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1.如图，从$\odot O$外一点$P$引$\odot O$的两条切线$PA$，$PB$，切点分别为$A$，$B$。如果$∠ APB = 60°$，$PA = 8$，那么弦$AB$的长是（
A.4
B.8
C.$4\sqrt{3}$
D.$8\sqrt{3}$
B
）A.4
B.8
C.$4\sqrt{3}$
D.$8\sqrt{3}$
答案
1.B
2.如图，PA切$\odot O$于点A，PB切$\odot O$于点B，OP交$\odot O$于点C.下列结论中，不一定正确的是（
A.$∠ 1=∠ 2$
B.$PA=PB$
C.$AB⊥ OP$
D.$∠ PAB=2∠ 1$
D
）A.$∠ 1=∠ 2$
B.$PA=PB$
C.$AB⊥ OP$
D.$∠ PAB=2∠ 1$
答案
2.D
3.如图，P为$\odot O$外一点，PA，PB为$\odot O$的切线，A和B是切点，BC是$\odot O$的直径.求证：$AC// OP$.
答案
3. 证明：如图，
连接AB，交OP于点D. $\because PA,PB$分别切$\odot O$于点A,B,$\therefore PA=PB,∠ 1=∠ 2,\therefore PD⊥ AB$,即$∠ 3=90°$. 由BC是$\odot O$的直径,知$∠ 4=90°,\therefore ∠ 3=∠ 4,\therefore AC// OP.$4.(分类讨论思想)如图，
，AB，AC与⊙O分别相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是
，AB，AC与⊙O分别相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是$65°$或$115°$
。答案
4.$65°$或$115°$
5.(甘南州中考)如图,AB是$\odot O$的直径,DB,DE分别切$\odot O$于点B,C.若$∠ ACE=18°$,
则$∠ D$的度数是（
A.$18°$
B.$36°$
C.$48°$
D.$72°$
则$∠ D$的度数是（
B
）A.$18°$
B.$36°$
C.$48°$
D.$72°$
答案
5.B
6.如图，PA，PB，CD分别切$\odot O$于A，B，E，CD交PA，PB于C，D两点.若$∠ P=40°$，则$∠ PAE+∠ PBE$的度数为（
A.$50°$
B.$62°$
C.$66°$
D.$70°$
D
）A.$50°$
B.$62°$
C.$66°$
D.$70°$
答案
6.D
7.(河南省中考)如图，PA与$\odot O$相切于点A，PO交$\odot O$于点B，点C在PA上，且$CB=CA$。若$OA=5$，$PA=12$，则CA的长为
$\frac{10}{3}$
。答案
7.$\frac{10}{3}$
8.如图，PA，PB是$\odot O$的切线，CD切$\odot O$于点E，$△ PCD$的周长为12，$∠ APB = 60°$.
求：
(1)PA的长；
(2)$∠ COD$的度数.
求：
(1)PA的长；
(2)$∠ COD$的度数.
答案
8. (1)解:$\because CA,CE$都是圆O的切线，$\therefore CA=CE$,同理$DE=DB,PA=PB,\therefore C_{△ PCD}=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12,\therefore PA$的长为6.
(2)$\because ∠ P=60°,\therefore ∠ PCE+∠ PDE=120°,\therefore ∠ ACD+∠ CDB=360°-120°=240°$,$\because CA,CE$是圆O的切线，$\therefore ∠ OCE=∠ OCA=\frac{1}{2}∠ ACD$. 同理$∠ ODE=\frac{1}{2}∠ CDB,\therefore ∠ OCE+∠ ODE=\frac{1}{2}(∠ ACD+∠ CDB)=120°,\therefore ∠ COD=60°.$
(2)$\because ∠ P=60°,\therefore ∠ PCE+∠ PDE=120°,\therefore ∠ ACD+∠ CDB=360°-120°=240°$,$\because CA,CE$是圆O的切线，$\therefore ∠ OCE=∠ OCA=\frac{1}{2}∠ ACD$. 同理$∠ ODE=\frac{1}{2}∠ CDB,\therefore ∠ OCE+∠ ODE=\frac{1}{2}(∠ ACD+∠ CDB)=120°,\therefore ∠ COD=60°.$
