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10. 已知$a=3.2×10^n$。
(1)若a是一个二十位数，则$n=$
(2)若$n=5$，则a是一个
(1)若a是一个二十位数，则$n=$
19
。(2)若$n=5$，则a是一个
六
位数。答案
(1)19 (2)六
解析
【分析】
本题考查科学记数法的相关知识，解题关键是明确科学记数法中指数n和原数整数位数的关系。首先回忆科学记数法的定义：将大于等于10的数表示为$a×10^n$的形式时，满足$1≤a＜10$，n为正整数，此时n的值等于原数的整数位数减1，反过来原数的整数位数等于n+1。针对第(1)问，已知原数是二十位数，直接用“n=整数位数-1”计算即可；针对第(2)问，已知n的值，用“整数位数=n+1”计算，也可以直接展开计算出a的具体值再数位数验证。
【解析】
科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，当原数为大于等于10的整数时，存在规律：原数的整数位数 = $n + 1$，即$n = 原数整数位数 - 1$。
(1) 已知a是二十位数，代入规律可得$n = 20 - 1 = 19$；
(2) 已知$n=5$，则a的整数位数为$5 + 1 = 6$，也可计算验证：$3.2×10^5 = 320000$，数得320000是六位数。
【答案】
(1)19；(2)六
【知识点】
科学记数法；有理数乘方
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，重点考查指数n与原数整数位数的换算关系，解题时注意不要混淆两者的加减逻辑，牢记规律即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查科学记数法的相关知识，解题关键是明确科学记数法中指数n和原数整数位数的关系。首先回忆科学记数法的定义：将大于等于10的数表示为$a×10^n$的形式时，满足$1≤a＜10$，n为正整数，此时n的值等于原数的整数位数减1，反过来原数的整数位数等于n+1。针对第(1)问，已知原数是二十位数，直接用“n=整数位数-1”计算即可；针对第(2)问，已知n的值，用“整数位数=n+1”计算，也可以直接展开计算出a的具体值再数位数验证。
【解析】
科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，当原数为大于等于10的整数时，存在规律：原数的整数位数 = $n + 1$，即$n = 原数整数位数 - 1$。
(1) 已知a是二十位数，代入规律可得$n = 20 - 1 = 19$；
(2) 已知$n=5$，则a的整数位数为$5 + 1 = 6$，也可计算验证：$3.2×10^5 = 320000$，数得320000是六位数。
【答案】
(1)19；(2)六
【知识点】
科学记数法；有理数乘方
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，重点考查指数n与原数整数位数的换算关系，解题时注意不要混淆两者的加减逻辑，牢记规律即可快速得分。
【难度系数】
0.8
11. 已知光的速度约为 $3 × 10^5$ km/s，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以 $3.1 × 10^7$ s计算，则这颗恒星与地球间的距离可用科学记数法表示为
$9.3×10^{13}$
km。答案
$9.3×10^{13}$
解析
【分析】
要计算恒星与地球的距离，依据“路程=速度×时间”的基本公式解题即可。第一步先算出光传播的总时间，也就是10年对应的总秒数；第二步将光速与总时间相乘，计算乘积时先把系数相乘，再按照同底数幂的乘法法则计算幂的部分；最后将结果整理为科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）。
【解析】
首先计算光传播的总时间：
10年对应的总秒数为 $10 × 3.1 × 10^7 = 3.1 × 10^8\ \mathrm{s}$
再根据路程公式计算距离：
$\begin{aligned}\mathrm{距离}&=\mathrm{速度} × \mathrm{时间}\\&= 3 × 10^5 × 3.1 × 10^8\\&= (3 × 3.1) × (10^5 × 10^8)\\&= 9.3 × 10^{5+8}\\&= 9.3 × 10^{13}\ \mathrm{km}\end{aligned}$
【答案】
$9.3×10^{13}$
【知识点】
科学记数法；同底数幂的乘法；有理数乘法运算
【点评】
本题是科学记数法在实际场景中的应用，解题核心是正确运用路程计算公式，熟练掌握同底数幂的运算法则，同时要注意科学记数法的规范要求，保证$a$的取值在1到10之间。
【难度系数】
0.7
