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解下列方程组：
(1) $\begin{cases}2x + 3y = 8, ① \\ x = y - 1; ②\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + y = 4, ① \\ x - y = 5; ②\end{cases}$
(3) $\begin{cases}2x = 3y, ① \\ 3x - 2y = 5; ②\end{cases}$
(4) $\begin{cases}4x + 3y = 16, ① \\ 5x - 6y = 33; ②\end{cases}$
(5) $\begin{cases}3(a + 1) + 2b = 10, ① \\ 6a - 2(b - 1) = 13; ②\end{cases}$
(6) $\begin{cases}\frac{x - 2}{2} + \frac{y + 1}{3} = -4, ① \\ 3(2x - y) - 2(x - 3y) = 7; ②\end{cases}$
(7) $\begin{cases}3(x + y) - 4(x - y) = 4, ① \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1. ②\end{cases}$
(1) $\begin{cases}2x + 3y = 8, ① \\ x = y - 1; ②\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + y = 4, ① \\ x - y = 5; ②\end{cases}$
(3) $\begin{cases}2x = 3y, ① \\ 3x - 2y = 5; ②\end{cases}$
(4) $\begin{cases}4x + 3y = 16, ① \\ 5x - 6y = 33; ②\end{cases}$
(5) $\begin{cases}3(a + 1) + 2b = 10, ① \\ 6a - 2(b - 1) = 13; ②\end{cases}$
(6) $\begin{cases}\frac{x - 2}{2} + \frac{y + 1}{3} = -4, ① \\ 3(2x - y) - 2(x - 3y) = 7; ②\end{cases}$
(7) $\begin{cases}3(x + y) - 4(x - y) = 4, ① \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1. ②\end{cases}$
答案
(1) 把②代入①,得 2(y-1)+3y=8. 5y=10. y=2. 把 y=2 代入②,得 x=2-1. x=1. 所以 $\begin{cases}x=1,\\y=2;\end{cases}$
(2) ①+②,得 3x=9. x=3. 把 x=3 代入②,得 3-y=5. y=-2. 所以 $\begin{cases}x=3,\\y=-2;\end{cases}$
(3) ①×2,变形得 4x-6y=0. ③ ②×3,得 9x-6y=15. ④ ③-④,得 -5x=-15. x=3. 把 x=3 代入①,得 2×3=3y. y=2. 所以 $\begin{cases}x=3,\\y=2;\end{cases}$
(4) ①×2,得 8x+6y=32. ③ ②+③,得 13x=65. x=5. 把 x=5 代入①,得 20+3y=16. $y=-\frac{4}{3}$. 所以 $\begin{cases}x=5,\\y=-\frac{4}{3};\end{cases}$
(5) 将原方程组整理,得 $\begin{cases}3a+2b=7,③\\6a-2b=11.④\end{cases}$ ③+④,得 9a=18. a=2. 把 a=2 代入③,得 3×2+2b=7. $b=\frac{1}{2}$. 所以 $\begin{cases}a=2,\\b=\frac{1}{2};\end{cases}$
(6) 原方程组整理,得 $\begin{cases}3x+2y=-20,③\\4x+3y=7.④\end{cases}$ ③×3,得 9x+6y=-60. ⑤ ④×2,得 8x+6y=14. ⑥ ⑤-⑥,得 x=-74. 把 x=-74 代入③,得 -222+2y=-20. y=101. 所以 $\begin{cases}x=-74,\\y=101;\end{cases}$
(7) 原方程组整理,得 $\begin{cases}-x+7y=4,③\\2x+y=3.④\end{cases}$ ③×2,得 -2x+14y=8. ⑤ ⑤+④,得 15y=11. $y=\frac{11}{15}$. 把 y $=\frac{11}{15}$代入④,得 $2x+\frac{11}{15}=3$. $x=\frac{17}{15}$. 所以 $\begin{cases}x=\frac{17}{15},\\y=\frac{11}{15}.\end{cases}$
