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21 小军买到一个小马陶瓷摆件，他用以下方法测量了小马的密度。
（1）先将天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的“0”刻度线处，调节
（2）将小马放在天平的左盘，在天平的右盘加减砝码并调节游码，天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图所示，则小马的质量$m=$
（3）小军测量小马的体积时发现小马放不进量筒，于是他把烧杯装满水，将小马放进烧杯使之完全浸入水中后，测得水溢出了$200\ \mathrm{cm}^3$，由此可计算出该小马的密度为
（4）小军查找数据发现陶瓷的密度$\rho_{\mathrm{陶瓷}}=2.38×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，他认为小马
（1）先将天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的“0”刻度线处，调节
平衡螺母
，使指针对准分度盘的中央刻度线。（2）将小马放在天平的左盘，在天平的右盘加减砝码并调节游码，天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图所示，则小马的质量$m=$
232
g。（3）小军测量小马的体积时发现小马放不进量筒，于是他把烧杯装满水，将小马放进烧杯使之完全浸入水中后，测得水溢出了$200\ \mathrm{cm}^3$，由此可计算出该小马的密度为
$1.16×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。（水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）（4）小军查找数据发现陶瓷的密度$\rho_{\mathrm{陶瓷}}=2.38×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，他认为小马
不是
（选填“是”或“不是”）实心的。答案
21. （1）平衡螺母 （2）232 （3）$1.16×10^3$ （4）不是
解析
【分析】
本题考查天平的使用、密度的计算及实心空心的判断。解题思路：（1）天平调平时，游码归零后需调节平衡螺母使天平平衡；（2）物体质量等于砝码总质量与游码对应刻度值之和；（3）利用排水法，物体体积等于溢出水的体积，再根据密度公式ρ=m/V计算密度；（4）将计算出的小马密度与陶瓷密度比较，判断是否实心。
【解析】
（1）天平使用前，将天平放在水平桌面，游码移到标尺左端零刻度线后，需调节平衡螺母，使指针对准分度盘中央刻度线，完成调平。
（2）天平测量物体质量时，总质量为砝码质量加游码示数。砝码总质量：100g+100g+20g+10g=230g；游码标尺分度值为0.2g，游码对应刻度为2g，故小马质量m=230g+2g=232g。
（3）小马完全浸入水中，溢出水的体积等于小马体积，即V=200cm³。根据密度公式ρ=m/V，代入数据得：ρ=232g/200cm³=1.16g/cm³=1.16×10³kg/m³。
（4）陶瓷密度为2.38×10³kg/m³，小马密度（1.16×10³kg/m³）小于陶瓷密度，说明小马内部有空心部分，故不是实心的。
【答案】
（1）平衡螺母；（2）232；（3）1.16×10³；（4）不是
【知识点】
天平的使用；密度的计算；实心与空心的判断
【点评】
本题结合天平使用、排水法测体积和密度计算，考查密度相关的基础知识点，步骤清晰，注重对基本实验操作和公式应用的考查，属于密度部分的常规题型。
【难度系数】
0.6
本题考查天平的使用、密度的计算及实心空心的判断。解题思路：（1）天平调平时，游码归零后需调节平衡螺母使天平平衡；（2）物体质量等于砝码总质量与游码对应刻度值之和；（3）利用排水法，物体体积等于溢出水的体积，再根据密度公式ρ=m/V计算密度；（4）将计算出的小马密度与陶瓷密度比较，判断是否实心。
【解析】
（1）天平使用前，将天平放在水平桌面，游码移到标尺左端零刻度线后，需调节平衡螺母，使指针对准分度盘中央刻度线，完成调平。
（2）天平测量物体质量时，总质量为砝码质量加游码示数。砝码总质量：100g+100g+20g+10g=230g；游码标尺分度值为0.2g，游码对应刻度为2g，故小马质量m=230g+2g=232g。
（3）小马完全浸入水中，溢出水的体积等于小马体积，即V=200cm³。根据密度公式ρ=m/V，代入数据得：ρ=232g/200cm³=1.16g/cm³=1.16×10³kg/m³。
（4）陶瓷密度为2.38×10³kg/m³，小马密度（1.16×10³kg/m³）小于陶瓷密度，说明小马内部有空心部分，故不是实心的。
【答案】
（1）平衡螺母；（2）232；（3）1.16×10³；（4）不是
【知识点】
天平的使用；密度的计算；实心与空心的判断
【点评】
本题结合天平使用、排水法测体积和密度计算，考查密度相关的基础知识点，步骤清晰，注重对基本实验操作和公式应用的考查，属于密度部分的常规题型。
【难度系数】
0.6
22 小聪利用注射器、天平(带砝码)测量酒精的密度。
（1）将天平放在水平工作台面上，游码调至标尺左端“0”刻度线处，指针位置如图甲所示，应将平衡螺母向
（2）用注射器抽取适量酒精，体积如图乙，为
（3）用注射器继续抽取酒精至20 mL刻度线处，再将注射器放到天平上，测得注射器和酒精的总质量如图丙所示，为
（4）若第2次使用注射器抽取的酒精中混有气泡，则测得的酒精密度值
（5）本实验使用注射器的优点是
（1）将天平放在水平工作台面上，游码调至标尺左端“0”刻度线处，指针位置如图甲所示，应将平衡螺母向