要计算恒星与地球的距离，依据“路程=速度×时间”的基本公式解题即可。第一步先算出光传播的总时间，也就是10年对应的总秒数；第二步将光速与总时间相乘，计算乘积时先把系数相乘，再按照同底数幂的乘法法则计算幂的部分；最后将结果整理为科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）。
【解析】
首先计算光传播的总时间：
10年对应的总秒数为 $10 × 3.1 × 10^7 = 3.1 × 10^8\ \mathrm{s}$
再根据路程公式计算距离：
$\begin{aligned}\mathrm{距离}&=\mathrm{速度} × \mathrm{时间}\\&= 3 × 10^5 × 3.1 × 10^8\\&= (3 × 3.1) × (10^5 × 10^8)\\&= 9.3 × 10^{5+8}\\&= 9.3 × 10^{13}\ \mathrm{km}\end{aligned}$
【答案】
$9.3×10^{13}$
【知识点】
科学记数法；同底数幂的乘法；有理数乘法运算
【点评】
本题是科学记数法在实际场景中的应用，解题核心是正确运用路程计算公式，熟练掌握同底数幂的运算法则，同时要注意科学记数法的规范要求，保证$a$的取值在1到10之间。
【难度系数】
0.7
12. 计算下列各式，结果仍用科学记数法表示。
(1)$3.8× 10^{3} - 2.6× 10^{2}$。
(2)$(-8× 10^{4})× (1.3× 10^{3})$。
(3)$(9.6× 10^{5})÷ (3× 10^{3})$。
(1)$3.8× 10^{3} - 2.6× 10^{2}$。
(2)$(-8× 10^{4})× (1.3× 10^{3})$。
(3)$(9.6× 10^{5})÷ (3× 10^{3})$。
答案
解：(1)原式=3 800−260=3 540=3.54×10³。
(2)原式=(−8×1.3)×(10 000×1 000)
=−10.4×10⁷=−1.04×10⁸。
(3)原式=(9.6÷3)×(100 000÷1 000)
=3.2×10²。
(2)原式=(−8×1.3)×(10 000×1 000)
=−10.4×10⁷=−1.04×10⁸。
(3)原式=(9.6÷3)×(100 000÷1 000)
=3.2×10²。
解析
【分析】
这三道题都是科学记数法的运算题，解题思路如下：
(1) 是科学记数法表示的数的减法，两个数的10的指数不同，不方便直接相减，可先将两个数还原为普通整数，计算出差值后，再转化为符合要求的科学记数法形式即可。
(2) 是科学记数法的乘法运算，可将系数和10的幂两部分分开计算：系数部分相乘，10的幂部分按照同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加）计算，最后合并两部分结果，若系数的绝对值≥10，需要调整系数到$1≤|a|＜10$的范围，同时对应调整10的指数，保证结果符合科学记数法的规范。
(3) 是科学记数法的除法运算，和乘法思路一致，将系数和10的幂分开计算：系数部分相除，10的幂部分按照同底数幂除法法则（底数不变，指数相减）计算，合并后检查是否符合科学记数法要求即可。
【解析】
(1) 先将两个数还原为普通整数再计算：
原式$=3800 - 260 = 3540$，再将3540转化为科学记数法得$3540=3.54×10^3$。
(2) 拆分系数和10的幂分别计算：
原式$=(-8×1.3)×(10^4×10^3) = -10.4×10^7$，调整为规范科学记数法得$-10.4×10^7 = -1.04×10^8$。
(3) 拆分系数和10的幂分别计算：
原式$=(9.6÷3)×(10^5÷10^3) = 3.2×10^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3.54×10^3}$；(2) $\boldsymbol{-1.04×10^8}$；(3) $\boldsymbol{3.2×10^2}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 同底数幂的乘除运算
3. 有理数四则运算
【点评】
本题考查科学记数法的相关运算，解题核心是掌握科学记数法的规范要求（$1≤|a|＜10$），加减运算可通过还原普通数或统一指数的方式计算，乘除运算可拆分系数和幂分别计算后合并，运算时注意符号和指数的调整，避免粗心错误。
【难度系数】
0.8
这三道题都是科学记数法的运算题，解题思路如下：
(1) 是科学记数法表示的数的减法，两个数的10的指数不同，不方便直接相减，可先将两个数还原为普通整数，计算出差值后，再转化为符合要求的科学记数法形式即可。
(2) 是科学记数法的乘法运算，可将系数和10的幂两部分分开计算：系数部分相乘，10的幂部分按照同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加）计算，最后合并两部分结果，若系数的绝对值≥10，需要调整系数到$1≤|a|＜10$的范围，同时对应调整10的指数，保证结果符合科学记数法的规范。
