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1. 下列说法正确的是
（
A.抛掷一枚硬币100次，一定有50次正面朝上
B.物理、化学实验中考都抽到第一个实验，是不可能事件
C.检查一批家用汽车的抗撞击能力应全面调查
D.天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨
（
D
）A.抛掷一枚硬币100次，一定有50次正面朝上
B.物理、化学实验中考都抽到第一个实验，是不可能事件
C.检查一批家用汽车的抗撞击能力应全面调查
D.天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨
答案
D
解析
【分析】
这道题考查概率、事件分类、统计调查方式相关的基础概念，解题时需要逐一对应知识点判断每个选项的正误：首先明确概率的含义（仅反映事件发生的可能性大小，不代表事件必然发生）、不同事件的分类标准（不可能事件是确定一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件）、全面调查和抽样调查的适用场景（具有破坏性的调查适合用抽样调查），再对应每个选项逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：抛掷一枚硬币正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$是理论层面的可能性，实际抛掷100次属于随机试验，正面朝上的次数是随机的频率，不一定恰好等于50次，因此A错误；
B选项：物理、化学实验中考都抽到第一个实验是有可能发生的，属于随机事件，不属于不可能事件，因此B错误；
C选项：检查家用汽车的抗撞击能力属于破坏性试验，无法对所有汽车都进行检测，应当采用抽样调查，不适用全面调查，因此C错误；
D选项：天气预报说明天的降水概率是95%，仅说明明天降水的可能性很大，但降水属于随机事件，仍有可能不发生，即明天不一定会下雨，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义；事件的分类；调查方式的选择
【点评】
本题侧重基础概念的辨析，只要准确理解核心概念的内涵，区分易混点（比如概率和频率的差异、不同类型事件的边界、不同调查方式的适用场景）就能快速选出正确答案，是概率章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.85
这道题考查概率、事件分类、统计调查方式相关的基础概念，解题时需要逐一对应知识点判断每个选项的正误：首先明确概率的含义（仅反映事件发生的可能性大小，不代表事件必然发生）、不同事件的分类标准（不可能事件是确定一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件）、全面调查和抽样调查的适用场景（具有破坏性的调查适合用抽样调查），再对应每个选项逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：抛掷一枚硬币正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$是理论层面的可能性，实际抛掷100次属于随机试验，正面朝上的次数是随机的频率，不一定恰好等于50次，因此A错误；
B选项：物理、化学实验中考都抽到第一个实验是有可能发生的，属于随机事件，不属于不可能事件，因此B错误；
C选项：检查家用汽车的抗撞击能力属于破坏性试验，无法对所有汽车都进行检测，应当采用抽样调查，不适用全面调查，因此C错误；
D选项：天气预报说明天的降水概率是95%，仅说明明天降水的可能性很大，但降水属于随机事件，仍有可能不发生，即明天不一定会下雨，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义；事件的分类；调查方式的选择
【点评】
本题侧重基础概念的辨析，只要准确理解核心概念的内涵，区分易混点（比如概率和频率的差异、不同类型事件的边界、不同调查方式的适用场景）就能快速选出正确答案，是概率章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.85
2. 在一个不透明的盒子中装有$a$个球，这些球除颜色外无其他差别，这$a$个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则$a$的值约为（
A.12
B.15
C.18
D.20
B
）A.12
B.15
C.18
D.20
答案
B
解析
【分析】
本题可根据频率与概率的关系求解：首先，大量重复试验中，事件发生的频率稳定值可近似作为该事件的概率，因此可得摸到红球的概率约为0.2；再结合概率的计算公式“概率=所求情况数÷总情况数”，代入红球个数和总球数的已知量，列出关于a的方程，解方程即可得到a的取值。
【解析】
解：
∵经过大量重复试验，摸到红球的频率稳定在0.2左右，
∴估计从中任意摸出1个球是红球的概率为0.2。
根据概率公式，红球有3个，总球数为a个，可得：
$\frac{3}{a}=0.2$
解得：$a=3÷0.2=15$
