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11. 如图，已知$∠ CAB = ∠ DBA$，添加一个条件使$△ CAB ≌ △ DBA$，下列结论错误的是（
A.$∠ CBA = ∠ DAB$
B.$∠ C = ∠ D$
C.$AC = BD$
D.$CB = DA$
D
）A.$∠ CBA = ∠ DAB$
B.$∠ C = ∠ D$
C.$AC = BD$
D.$CB = DA$
答案
D
12. 如图，已知 $Rt△ ABC ≌ Rt△ ADE$，$∠ ABC=∠ ADE=90°$，$BC$ 与 $DE$ 相交于点 $F$，连接 $CD$，$EB$.
(1)不添加辅助线，找出图中其他的全等三角形；
(2)求证：$CF=EF$.
(1)不添加辅助线，找出图中其他的全等三角形；
(2)求证：$CF=EF$.
答案
(1)图中其他的全等三角形为$△ACD≌△AEB$,$△DCF≌△BEF$
(2)证明略
(2)证明略
例5 [2024长沙模拟]如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=36°,点D在线段BC上运动(点D不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=36°,DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA=128°时,∠EDC=
(2)线段DC的长度为多少时,△ABD≌△DCE?请说明理由.
(3)在点D的运动过程中,△ADE可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
(1)当∠BDA=128°时,∠EDC=
$16°$
,∠AED=$52°$
.(2)线段DC的长度为多少时,△ABD≌△DCE?请说明理由.
(3)在点D的运动过程中,△ADE可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
答案
(1)$16°$ $52°$
(2)当$DC=2$时,$△ABD≌△DCE$,理由略
(3)当$∠BDA$的度数为$108°$或$72°$时,$△ADE$ 是等腰三角形,理由略
(2)当$DC=2$时,$△ABD≌△DCE$,理由略
(3)当$∠BDA$的度数为$108°$或$72°$时,$△ADE$ 是等腰三角形,理由略
