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12. 黑板上有10个互不相同的有理数。
小明说：“其中有6个整数。”小红说：“其中有6个正数。”小华说：“其中正分数与负分数的个数相等。”小林说：“负数的个数不超过3。”根据这4名同学的描述，可知这10个有理数中共有
小明说：“其中有6个整数。”小红说：“其中有6个正数。”小华说：“其中正分数与负分数的个数相等。”小林说：“负数的个数不超过3。”根据这4名同学的描述，可知这10个有理数中共有
1
个负整数。答案
12. 1 【解析】因为10个有理数中有6个正数,所以非正数有10−6=4(个)。
因为负数的个数不超过3，
所以负数的个数等于3。
因为有6个整数,正分数与负分数的个数相等，
所以负分数有(10−6)÷2=4÷2=2(个)，
所以负整数有3−2=1(个)。
因为负数的个数不超过3，
所以负数的个数等于3。
因为有6个整数,正分数与负分数的个数相等，
所以负分数有(10−6)÷2=4÷2=2(个)，
所以负整数有3−2=1(个)。
解析
【分析】
解题时可结合有理数的分类逻辑逐步推导：首先根据正数的总个数求出非正数（包含0和负数）的总个数，再结合“负数个数不超过3”的条件确定负数的具体个数；接着根据整数的总个数算出分数的总个数，结合“正分数与负分数个数相等”求出负分数的个数；最后用负数的总个数减去负分数的个数就能得到负整数的个数，推导过程中要注意0既不是正数也不是负数，属于非正数。
【解析】
已知10个有理数中有6个正数，因此非正数的总个数为：$10 - 6 = 4$（个），非正数包含0和负数。
又因为负数的个数不超过3，所以负数的个数只能是3个，剩余1个非正数是0。
已知10个数中有6个整数，因此分数的总个数为：$10 - 6 = 4$（个）。
因为正分数与负分数的个数相等，所以负分数的个数为：$4 ÷ 2 = 2$（个）。
负数包含负整数和负分数，因此负整数的个数为：$3 - 2 = 1$（个）。
【答案】
1
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 正负数的概念
3. 整数与分数的概念
【点评】
本题重点考查有理数分类知识的灵活运用，需要结合多个已知条件逐步推导各类数的数量，解题关键是明确不同分类标准下各类数的包含关系，注意不要忽略0的存在。
【难度系数】
0.7
解题时可结合有理数的分类逻辑逐步推导：首先根据正数的总个数求出非正数（包含0和负数）的总个数，再结合“负数个数不超过3”的条件确定负数的具体个数；接着根据整数的总个数算出分数的总个数，结合“正分数与负分数个数相等”求出负分数的个数；最后用负数的总个数减去负分数的个数就能得到负整数的个数，推导过程中要注意0既不是正数也不是负数，属于非正数。
【解析】
已知10个有理数中有6个正数，因此非正数的总个数为：$10 - 6 = 4$（个），非正数包含0和负数。
又因为负数的个数不超过3，所以负数的个数只能是3个，剩余1个非正数是0。
已知10个数中有6个整数，因此分数的总个数为：$10 - 6 = 4$（个）。
因为正分数与负分数的个数相等，所以负分数的个数为：$4 ÷ 2 = 2$（个）。
负数包含负整数和负分数，因此负整数的个数为：$3 - 2 = 1$（个）。
【答案】
1
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 正负数的概念
3. 整数与分数的概念
【点评】
本题重点考查有理数分类知识的灵活运用，需要结合多个已知条件逐步推导各类数的数量，解题关键是明确不同分类标准下各类数的包含关系，注意不要忽略0的存在。
【难度系数】
0.7
13. 将下列各数填在相应的圆圈里(每个数只能写在每组的一个对应区域内):
−8, +6, 75, −0.4, 25%, 0, −2019, −2.8, $\frac{3}{7}$。
−8, +6, 75, −0.4, 25%, 0, −2019, −2.8, $\frac{3}{7}$。
答案
13. 解：
解析
【分析】
解题时首先明确各类有理数的定义，再确定两个集合重叠区域的数的特征（同时符合两个集合的定义），随后逐个判断给出的数的属性，将其填入对应的唯一区域即可。
第一步先回忆概念：整数包含正整数、0、负整数；正数是大于0的数，负数是小于0的数；分数包含正分数、负分数，有限小数、百分数都属于分数范畴。
第二步对应分析两组集合：第一组整数和正数集合的重叠部分是正整数，整数集合剩余区域填非正整数（0和负整数），正数集合剩余区域填正分数；第二组负数和分数集合的重叠部分是负分数，负数集合剩余区域填负整数，分数集合剩余区域填正分数。
【解析】
首先对给出的数逐一分类：
1. 分类判断各数属性：
整数：$-8, +6, 75, 0, -2019$；正数：$+6,75,25\%,\frac{3}{7}$；负数：$-8,-0.4,-2019,-2.8$；分数：$-0.4,25\%,-2.8,\frac{3}{7}$。
2. 填第一组（整数集合、正数集合）：
重叠区域（既是整数又是正数，即正整数）：$+6、75$；
仅整数集合区域（非正整数）：$-8、0、-2019$；
仅正数集合区域（正分数）：$\frac{3}{7}、25\%$。
3. 填第二组（负数集合、分数集合）：
重叠区域（既是负数又是分数，即负分数）：$-0.4、-2.8$；
仅负数集合区域（负整数）：$-8、-2019$；
仅分数集合区域（正分数）：$\frac{3}{7}、25\%$。
按上述分类填入对应区域即可得到结果。