经检验，$a=15$是原方程的解，且符合实际意义。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率、概率公式
【点评】
本题属于概率应用的基础题，解题关键是理解大量重复试验下频率与概率的关系，结合概率公式列方程计算即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
本题可根据频率与概率的关系求解：首先，大量重复试验中，事件发生的频率稳定值可近似作为该事件的概率，因此可得摸到红球的概率约为0.2；再结合概率的计算公式“概率=所求情况数÷总情况数”，代入红球个数和总球数的已知量，列出关于a的方程，解方程即可得到a的取值。
【解析】
解：
∵经过大量重复试验，摸到红球的频率稳定在0.2左右，
∴估计从中任意摸出1个球是红球的概率为0.2。
根据概率公式，红球有3个，总球数为a个，可得：
$\frac{3}{a}=0.2$
解得：$a=3÷0.2=15$
经检验，$a=15$是原方程的解，且符合实际意义。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率、概率公式
【点评】
本题属于概率应用的基础题，解题关键是理解大量重复试验下频率与概率的关系，结合概率公式列方程计算即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 有A,B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
下面有三个推断：
① 当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A,B两种新玉米种子出芽的概率一样；
② 随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③ 在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是
下面有三个推断：
① 当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A,B两种新玉米种子出芽的概率一样；
② 随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③ 在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是
②③
（填序号）.答案
②③
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确频率与概率的关系：大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，少量试验的频率具有较强的偶然性，不能直接等同于概率。我们可以根据这个规律逐一判断三个推断是否合理：首先判断①，试验次数仅为100，属于少量试验，此时的频率不能代表概率；再判断②，A种子随着试验种子数增加，出芽率稳定在0.97附近，符合频率估计概率的要求；最后判断③，对比多次试验的出芽率，A的整体出芽率略高于B，因此存在A出芽率更高的可能性。
【解析】
我们对三个推断逐一分析：
① 当实验种子数量为100时，试验次数较少，频率的偶然性大，不能直接将此时的出芽率等同于种子的出芽概率，因此无法判断A、B两种种子出芽概率一样，该推断不合理。
② 随着实验种子数量的增加，A种子的出芽率在0.97附近摆动，呈现出稳定性，根据频率估计概率的原理，可以估计A种子出芽的概率是0.97，该推断合理。
③ 从五次实验的结果来看，A种子的出芽率整体略高于B种子，因此在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率有可能高于B种子，该推断合理。
综上，合理的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
频率估计概率，概率的意义
【点评】
本题核心考查频率与概率的联系与区别，解题的关键是理解只有大量重复试验得到的稳定频率才能作为概率的估计值，少量试验的结果不能直接代表概率，同时要明确概率反映的是事件发生的可能性大小，不是确定性结论。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确频率与概率的关系：大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，少量试验的频率具有较强的偶然性，不能直接等同于概率。我们可以根据这个规律逐一判断三个推断是否合理：首先判断①，试验次数仅为100，属于少量试验，此时的频率不能代表概率；再判断②，A种子随着试验种子数增加，出芽率稳定在0.97附近，符合频率估计概率的要求；最后判断③，对比多次试验的出芽率，A的整体出芽率略高于B，因此存在A出芽率更高的可能性。
【解析】
我们对三个推断逐一分析：
① 当实验种子数量为100时，试验次数较少，频率的偶然性大，不能直接将此时的出芽率等同于种子的出芽概率，因此无法判断A、B两种种子出芽概率一样，该推断不合理。