右
调节，使天平横梁平衡。（2）用注射器抽取适量酒精，体积如图乙，为
10
mL。将装有酒精的注射器放到天平上，测得注射器和酒精的总质量为28 g。（3）用注射器继续抽取酒精至20 mL刻度线处，再将注射器放到天平上，测得注射器和酒精的总质量如图丙所示，为
35.8
g，测得酒精的密度为0.78
g/cm³。（4）若第2次使用注射器抽取的酒精中混有气泡，则测得的酒精密度值
偏小
（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。（5）本实验使用注射器的优点是
取样准确(合理即可)
（写出一条即可）。答案
22. （1）右 （2）10 （3）35.8 0.78 （4）偏小 （5）取样准确(合理即可)
解析
【分析】
本题是利用注射器和天平测量酒精密度的实验，需结合天平调平、读数，注射器体积读数，密度公式计算，以及误差分析和仪器优点解题。（1）天平调平时，指针左偏说明左侧重，平衡螺母应向右调节；（2）读取注射器液体对应的刻度值得体积；（3）天平总质量为砝码加游码，两次总质量差为酒精质量差，体积差为抽取的体积差，用密度公式计算；（4）混气泡会使体积测量偏大，导致密度偏小；（5）注射器有取样准确等优点。
【解析】
（1）天平调平时，游码归零后，指针偏向分度盘左侧，说明天平左侧较重，应将平衡螺母向右调节，使横梁平衡。
（2）由图乙可知，注射器刻度单位为mL，液体对应刻度为10，故酒精体积为10 mL。
（3）天平读数为砝码质量加游码示数：砝码总质量=20g+10g+5g=35g，游码分度值0.2g，示数0.8g，总质量=35g+0.8g=35.8g；两次酒精体积差ΔV=20mL-10mL=10mL=10cm³，质量差Δm=35.8g-28g=7.8g，根据密度公式ρ=Δm/ΔV=7.8g/10cm³=0.78g/cm³。
（4）酒精中混有气泡时，测得的体积包含气泡体积，即V偏大，质量测量准确，由ρ=m/V可知，密度值偏小。
（5）注射器的优点是取样准确，便于控制抽取液体的体积，操作方便等（合理即可）。
【答案】
（1）右 （2）10 （3）35.8；0.78 （4）偏小 （5）取样准确（合理即可）
【知识点】
天平的使用；密度的计算；体积的测量
【点评】
本题考查密度测量的基础实验操作，涵盖天平调平、读数，体积测量，密度计算，误差分析等知识点，注重对实验细节的掌握，是密度实验的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
本题是利用注射器和天平测量酒精密度的实验，需结合天平调平、读数，注射器体积读数，密度公式计算，以及误差分析和仪器优点解题。（1）天平调平时，指针左偏说明左侧重，平衡螺母应向右调节；（2）读取注射器液体对应的刻度值得体积；（3）天平总质量为砝码加游码，两次总质量差为酒精质量差，体积差为抽取的体积差，用密度公式计算；（4）混气泡会使体积测量偏大，导致密度偏小；（5）注射器有取样准确等优点。
【解析】
（1）天平调平时，游码归零后，指针偏向分度盘左侧，说明天平左侧较重，应将平衡螺母向右调节，使横梁平衡。
（2）由图乙可知，注射器刻度单位为mL，液体对应刻度为10，故酒精体积为10 mL。
（3）天平读数为砝码质量加游码示数：砝码总质量=20g+10g+5g=35g，游码分度值0.2g，示数0.8g，总质量=35g+0.8g=35.8g；两次酒精体积差ΔV=20mL-10mL=10mL=10cm³，质量差Δm=35.8g-28g=7.8g，根据密度公式ρ=Δm/ΔV=7.8g/10cm³=0.78g/cm³。
（4）酒精中混有气泡时，测得的体积包含气泡体积，即V偏大，质量测量准确，由ρ=m/V可知，密度值偏小。
（5）注射器的优点是取样准确，便于控制抽取液体的体积，操作方便等（合理即可）。
【答案】
（1）右 （2）10 （3）35.8；0.78 （4）偏小 （5）取样准确（合理即可）
【知识点】
天平的使用；密度的计算；体积的测量
【点评】
本题考查密度测量的基础实验操作，涵盖天平调平、读数，体积测量，密度计算，误差分析等知识点，注重对实验细节的掌握，是密度实验的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
23 [2025揭阳期末]自行车有公路自行车、山地自行车及休闲自行车。公路自行车（如图）是指在公路路面（或人为硬化道路，或砂石路）上使用的自行车车种，可用于公路自行车竞赛。为了使骑行达到高速，要求车身质量较轻而风阻较小。
（1）某品牌公路自行车的质量为21.6 kg，其中橡胶占总体积的$\frac{1}{3}$，其余部分为铝合金。已知自行车所用铝合金的质量为18 kg，则：
① 铝合金的体积为多少立方米？
② 橡胶的密度是多少千克每立方米？
（2）若将所用的铝合金换为碳纤维材料，则自行车的质量为多少？
（1）某品牌公路自行车的质量为21.6 kg，其中橡胶占总体积的$\frac{1}{3}$，其余部分为铝合金。已知自行车所用铝合金的质量为18 kg，则：
① 铝合金的体积为多少立方米？
② 橡胶的密度是多少千克每立方米？
（2）若将所用的铝合金换为碳纤维材料，则自行车的质量为多少？
答案
23. （1）① 由$\rho=\frac{m}{V}$可得，铝合金的体积$V_{\mathrm{铝合金}}=\frac{m_{\mathrm{铝合金}}}{\rho_{\mathrm{铝合金}}}=\frac{18\ \mathrm{kg}}{3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