【答案】
【知识点】
有理数的分类，正负数识别，整数与分数识别
【点评】
本题核心考查有理数的分类标准，解题的关键是明确两个集合重叠区域的数需同时满足两类数的定义，注意0是整数但既不是正数也不是负数，有限小数、百分数都属于分数，避免出现分类混淆的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确各类有理数的定义，再确定两个集合重叠区域的数的特征（同时符合两个集合的定义），随后逐个判断给出的数的属性，将其填入对应的唯一区域即可。
第一步先回忆概念：整数包含正整数、0、负整数；正数是大于0的数，负数是小于0的数；分数包含正分数、负分数，有限小数、百分数都属于分数范畴。
第二步对应分析两组集合：第一组整数和正数集合的重叠部分是正整数，整数集合剩余区域填非正整数（0和负整数），正数集合剩余区域填正分数；第二组负数和分数集合的重叠部分是负分数，负数集合剩余区域填负整数，分数集合剩余区域填正分数。
【解析】
首先对给出的数逐一分类：
1. 分类判断各数属性：
整数：$-8, +6, 75, 0, -2019$；正数：$+6,75,25\%,\frac{3}{7}$；负数：$-8,-0.4,-2019,-2.8$；分数：$-0.4,25\%,-2.8,\frac{3}{7}$。
2. 填第一组（整数集合、正数集合）：
重叠区域（既是整数又是正数，即正整数）：$+6、75$；
仅整数集合区域（非正整数）：$-8、0、-2019$；
仅正数集合区域（正分数）：$\frac{3}{7}、25\%$。
3. 填第二组（负数集合、分数集合）：
重叠区域（既是负数又是分数，即负分数）：$-0.4、-2.8$；
仅负数集合区域（负整数）：$-8、-2019$；
仅分数集合区域（正分数）：$\frac{3}{7}、25\%$。
按上述分类填入对应区域即可得到结果。
【答案】
【知识点】
有理数的分类，正负数识别，整数与分数识别
【点评】
本题核心考查有理数的分类标准，解题的关键是明确两个集合重叠区域的数需同时满足两类数的定义，注意0是整数但既不是正数也不是负数，有限小数、百分数都属于分数，避免出现分类混淆的错误。
【难度系数】
0.7
14. 将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正整数还是负整数？
(2)负整数排在A,B,C,D中的哪几个位置？
(3)第2025个数是正整数还是负整数？排在对应于A,B,C,D中的哪个位置？
(1)在A处的数是正整数还是负整数？
(2)负整数排在A,B,C,D中的哪几个位置？
(3)第2025个数是正整数还是负整数？排在对应于A,B,C,D中的哪个位置？
答案
14. 解：(1)在A处的数是正整数。
(2)B和D位置是负整数。
(3)第2 025个数是负整数,排在对应于B的位置。
(2)B和D位置是负整数。
(3)第2 025个数是负整数,排在对应于B的位置。
解析
【分析】
解题时先观察排列的数的特征：首先，第n个数的绝对值等于n，奇数序的数为负，偶数序的数为正；其次，数的位置每4个为一个循环周期，先对应出每个位置对应的数的序数除以4的余数特征，再分别解决三个问题即可。
【解析】
先总结排列规律：
1. 正负规律：第n个数，若n为奇数，是负整数；若n为偶数，是正整数。
2. 位置规律：观察可知每4个数为一个周期，序数除以4余数为0时在A位置，余数为1时在B位置，余数为2时在C位置，余数为3时在D位置。
(1) A处的数都是能被4整除的数，属于偶数序，因此是正整数。
(2) 负整数对应奇数序的数，奇数除以4的余数为1或3，对应位置为B和D，因此B、D位置是负整数。
(3) 2025是奇数，因此第2025个数是负整数；计算2025÷4=506……1，余数为1，对应位置为B。
【答案】
(1)在A处的数是正整数。
(2)B和D位置是负整数。
(3)第2025个数是负整数,排在对应于B的位置。
【知识点】
有理数分类，规律探究，周期计算
【点评】
本题是数字规律探究的典型题型，需要学生通过观察归纳出数字的正负规律和位置的周期变化规律，再结合简单的除法运算判断余数确定位置，能有效锻炼观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察排列的数的特征：首先，第n个数的绝对值等于n，奇数序的数为负，偶数序的数为正；其次，数的位置每4个为一个循环周期，先对应出每个位置对应的数的序数除以4的余数特征，再分别解决三个问题即可。
【解析】
先总结排列规律：
1. 正负规律：第n个数，若n为奇数，是负整数；若n为偶数，是正整数。
2. 位置规律：观察可知每4个数为一个周期，序数除以4余数为0时在A位置，余数为1时在B位置，余数为2时在C位置，余数为3时在D位置。
(1) A处的数都是能被4整除的数，属于偶数序，因此是正整数。
(2) 负整数对应奇数序的数，奇数除以4的余数为1或3，对应位置为B和D，因此B、D位置是负整数。
(3) 2025是奇数，因此第2025个数是负整数；计算2025÷4=506……1，余数为1，对应位置为B。
【答案】
(1)在A处的数是正整数。
(2)B和D位置是负整数。
(3)第2025个数是负整数,排在对应于B的位置。
【知识点】
有理数分类，规律探究，周期计算
【点评】
本题是数字规律探究的典型题型，需要学生通过观察归纳出数字的正负规律和位置的周期变化规律，再结合简单的除法运算判断余数确定位置，能有效锻炼观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