② 随着实验种子数量的增加，A种子的出芽率在0.97附近摆动，呈现出稳定性，根据频率估计概率的原理，可以估计A种子出芽的概率是0.97，该推断合理。
③ 从五次实验的结果来看，A种子的出芽率整体略高于B种子，因此在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率有可能高于B种子，该推断合理。
综上，合理的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
频率估计概率，概率的意义
【点评】
本题核心考查频率与概率的联系与区别，解题的关键是理解只有大量重复试验得到的稳定频率才能作为概率的估计值，少量试验的结果不能直接代表概率，同时要明确概率反映的是事件发生的可能性大小，不是确定性结论。
【难度系数】
0.7
4. 一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其他均相同的小球，其数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：
（1）上表中的$a=$
（2）“摸到红球”的概率估计值为
（3）若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率。
（1）上表中的$a=$
78
，$b=$0.495
（小数形式）；（2）“摸到红球”的概率估计值为
0.5
（结果精确到0.1）；（3）若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率。
答案
(1) 78,0.495
(2) 0.5
(3) 设黑球有$x$个，$\therefore \frac{20-x-(2x-2)}{20}=0.5.\therefore x=4.\therefore$摸到黑球的概率为$\frac{4}{20}=0.2$
(2) 0.5
(3) 设黑球有$x$个，$\therefore \frac{20-x-(2x-2)}{20}=0.5.\therefore x=4.\therefore$摸到黑球的概率为$\frac{4}{20}=0.2$
解析
【分析】
（1）求a和b时，依据频率的计算公式：频率=频数÷总次数，变形可得频数=总次数×频率，直接代入对应数据计算即可得到a、b的值。
（2）大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率估计值，观察表格中频率的波动趋势，取稳定的数值即可。
（3）先根据（2）得到的红球概率求出红球的个数，再设黑球个数为x，用含x的式子表示白球个数，结合三种球总个数为20列方程求解黑球个数，最后根据概率公式计算摸到黑球的概率。
【解析】
（1）根据频率公式，摸到红球的次数$a=150×0.520=78$；
摸到红球的频率$b=198÷400=0.495$。
（2）观察表格数据，随着摸球总次数增加，摸到红球的频率逐渐稳定在0.5附近，因此“摸到红球”的概率估计值为0.5。
（3）解：设黑球有$x$个，则白球的个数为$(2x-2)$个。
由（2）可知红球的概率约为0.5，因此红球个数为$20×0.5=10$个。
根据三种球总个数为20，列方程：
$x+(2x-2)+10=20$
整理得$3x=12$，解得$x=4$。
因此摸到黑球的概率为$\frac{4}{20}=0.2$。
【答案】
（1）78，0.495；（2）0.5；（3）0.2
【知识点】
频率的计算，用频率估计概率，概率公式
【点评】
本题考查频率与概率的实际应用，核心是掌握频率的计算方法以及大量重复试验中频率和概率的关系，第三小问结合了一元一次方程的应用，需要理清各类球数量的关系，整体注重基础知识点的运用。
【难度系数】
0.7
（1）求a和b时，依据频率的计算公式：频率=频数÷总次数，变形可得频数=总次数×频率，直接代入对应数据计算即可得到a、b的值。
（2）大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率估计值，观察表格中频率的波动趋势，取稳定的数值即可。
（3）先根据（2）得到的红球概率求出红球的个数，再设黑球个数为x，用含x的式子表示白球个数，结合三种球总个数为20列方程求解黑球个数，最后根据概率公式计算摸到黑球的概率。
【解析】
（1）根据频率公式，摸到红球的次数$a=150×0.520=78$；
摸到红球的频率$b=198÷400=0.495$。
（2）观察表格数据，随着摸球总次数增加，摸到红球的频率逐渐稳定在0.5附近，因此“摸到红球”的概率估计值为0.5。
（3）解：设黑球有$x$个，则白球的个数为$(2x-2)$个。
由（2）可知红球的概率约为0.5，因此红球个数为$20×0.5=10$个。
根据三种球总个数为20，列方程：
$x+(2x-2)+10=20$
整理得$3x=12$，解得$x=4$。
因此摸到黑球的概率为$\frac{4}{20}=0.2$。
【答案】
（1）78，0.495；（2）0.5；（3）0.2
【知识点】
频率的计算，用频率估计概率，概率公式
【点评】
本题考查频率与概率的实际应用，核心是掌握频率的计算方法以及大量重复试验中频率和概率的关系，第三小问结合了一元一次方程的应用，需要理清各类球数量的关系，整体注重基础知识点的运用。
【难度系数】
0.7