② 由题知，铝合金的体积$V_{\mathrm{铝合金}}=(1-\frac{1}{3})V=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，解得自行车的体积$V=9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，橡胶的体积$V_{\mathrm{橡胶}}=\frac{1}{3}V=\frac{1}{3}×9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，橡胶的质量$m_{\mathrm{橡胶}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{铝合金}}=21.6\ \mathrm{kg}-18\ \mathrm{kg}=3.6\ \mathrm{kg}$，则橡胶的密度$\rho_{\mathrm{橡胶}}=\frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{V_{\mathrm{橡胶}}}=\frac{3.6\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（2）若将所用的铝合金换为碳纤维，$V_{\mathrm{碳纤维}}=V_{\mathrm{铝合金}}=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，其质量$m_{\mathrm{碳纤维}}=\rho_{\mathrm{碳纤维}}V_{\mathrm{碳纤维}}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=9.6\ \mathrm{kg}$，则自行车的质量$m_{\mathrm{总}}'=m_{\mathrm{碳纤维}}+m_{\mathrm{橡胶}}=9.6\ \mathrm{kg}+3.6\ \mathrm{kg}=13.2\ \mathrm{kg}$
② 由题知，铝合金的体积$V_{\mathrm{铝合金}}=(1-\frac{1}{3})V=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，解得自行车的体积$V=9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，橡胶的体积$V_{\mathrm{橡胶}}=\frac{1}{3}V=\frac{1}{3}×9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，橡胶的质量$m_{\mathrm{橡胶}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{铝合金}}=21.6\ \mathrm{kg}-18\ \mathrm{kg}=3.6\ \mathrm{kg}$，则橡胶的密度$\rho_{\mathrm{橡胶}}=\frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{V_{\mathrm{橡胶}}}=\frac{3.6\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（2）若将所用的铝合金换为碳纤维，$V_{\mathrm{碳纤维}}=V_{\mathrm{铝合金}}=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，其质量$m_{\mathrm{碳纤维}}=\rho_{\mathrm{碳纤维}}V_{\mathrm{碳纤维}}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=9.6\ \mathrm{kg}$，则自行车的质量$m_{\mathrm{总}}'=m_{\mathrm{碳纤维}}+m_{\mathrm{橡胶}}=9.6\ \mathrm{kg}+3.6\ \mathrm{kg}=13.2\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】本题考查密度公式的应用，解题思路是：①计算铝合金体积时，利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，结合已知的铝合金质量和密度直接求解；②计算橡胶密度时，先根据铝合金体积占总体积的比例求出自行车总体积，进而得到橡胶体积，再通过总质量与铝合金质量的差得到橡胶质量，最后用密度公式计算橡胶密度；③更换材料时，体积不变，利用$m=\rho V$计算新材料的质量，加上原有橡胶质量得到新的总质量。
【解析】（1）①根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得铝合金的体积：$V_{\mathrm{铝合金}}=\frac{m_{\mathrm{铝合金}}}{\rho_{\mathrm{铝合金}}}=\frac{18\ \mathrm{kg}}{3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
