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1. 点 P 在数轴上的位置如图所示,则下列各数中,比点 P 所表示的数小的是 (
A.2
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.-2
D
)A.2
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.-2
答案
1. D
2.（教材习题改编）在数轴上放置一枚黑棋和一枚白棋，黑棋在原点的左侧，到原点的距离为4个单位长度，黑、白两枚棋子之间的距离为9，则白棋在数轴上对应的数为
5或-13
。答案
2. 5或-13
【解析】因为黑棋在原点的左侧,且到原点的距离为4个单位长度,所以黑棋在数轴上对应的数为-4,因为白棋的位置不确定,所以需分两种情况讨论:①当白棋在黑棋的右侧时,则将黑棋向右平移9个单位长度,得到的数为5,则白棋表示的数为5;②当白棋在黑棋的左侧时,则将黑棋向左平移9个单位长度,得到的数为-13,则白棋表示的数为-13.综上所述,白棋在数轴上对应的数为5或-13.
【解析】因为黑棋在原点的左侧,且到原点的距离为4个单位长度,所以黑棋在数轴上对应的数为-4,因为白棋的位置不确定,所以需分两种情况讨论:①当白棋在黑棋的右侧时,则将黑棋向右平移9个单位长度,得到的数为5,则白棋表示的数为5;②当白棋在黑棋的左侧时,则将黑棋向左平移9个单位长度,得到的数为-13,则白棋表示的数为-13.综上所述,白棋在数轴上对应的数为5或-13.
3. 如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是 (
A.点A与点D
B.点A与点C
C.点B与点C
D.点B与点D
A
)A.点A与点D
B.点A与点C
C.点B与点C
D.点B与点D
答案
3. A
4. 已知点A,B,C在同一数轴上,点A,B表示的数互为相反数,且点C到点B的距离等于点A到点B的距离的一半,若点B表示的数是3,则点C所表示的数是
0或6
.答案
4. 0或6
【解析】因为点B表示的数是3,且点A,B表示的数互为相反数,所以点A表示的数是-3,所以点A到原点的距离为3,即点A到点B的距离为3+3=6,因为点C到点B的距离等于点A到点B的距离的一半,所以点C到点B的距离为6×$\frac{1}{2}$=3,若点C在点B左边,则点C表示的数为3-3=0;若点C在点B右边,则点C表示的数为3+3=6.综上所述,点C表示的数为0或6.
【解析】因为点B表示的数是3,且点A,B表示的数互为相反数,所以点A表示的数是-3,所以点A到原点的距离为3,即点A到点B的距离为3+3=6,因为点C到点B的距离等于点A到点B的距离的一半,所以点C到点B的距离为6×$\frac{1}{2}$=3,若点C在点B左边,则点C表示的数为3-3=0;若点C在点B右边,则点C表示的数为3+3=6.综上所述,点C表示的数为0或6.
5. 已知表示数$a$的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上画出表示数$-a$的点；
(2)若数$a$与$-a$对应的点相距12个单位长度，求数$a$与$-a$表示的数.
建议用时:20分钟
(1)在数轴上画出表示数$-a$的点；
(2)若数$a$与$-a$对应的点相距12个单位长度，求数$a$与$-a$表示的数.
建议用时:20分钟
答案
5. 解:(1)在数轴上画出表示数$-a$的点如
;(2)因为数$a$与$-a$互为相反数,且两点相距12个单位长度,
所以表示数$a$的点到原点的距离为$12÷2=6$,
由题图可知,$a＜0$,
所以$a$表示的数是$-6$,$-a$表示的数是6.
6. (2025 贵州贵阳附中阶段练)已知$|a|=a,|b|=-b$，$|a|＞|b|$，用数轴上的点来表示$a,b$，正确的是 (
C
)答案
6. C
【解析】因为$|a|=a,|b|=-b$,所以$a≥0,b≤0$,
因为$|a|＞|b|$,所以$a＞-b$,如解图所示.故选C.
7. (2025河南郑州七中期中改编)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,若点A,C表示的数互为相反数,则四个点表示的数中,绝对值最大的数对应的点是
点D
。答案
7. 点D
【解析】因为点A,C表示的数互为相反数,所以原点位于点A,C的正中间,所以点D到原点的距离最大,即点D表示的数的绝对值最大.
【解析】因为点A,C表示的数互为相反数,所以原点位于点A,C的正中间,所以点D到原点的距离最大,即点D表示的数的绝对值最大.
8. 中考新考法·阅读理解题，我们知道$|x|$表示$x$在数轴上对应的点到原点的距离，$|x-a|$表示$x$与$a$在数轴上对应的点之间的距离. 例如：$|x-1|=2$表示数$x$与1在数轴上对应的点之间的距离是2个单位长度，如图所示，即可得出$x$的值为-1或3.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)若$|x-2|=4$，则$x$的值为
(2)若数轴上表示数$a$的点位于表示-3与2的两点之间，求$|a+3|+|a-2|$的值；
(3)已知有理数$b$，则$|b+5|+|b-3|$的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由.
[此考法江苏、甘肃等地中考已考查]
视频讲解
中考新考法题
根据以上材料，解答下列问题：
(1)若$|x-2|=4$，则$x$的值为
-2或6
；(2)若数轴上表示数$a$的点位于表示-3与2的两点之间，求$|a+3|+|a-2|$的值；
(3)已知有理数$b$，则$|b+5|+|b-3|$的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由.
[此考法江苏、甘肃等地中考已考查]
视频讲解
中考新考法题
答案
8. 解:(1)-2或6；
【解法提示】如
,在数轴上到2对应的点的距离为4个单位长度的点表示的数为-2或6.(2)$|a+3|+|a-2|$表示在数轴上表示数$a$的点到表示-3与2的点的距离之和,因为表示数$a$的点位于表示-3与2的两点之间,如
,所以无论表示数$a$的点在表示-3与2的两点之间的什么位置,表示数$a$的点到表示-3与2的点的距离之和,始终为表示-3的点到表示2的点的距离,所以$|a+3|+|a-2|$的值为5;(3)$|b+5|+|b-3|$的计算结果有最小值,因为$|b+5|+|b-3|$表示在数轴上表示数$b$的点到表示-5与3的点的距离之和,所以当$b=-5$或$-5＜b＜3$或$b=3$时,这个距离之和最小,最小值就是表示-5与3的两点之间的距离,为8个单位长度,所以$|b+5|+|b-3|$的计算结果的最小值为8.