(2) ①+②,得 3x=9. x=3. 把 x=3 代入②,得 3-y=5. y=-2. 所以 $\begin{cases}x=3,\\y=-2;\end{cases}$
(3) ①×2,变形得 4x-6y=0. ③ ②×3,得 9x-6y=15. ④ ③-④,得 -5x=-15. x=3. 把 x=3 代入①,得 2×3=3y. y=2. 所以 $\begin{cases}x=3,\\y=2;\end{cases}$
(4) ①×2,得 8x+6y=32. ③ ②+③,得 13x=65. x=5. 把 x=5 代入①,得 20+3y=16. $y=-\frac{4}{3}$. 所以 $\begin{cases}x=5,\\y=-\frac{4}{3};\end{cases}$
(5) 将原方程组整理,得 $\begin{cases}3a+2b=7,③\\6a-2b=11.④\end{cases}$ ③+④,得 9a=18. a=2. 把 a=2 代入③,得 3×2+2b=7. $b=\frac{1}{2}$. 所以 $\begin{cases}a=2,\\b=\frac{1}{2};\end{cases}$
(6) 原方程组整理,得 $\begin{cases}3x+2y=-20,③\\4x+3y=7.④\end{cases}$ ③×3,得 9x+6y=-60. ⑤ ④×2,得 8x+6y=14. ⑥ ⑤-⑥,得 x=-74. 把 x=-74 代入③,得 -222+2y=-20. y=101. 所以 $\begin{cases}x=-74,\\y=101;\end{cases}$
(7) 原方程组整理,得 $\begin{cases}-x+7y=4,③\\2x+y=3.④\end{cases}$ ③×2,得 -2x+14y=8. ⑤ ⑤+④,得 15y=11. $y=\frac{11}{15}$. 把 y $=\frac{11}{15}$代入④,得 $2x+\frac{11}{15}=3$. $x=\frac{17}{15}$. 所以 $\begin{cases}x=\frac{17}{15},\\y=\frac{11}{15}.\end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元求解，常用方法为代入消元法和加减消元法：1. 若方程组中已有一个方程直接给出一个未知数用另一个未知数表示的形式，优先使用代入消元法，将表达式代入另一个方程消去一个未知数，解一元一次方程得到一个未知数的值，再回代求另一个未知数；2. 若两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等，优先使用加减消元法，将两个方程相加或相减消去该未知数；3. 若方程含有括号、分母形式较复杂，先通过去分母、去括号、移项合并同类项将方程组整理为标准形式$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$，再选择合适的消元方法求解。
【解析】
(1) 把②代入①，得$2(y-1)+3y=8$，化简得$5y=10$，解得$y=2$。把$y=2$代入②，得$x=2-1$，解得$x=1$。
(2) ①+②，得$3x=9$，解得$x=3$。把$x=3$代入②，得$3-y=5$，解得$y=-2$。
(3) ①×2，变形得$4x-6y=0$ ③，②×3，得$9x-6y=15$ ④，③-④，得$-5x=-15$，解得$x=3$。把$x=3$代入①，得$2×3=3y$，解得$y=2$。
(4) ①×2，得$8x+6y=32$ ③，②+③，得$13x=65$，解得$x=5$。把$x=5$代入①，得$20+3y=16$，解得$y=-\frac{4}{3}$。
(5) 将原方程组整理，得$\begin{cases}3a+2b=7,③\\6a-2b=11.④\end{cases}$，③+④，得$9a=18$，解得$a=2$。把$a=2$代入③，得$3×2+2b=7$，解得$b=\frac{1}{2}$。
(6) 原方程组整理，得$\begin{cases}3x+2y=-20,③\\4x+3y=7.④\end{cases}$，③×3，得$9x+6y=-60$ ⑤，④×2，得$8x+6y=14$ ⑥，⑤-⑥，得$x=-74$。把$x=-74$代入③，得$-222+2y=-20$，解得$y=101$。
(7) 原方程组整理，得$\begin{cases}-x+7y=4,③\\2x+y=3.④\end{cases}$，③×2，得$-2x+14y=8$ ⑤，⑤+④，得$15y=11$，解得$y=\frac{11}{15}$。把$y=\frac{11}{15}$代入④，得$2x+\frac{11}{15}=3$，解得$x=\frac{17}{15}$。
【答案】