②由题意知，铝合金体积占自行车总体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，因此自行车总体积：$V=\frac{V_{\mathrm{铝合金}}}{\frac{2}{3}}=\frac{6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{\frac{2}{3}}=9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，橡胶体积：$V_{\mathrm{橡胶}}=\frac{1}{3}V=\frac{1}{3}×9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，橡胶的质量：$m_{\mathrm{橡胶}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{铝合金}}=21.6\ \mathrm{kg}-18\ \mathrm{kg}=3.6\ \mathrm{kg}$，则橡胶的密度：$\rho_{\mathrm{橡胶}}=\frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{V_{\mathrm{橡胶}}}=\frac{3.6\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（2）将铝合金换为碳纤维时，体积不变，即$V_{\mathrm{碳纤维}}=V_{\mathrm{铝合金}}=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，碳纤维的质量：$m_{\mathrm{碳纤维}}=\rho_{\mathrm{碳纤维}}V_{\mathrm{碳纤维}}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=9.6\ \mathrm{kg}$，则自行车的总质量：$m_{\mathrm{总}}'=m_{\mathrm{碳纤维}}+m_{\mathrm{橡胶}}=9.6\ \mathrm{kg}+3.6\ \mathrm{kg}=13.2\ \mathrm{kg}$；
【答案】（1）①铝合金的体积为$6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；②橡胶的密度为$1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（2）更换材料后自行车的质量为$13.2\ \mathrm{kg}$；
【知识点】密度公式的应用、质量体积密度计算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是灵活运用密度公式及其变形解决不同材料的体积、质量、密度的计算，需明确各部分体积和质量的关系，难度适中，能较好考查学生对密度公式的掌握情况。
【难度系数】0.6
【解析】（1）①根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得铝合金的体积：$V_{\mathrm{铝合金}}=\frac{m_{\mathrm{铝合金}}}{\rho_{\mathrm{铝合金}}}=\frac{18\ \mathrm{kg}}{3.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
②由题意知，铝合金体积占自行车总体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，因此自行车总体积：$V=\frac{V_{\mathrm{铝合金}}}{\frac{2}{3}}=\frac{6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{\frac{2}{3}}=9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，橡胶体积：$V_{\mathrm{橡胶}}=\frac{1}{3}V=\frac{1}{3}×9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，橡胶的质量：$m_{\mathrm{橡胶}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{铝合金}}=21.6\ \mathrm{kg}-18\ \mathrm{kg}=3.6\ \mathrm{kg}$，则橡胶的密度：$\rho_{\mathrm{橡胶}}=\frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{V_{\mathrm{橡胶}}}=\frac{3.6\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（2）将铝合金换为碳纤维时，体积不变，即$V_{\mathrm{碳纤维}}=V_{\mathrm{铝合金}}=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，碳纤维的质量：$m_{\mathrm{碳纤维}}=\rho_{\mathrm{碳纤维}}V_{\mathrm{碳纤维}}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=9.6\ \mathrm{kg}$，则自行车的总质量：$m_{\mathrm{总}}'=m_{\mathrm{碳纤维}}+m_{\mathrm{橡胶}}=9.6\ \mathrm{kg}+3.6\ \mathrm{kg}=13.2\ \mathrm{kg}$；
【答案】（1）①铝合金的体积为$6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；②橡胶的密度为$1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（2）更换材料后自行车的质量为$13.2\ \mathrm{kg}$；
【知识点】密度公式的应用、质量体积密度计算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是灵活运用密度公式及其变形解决不同材料的体积、质量、密度的计算，需明确各部分体积和质量的关系，难度适中，能较好考查学生对密度公式的掌握情况。
【难度系数】0.6
