可以搭成三角形，分别为1个直角三角形、1个锐角三角形、4个钝角三角形。
解析
【分析】
解决本题需要分两步思考：第一步先采用枚举法，不重不漏地列出从5根木棒中任选3根的所有组合，再依据三角形三边关系筛选出可以构成三角形的组合，验证时只需计算每组中较短两边的和是否大于最长边即可，不用验证三组和，能简化计算；第二步针对能构成三角形的组合，通过比较最长边的平方与另外两条边的平方和的大小，判断三角形的形状：若最长边平方等于另两边平方和为直角三角形，小于另两边平方和为锐角三角形，大于另两边平方和为钝角三角形。
【解析】
首先列出从5根木棒中任取3根的所有组合，共10种：
(3cm,4cm,5cm)、(3cm,4cm,6cm)、(3cm,4cm,9cm)、(3cm,5cm,6cm)、(3cm,5cm,9cm)、(3cm,6cm,9cm)、(4cm,5cm,6cm)、(4cm,5cm,9cm)、(4cm,6cm,9cm)、(5cm,6cm,9cm)。
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，验证每组较短两边和与最长边的大小：
1. 3+4=7＞5，满足三边关系，可以搭成三角形；
2. 3+4=7＞6，满足三边关系，可以搭成三角形；
3. 3+4=7＜9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
4. 3+5=8＞6，满足三边关系，可以搭成三角形；
5. 3+5=8＜9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
6. 3+6=9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
7. 4+5=9＞6，满足三边关系，可以搭成三角形；
8. 4+5=9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
9. 4+6=10＞9，满足三边关系，可以搭成三角形；
10. 5+6=11＞9，满足三边关系，可以搭成三角形。
筛选出共6组可搭成三角形，再分别判断形状：
1. 边长为3cm,4cm,5cm的三角形：
∵ $3^2+4^2=5^2$，
∴ 该三角形是直角三角形。
2. 边长为3cm,4cm,6cm的三角形：
最长边为6cm，$6^2=36$，$3^2+4^2=25$，25＜36，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
3. 边长为3cm,5cm,6cm的三角形：
最长边为6cm，$6^2=36$，$3^2+5^2=34$，34＜36，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
4. 边长为4cm,5cm,6cm的三角形：
最长边为6cm，$6^2=36$，$4^2+5^2=41$，41＞36，最大角为锐角，该三角形是锐角三角形。
5. 边长为4cm,6cm,9cm的三角形：
最长边为9cm，$9^2=81$，$4^2+6^2=52$，52＜81，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
6. 边长为5cm,6cm,9cm的三角形：
最长边为9cm，$9^2=81$，$5^2+6^2=61$，61＜81，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
【答案】
共有6组木棒可以搭成三角形，其中包含1个直角三角形、1个锐角三角形、4个钝角三角形。
【知识点】
三角形三边关系；三角形按角分类；勾股定理逆定理
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时枚举组合要做到不重不漏，验证三边关系和判断三角形形状时都可以通过针对性的技巧简化计算，避免不必要的运算，提升解题准确率。
【难度系数】
0.6
解决本题需要分两步思考：第一步先采用枚举法，不重不漏地列出从5根木棒中任选3根的所有组合，再依据三角形三边关系筛选出可以构成三角形的组合，验证时只需计算每组中较短两边的和是否大于最长边即可，不用验证三组和，能简化计算；第二步针对能构成三角形的组合，通过比较最长边的平方与另外两条边的平方和的大小，判断三角形的形状：若最长边平方等于另两边平方和为直角三角形，小于另两边平方和为锐角三角形，大于另两边平方和为钝角三角形。
【解析】
首先列出从5根木棒中任取3根的所有组合，共10种：
(3cm,4cm,5cm)、(3cm,4cm,6cm)、(3cm,4cm,9cm)、(3cm,5cm,6cm)、(3cm,5cm,9cm)、(3cm,6cm,9cm)、(4cm,5cm,6cm)、(4cm,5cm,9cm)、(4cm,6cm,9cm)、(5cm,6cm,9cm)。
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，验证每组较短两边和与最长边的大小：
1. 3+4=7＞5，满足三边关系，可以搭成三角形；
2. 3+4=7＞6，满足三边关系，可以搭成三角形；
3. 3+4=7＜9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
