9.如图，$\odot C$过原点，且与两坐标轴分别交于点$A$，$B$，点$A$的坐标为$(0,3)$.$M$是第三象限内圆上一点.若$∠ BMO=120°$，则$\odot C$的半径为（）

A.$6$
B.$5$
C.$3$
D.$3\sqrt{2}$

9.C

10.如图,四边形ABCD内接于$\odot O,∠ABD=35°,∠ACB=45°$.则$∠BCD$的度数为（）

A.$100°$
B.$90°$
C.$80°$
D.$70°$

10.C

11.如图，四边形ABCD是菱形，$\odot O$经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.
若$∠ D=80°$,则$∠ EAC$的度数为.

11.$30°$

12.如图,四边形ABCD内接于$\odot O,CF$平分$∠ BCE,DC,AF$的延长线交于点E.求证:$\overset{\frown}{BF}=\overset{\frown}{DF}$.

12. 证明:如图，
∵四边形ABCD内接于$\odot O$,
∴$∠BAD+∠BCD=180°$.
∵$∠BCD+∠BCE=180°$,
∴$∠BCE=∠BAD$,即$∠1+∠2=∠3+∠4$. 又
∵CF平分$∠BCE$,
∴$∠1=∠2$.在$\odot O$中,$∠1=∠3$,
∴$∠1=∠2=∠3=∠4$.
∴$\overset{\frown}{BF}=\overset{\frown}{DF}$.

13.(核心素养·几何直观)定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为三角形第三个内角的遥望角.
(1)如图①,∠E是△ABC中∠A的遥望角,若∠A=α,请用含α的代数式表示∠E;
(2)如图②,四边形ABCD内接于⊙O,$\overset{\frown}{AD}$=$\overset{\frown}{BD}$,四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F,连接BF并延长交CD的延长线于点E.求证:∠E是△ABC中∠BAC的遥望角.

13. (1)解:
∵∠E是△ABC中∠A的遥望角，
∴$∠EBC=\frac{1}{2}∠ABC$，$∠ECD=\frac{1}{2}∠ACD$,
∴$∠E=∠ECD−∠EBD=\frac{1}{2}(∠ACD−∠ABC)=\frac{1}{2}∠A$.
∵$∠A=α$,
∴$∠E=\frac{1}{2}α$.
(2)延长BC到点T.
∵四边形FBCD内接于$\odot O$,
∴$∠FDC+∠FBC=180°$. 又
∵$∠FDE+∠FDC=180°$,
∴$∠FDE=∠FBC$.
∵DF平分$∠ADE$,
∴$∠ADF=∠FDE$. 又
∵$∠ADF=∠ABF$,
∴$∠ABF=∠FBC$,
∴BE是$∠ABC$的平分线.
∵$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$,
∴$∠ACD=∠BFD$.
∵四边形FBCD内接于$\odot O$,
∴$∠BFD+∠BCD=180°$, 又
∵$∠DCT+∠BCD = 180°$,
∴$∠DCT=∠BFD$,
∴$∠ACD=∠DCT$,
∴CE是△ABC的外角平分线,
∴∠E是△ABC中∠BAC的遥望角.