(1) $\begin{cases}x=1,\\y=2;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=3,\\y=-2;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x=3,\\y=2;\end{cases}$
(4) $\begin{cases}x=5,\\y=-\frac{4}{3};\end{cases}$
(5) $\begin{cases}a=2,\\b=\frac{1}{2};\end{cases}$
(6) $\begin{cases}x=-74,\\y=101;\end{cases}$
(7) $\begin{cases}x=\frac{17}{15},\\y=\frac{11}{15}.\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法，方程组化简
【点评】
本组题覆盖了二元一次方程组的各类常见考法，从基础的直接消元题型到需要先化简方程的题型，能有效巩固消元的核心解题思路，解题时需注意去分母、去括号时的符号问题，计算完成后可代入原方程检验结果是否正确。
【难度系数】
0.7
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元求解，常用方法为代入消元法和加减消元法：1. 若方程组中已有一个方程直接给出一个未知数用另一个未知数表示的形式，优先使用代入消元法，将表达式代入另一个方程消去一个未知数，解一元一次方程得到一个未知数的值，再回代求另一个未知数；2. 若两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等，优先使用加减消元法，将两个方程相加或相减消去该未知数；3. 若方程含有括号、分母形式较复杂，先通过去分母、去括号、移项合并同类项将方程组整理为标准形式$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$，再选择合适的消元方法求解。
【解析】
(1) 把②代入①，得$2(y-1)+3y=8$，化简得$5y=10$，解得$y=2$。把$y=2$代入②，得$x=2-1$，解得$x=1$。
(2) ①+②，得$3x=9$，解得$x=3$。把$x=3$代入②，得$3-y=5$，解得$y=-2$。
(3) ①×2，变形得$4x-6y=0$ ③，②×3，得$9x-6y=15$ ④，③-④，得$-5x=-15$，解得$x=3$。把$x=3$代入①，得$2×3=3y$，解得$y=2$。
(4) ①×2，得$8x+6y=32$ ③，②+③，得$13x=65$，解得$x=5$。把$x=5$代入①，得$20+3y=16$，解得$y=-\frac{4}{3}$。
(5) 将原方程组整理，得$\begin{cases}3a+2b=7,③\\6a-2b=11.④\end{cases}$，③+④，得$9a=18$，解得$a=2$。把$a=2$代入③，得$3×2+2b=7$，解得$b=\frac{1}{2}$。
(6) 原方程组整理，得$\begin{cases}3x+2y=-20,③\\4x+3y=7.④\end{cases}$，③×3，得$9x+6y=-60$ ⑤，④×2，得$8x+6y=14$ ⑥，⑤-⑥，得$x=-74$。把$x=-74$代入③，得$-222+2y=-20$，解得$y=101$。
(7) 原方程组整理，得$\begin{cases}-x+7y=4,③\\2x+y=3.④\end{cases}$，③×2，得$-2x+14y=8$ ⑤，⑤+④，得$15y=11$，解得$y=\frac{11}{15}$。把$y=\frac{11}{15}$代入④，得$2x+\frac{11}{15}=3$，解得$x=\frac{17}{15}$。
【答案】
(1) $\begin{cases}x=1,\\y=2;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=3,\\y=-2;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x=3,\\y=2;\end{cases}$
(4) $\begin{cases}x=5,\\y=-\frac{4}{3};\end{cases}$
(5) $\begin{cases}a=2,\\b=\frac{1}{2};\end{cases}$
(6) $\begin{cases}x=-74,\\y=101;\end{cases}$
(7) $\begin{cases}x=\frac{17}{15},\\y=\frac{11}{15}.\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法，方程组化简
【点评】
本组题覆盖了二元一次方程组的各类常见考法，从基础的直接消元题型到需要先化简方程的题型，能有效巩固消元的核心解题思路，解题时需注意去分母、去括号时的符号问题，计算完成后可代入原方程检验结果是否正确。
【难度系数】
0.7