4. 3+5=8＞6，满足三边关系，可以搭成三角形；
5. 3+5=8＜9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
6. 3+6=9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
7. 4+5=9＞6，满足三边关系，可以搭成三角形；
8. 4+5=9，不满足三边关系，不能搭成三角形；
9. 4+6=10＞9，满足三边关系，可以搭成三角形；
10. 5+6=11＞9，满足三边关系，可以搭成三角形。
筛选出共6组可搭成三角形，再分别判断形状：
1. 边长为3cm,4cm,5cm的三角形：
∵ $3^2+4^2=5^2$，
∴ 该三角形是直角三角形。
2. 边长为3cm,4cm,6cm的三角形：
最长边为6cm，$6^2=36$，$3^2+4^2=25$，25＜36，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
3. 边长为3cm,5cm,6cm的三角形：
最长边为6cm，$6^2=36$，$3^2+5^2=34$，34＜36，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
4. 边长为4cm,5cm,6cm的三角形：
最长边为6cm，$6^2=36$，$4^2+5^2=41$，41＞36，最大角为锐角，该三角形是锐角三角形。
5. 边长为4cm,6cm,9cm的三角形：
最长边为9cm，$9^2=81$，$4^2+6^2=52$，52＜81，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
6. 边长为5cm,6cm,9cm的三角形：
最长边为9cm，$9^2=81$，$5^2+6^2=61$，61＜81，最大角为钝角，该三角形是钝角三角形。
【答案】
共有6组木棒可以搭成三角形，其中包含1个直角三角形、1个锐角三角形、4个钝角三角形。
【知识点】
三角形三边关系；三角形按角分类；勾股定理逆定理
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时枚举组合要做到不重不漏，验证三边关系和判断三角形形状时都可以通过针对性的技巧简化计算，避免不必要的运算，提升解题准确率。
【难度系数】
0.6
1.（1）三角形的任意两边之和第三边.
如图,在△ABC中,AB+BCCA,AB+ACBC,BC+CAAB.
如图,在△ABC中,AB+BCCA,AB+ACBC,BC+CAAB.
答案
解：三角形的任意两边之和大于第三边。
在△ABC中，$AB+BC \boldsymbol{＞} CA$，$AB+AC \boldsymbol{＞} BC$，$BC+CA \boldsymbol{＞} AB$。
在△ABC中，$AB+BC \boldsymbol{＞} CA$，$AB+AC \boldsymbol{＞} BC$，$BC+CA \boldsymbol{＞} AB$。
解析
【分析】
这道题考查三角形三边的基本关系，解题时首先回忆三角形三边关系的核心结论：任意两边之和大于第三边，再将该结论直接对应到△ABC的三组边的比较中，依次判断每一组两边之和与第三边的大小关系即可。
【解析】
根据三角形三边的基本性质：三角形的任意两边之和大于第三边，对△ABC的三边逐一判断：
1. 边AB、BC是三角形的两条边，二者之和大于第三边CA，即$AB+BC＞CA$；
2. 边AB、AC是三角形的两条边，二者之和大于第三边BC，即$AB+AC＞BC$；
3. 边BC、CA是三角形的两条边，二者之和大于第三边AB，即$BC+CA＞AB$。
【答案】
大于；＞；＞；＞
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础识记类题型，直接考查三角形三边的基本性质，是后续学习三角形边长判断、周长计算等相关知识的基础，只要牢记对应性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形三边的基本关系，解题时首先回忆三角形三边关系的核心结论：任意两边之和大于第三边，再将该结论直接对应到△ABC的三组边的比较中，依次判断每一组两边之和与第三边的大小关系即可。
【解析】
根据三角形三边的基本性质：三角形的任意两边之和大于第三边，对△ABC的三边逐一判断：
1. 边AB、BC是三角形的两条边，二者之和大于第三边CA，即$AB+BC＞CA$；
2. 边AB、AC是三角形的两条边，二者之和大于第三边BC，即$AB+AC＞BC$；
3. 边BC、CA是三角形的两条边，二者之和大于第三边AB，即$BC+CA＞AB$。
【答案】
大于；＞；＞；＞
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础识记类题型，直接考查三角形三边的基本性质，是后续学习三角形边长判断、周长计算等相关知识的基础，只要牢记对应性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
（2）在同一个三角形中，较大的边所对的角也，较大的角所对的边也.