(3) 是科学记数法的除法运算，和乘法思路一致，将系数和10的幂分开计算：系数部分相除，10的幂部分按照同底数幂除法法则（底数不变，指数相减）计算，合并后检查是否符合科学记数法要求即可。
【解析】
(1) 先将两个数还原为普通整数再计算：
原式$=3800 - 260 = 3540$，再将3540转化为科学记数法得$3540=3.54×10^3$。
(2) 拆分系数和10的幂分别计算：
原式$=(-8×1.3)×(10^4×10^3) = -10.4×10^7$，调整为规范科学记数法得$-10.4×10^7 = -1.04×10^8$。
(3) 拆分系数和10的幂分别计算：
原式$=(9.6÷3)×(10^5÷10^3) = 3.2×10^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3.54×10^3}$；(2) $\boldsymbol{-1.04×10^8}$；(3) $\boldsymbol{3.2×10^2}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 同底数幂的乘除运算
3. 有理数四则运算
【点评】
本题考查科学记数法的相关运算，解题核心是掌握科学记数法的规范要求（$1≤|a|＜10$），加减运算可通过还原普通数或统一指数的方式计算，乘除运算可拆分系数和幂分别计算后合并，运算时注意符号和指数的调整，避免粗心错误。
【难度系数】
0.8
13. 某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按$10×10×10$箱一堆的方式摞放，共摞放了10堆。已知每箱装100瓶药，每瓶装100片药。回答下列问题(结果用科学记数法表示)。
(1)这批药共有多少箱？
(2)这批药共有多少片？
(1)这批药共有多少箱？
(2)这批药共有多少片？
答案
解：(1)(10×10×10)×10=1×10⁴(箱)。
答:这批药共有1×10⁴箱。
(2)1×10⁴×100×100=100 000 000=1×10⁸(片)。
答:这批药共有1×10⁸片。
答:这批药共有1×10⁴箱。
(2)1×10⁴×100×100=100 000 000=1×10⁸(片)。
答:这批药共有1×10⁸片。
解析
【分析】
解答第(1)问时，先计算单堆的箱数：每堆按10×10×10的方式摞放，单堆箱数为三者的乘积，再乘总堆数10即可得到总箱数，最后将结果转化为符合规范的科学记数法形式。解答第(2)问时，根据数量关系“总片数=总箱数×每箱瓶数×每瓶片数”，代入对应数值计算，再把结果用科学记数法表示即可，注意科学记数法需满足$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为正整数）的要求。
【解析】
(1) 计算总箱数：
$(10×10×10)×10 = 1000×10 = 10000 = 1×10^4$（箱）
答：这批药共有$1×10^4$箱。
(2) 计算总片数：
$1×10^4×100×100 = 1×10^4×10^2×10^2 = 1×10^8$（片）
答：这批药共有$1×10^8$片。
【答案】
(1) $1×10^4$箱；(2) $1×10^8$片
【知识点】
有理数乘法运算，科学记数法
【点评】
本题结合实际场景考查有理数乘法计算和科学记数法的书写，解题时只要理清数量关系，计算过程仔细，正确掌握科学记数法的表示规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解答第(1)问时，先计算单堆的箱数：每堆按10×10×10的方式摞放，单堆箱数为三者的乘积，再乘总堆数10即可得到总箱数，最后将结果转化为符合规范的科学记数法形式。解答第(2)问时，根据数量关系“总片数=总箱数×每箱瓶数×每瓶片数”，代入对应数值计算，再把结果用科学记数法表示即可，注意科学记数法需满足$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为正整数）的要求。
【解析】
(1) 计算总箱数：
$(10×10×10)×10 = 1000×10 = 10000 = 1×10^4$（箱）
答：这批药共有$1×10^4$箱。
(2) 计算总片数：
$1×10^4×100×100 = 1×10^4×10^2×10^2 = 1×10^8$（片）
答：这批药共有$1×10^8$片。
【答案】
(1) $1×10^4$箱；(2) $1×10^8$片
【知识点】
有理数乘法运算，科学记数法
【点评】
本题结合实际场景考查有理数乘法计算和科学记数法的书写，解题时只要理清数量关系，计算过程仔细，正确掌握科学记数法的表示规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