如图，在$△ ABC$中，$\because AB＞AC$，$\therefore ∠ C$$∠ B$.
$\because ∠ A＞∠ B$，$\therefore BC$$AC$.
如图，在$△ ABC$中，$\because AB＞AC$，$\therefore ∠ C$$∠ B$.
$\because ∠ A＞∠ B$，$\therefore BC$$AC$.
答案
解：
在同一个三角形中，较大的边所对的角也大，较大的角所对的边也大。
如图，在$△ ABC$中，$\because AB＞AC$，$\therefore ∠ C ＞ ∠ B$。
$\because ∠ A＞∠ B$，$\therefore BC ＞ AC$。
在同一个三角形中，较大的边所对的角也大，较大的角所对的边也大。
如图，在$△ ABC$中，$\because AB＞AC$，$\therefore ∠ C ＞ ∠ B$。
$\because ∠ A＞∠ B$，$\therefore BC ＞ AC$。
解析
【分析】
这道题考查同一三角形中边与角的不等关系，解题思路如下：首先要牢记三角形边角不等的核心性质：同一个三角形内，大边对大角、大角对大边；其次要准确匹配边和对应角的关系：三角形中某条边的对角，是不包含这条边两个端点的内角，某个角的对边，是不包含这个角顶点的边；最后结合已知的边或角的大小关系，套用性质即可得出结论。
【解析】
1. 根据三角形边角不等的基本性质，同一个三角形中，较大的边所对的角也大，较大的角所对的边也大，因此前两个空依次填“大”“大”。
2. 在$△ ABC$中，边$AB$的对角是$∠ C$，边$AC$的对角是$∠ B$，已知$AB＞AC$，根据“大边对大角”，可得$∠ C＞∠ B$。
3. 在$△ ABC$中，$∠ A$的对边是$BC$，$∠ B$的对边是$AC$，已知$∠ A＞∠ B$，根据“大角对大边”，可得$BC＞AC$。
【答案】
大；大；$＞$；$＞$
【知识点】
大边对大角；大角对大边
【点评】
本题是基础概念类题目，解题关键是准确对应三角形中边和角的位置关系，牢记边角不等的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查同一三角形中边与角的不等关系，解题思路如下：首先要牢记三角形边角不等的核心性质：同一个三角形内，大边对大角、大角对大边；其次要准确匹配边和对应角的关系：三角形中某条边的对角，是不包含这条边两个端点的内角，某个角的对边，是不包含这个角顶点的边；最后结合已知的边或角的大小关系，套用性质即可得出结论。
【解析】
1. 根据三角形边角不等的基本性质，同一个三角形中，较大的边所对的角也大，较大的角所对的边也大，因此前两个空依次填“大”“大”。
2. 在$△ ABC$中，边$AB$的对角是$∠ C$，边$AC$的对角是$∠ B$，已知$AB＞AC$，根据“大边对大角”，可得$∠ C＞∠ B$。
3. 在$△ ABC$中，$∠ A$的对边是$BC$，$∠ B$的对边是$AC$，已知$∠ A＞∠ B$，根据“大角对大边”，可得$BC＞AC$。
【答案】
大；大；$＞$；$＞$
【知识点】
大边对大角；大角对大边
【点评】
本题是基础概念类题目，解题关键是准确对应三角形中边和角的位置关系，牢记边角不等的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
(1) 在$△ ABC$中，已知$∠ A - ∠ B = 90°$，那么$△ ABC$是()。
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
答案
C
解析
【分析】
拿到这道题我们首先回忆三角形按角分类的判定规则：三个角均为锐角的是锐角三角形，有一个角为直角的是直角三角形，有一个角为钝角的是钝角三角形。接下来结合已知条件推导角的范围：已知∠A-∠B=90°，可变形得到∠A=∠B+90°，由于三角形的内角一定大于0°，因此∠B是正数，由此可推出∠A一定大于90°，即∠A是钝角，对应钝角三角形的定义就能得出答案，也可通过排除法验证：等边三角形三个角均为60°，角的差为0，不符合；锐角三角形所有角都小于90°，与∠A＞90°矛盾；直角三角形仅存在等于90°的角，不存在大于90°的角，因此排除ABD。
【解析】
解：
∵ ∠A - ∠B = 90°，
∴ ∠A = ∠B + 90°，
∵ 三角形的内角均大于0°，即∠B＞0°，
∴ ∠A ＞ 90°，即∠A为钝角，
根据钝角三角形的定义：有一个内角是钝角的三角形为钝角三角形，可知△ABC是钝角三角形。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
三角形按角分类；角度运算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查三角形按角分类的判定方法，解题核心是根据已知的角度关系推导得到存在大于90°的内角，熟练掌握三角形的分类规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题我们首先回忆三角形按角分类的判定规则：三个角均为锐角的是锐角三角形，有一个角为直角的是直角三角形，有一个角为钝角的是钝角三角形。接下来结合已知条件推导角的范围：已知∠A-∠B=90°，可变形得到∠A=∠B+90°，由于三角形的内角一定大于0°，因此∠B是正数，由此可推出∠A一定大于90°，即∠A是钝角，对应钝角三角形的定义就能得出答案，也可通过排除法验证：等边三角形三个角均为60°，角的差为0，不符合；锐角三角形所有角都小于90°，与∠A＞90°矛盾；直角三角形仅存在等于90°的角，不存在大于90°的角，因此排除ABD。
【解析】
解：
∵ ∠A - ∠B = 90°，
∴ ∠A = ∠B + 90°，
∵ 三角形的内角均大于0°，即∠B＞0°，
∴ ∠A ＞ 90°，即∠A为钝角，
根据钝角三角形的定义：有一个内角是钝角的三角形为钝角三角形，可知△ABC是钝角三角形。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
三角形按角分类；角度运算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查三角形按角分类的判定方法，解题核心是根据已知的角度关系推导得到存在大于90°的内角，熟练掌握三角形的分类规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
（2）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）.
A.1 cm,2 cm,3 cm
B.7 cm,5 cm,12 cm
C.6 cm,3 cm,2 cm
D.4 cm,5 cm,6 cm
A.1 cm,2 cm,3 cm
B.7 cm,5 cm,12 cm
C.6 cm,3 cm,2 cm
D.4 cm,5 cm,6 cm
答案
D
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可，因为如果较短两边之和都大于最长边，那么其余任意两边之和必然大于第三边，接下来逐个分析选项是否满足该条件即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，简便判断方法为：比较较短两边之和与最长边的大小，若较短两边之和＞最长边，则可组成三角形，否则不能。
选项A：三条线段长1cm、2cm、3cm，较短两边之和为$1+2=3\mathrm{cm}$，等于最长边3cm，不满足三边关系，不能组成三角形；
选项B：三条线段长7cm、5cm、12cm，较短两边之和为$7+5=12\mathrm{cm}$，等于最长边12cm，不满足三边关系，不能组成三角形；
选项C：三条线段长6cm、3cm、2cm，较短两边之和为$2+3=5\mathrm{cm}$，$5\mathrm{cm}＜6\mathrm{cm}$，小于最长边，不满足三边关系，不能组成三角形；
选项D：三条线段长4cm、5cm、6cm，较短两边之和为$4+5=9\mathrm{cm}$，$9\mathrm{cm}＞6\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以组成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的实际应用，掌握“验证较短两边之和与最长边的大小关系”这一简便判断技巧，能够快速、准确得出结果，减少不必要的计算。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否组成三角形，依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可，因为如果较短两边之和都大于最长边，那么其余任意两边之和必然大于第三边，接下来逐个分析选项是否满足该条件即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，简便判断方法为：比较较短两边之和与最长边的大小，若较短两边之和＞最长边，则可组成三角形，否则不能。
选项A：三条线段长1cm、2cm、3cm，较短两边之和为$1+2=3\mathrm{cm}$，等于最长边3cm，不满足三边关系，不能组成三角形；
选项B：三条线段长7cm、5cm、12cm，较短两边之和为$7+5=12\mathrm{cm}$，等于最长边12cm，不满足三边关系，不能组成三角形；
选项C：三条线段长6cm、3cm、2cm，较短两边之和为$2+3=5\mathrm{cm}$，$5\mathrm{cm}＜6\mathrm{cm}$，小于最长边，不满足三边关系，不能组成三角形；
选项D：三条线段长4cm、5cm、6cm，较短两边之和为$4+5=9\mathrm{cm}$，$9\mathrm{cm}＞6\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以组成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的实际应用，掌握“验证较短两边之和与最长边的大小关系”这一简便判断技巧，能够快速、准确得出结果，减少不必要的计算。
【难度系数】
0.9
