4. 在A、B两个完全相同的容器中，分别倒入甲、乙两种不同的液体，放在地面上，如图所示，下列分析正确的是（）

A.若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
B.若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
C.若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强等于乙对容器底部的压强
D.若甲和乙的质量相等，则A容器对地面的压强小于B容器对地面的压强

4.B 解析:A. 若甲和乙对容器底部的压强相等,由图可知,液面的高度关系为$h_甲＜h_乙$,液体的体积关系为$V_甲＜V_乙$,根据$p=\rho gh$可知,$\rho_甲＞\rho_乙$,故A错误;B. 若甲和乙对容器底部的压强相等,则$\rho_甲＞\rho_乙$,设想将容器凹进去的部分补平填满液体,则需要添加的甲液体的质量较大,而填满后两容器底部受到的压强依然相等,压力也相等且等于里面液体的重力,这样可以得到填满之前甲液体质量较小,即甲的质量小于乙的质量,故B正确;C. 若甲和乙的质量相等,由图可知,$h_甲＜h_乙$,$V_甲＜V_乙$,根据$\rho=\frac{m}{V}$可知$\rho_甲＞\rho_乙$,采用割补法(如图所示),分别把容器两侧半球部分补上与容器中相同液体,此时液体为圆柱形;补上的体积为V,液体对容器底部压力为$F=pS=\rho_液ghS=G_总=G_液+G_补$,则甲对容器底部的压力为$F_甲=m_甲g+\rho_甲Vg$,乙对容器底部的压力为$F_乙=m_乙g+\rho_乙Vg$,因为$\rho_甲＞\rho_乙$,所以$F_甲＞F_乙$,又因为两容器的底面积相等,根据$p=\frac{F}{S}$可得,$p_甲＞p_乙$,故C错误;D. 若甲和乙的质量相等,则甲和乙的重力相等,两容器相同,则两容器的重力相等,则两容器的总重力相等,由于容器放在水平面上,容器对地面的压力等于其自身的重力,则两容器对地面的压力相等,又因为两容器的底面积相等,根据$p=\frac{F}{S}$可得,A容器对地面的压强等于B容器对地面的压强,故D错误。故选B。

5. 如图甲所示的容器放置在水平地面上，该容器上、下两部分都是圆柱形，其横截面积分别为$S_1$、$S_2$，容器底部装有控制阀门，忽略阀门体积。容器内装有密度为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的液体，液体通过控制阀门匀速缓慢排出的过程中，容器底部受到液体的压强$p$随时间$t$变化关系如图乙所示。则容器上、下两部分横截面积之比$S_1:S_2=$。

5. 1:4 解析:由乙图可知,当$t=0$时,$p=1\ 200\ \mathrm{Pa}$,由$p=\rho gh$可得,阀门打开前液体的深度$H=\frac{p}{\rho g}$;设容器上面部分液体的高度为$h_1$,$h_1$对应的液体压强$p_1=1\ 200\ \mathrm{Pa}-400\ \mathrm{Pa}=800\ \mathrm{Pa}$,则容器上面部分液体的高度为$h_1=\frac{p_1}{\rho g}$,所以容器下面部分液体的高度为$h_2=H-h_1=\frac{p-p_1}{\rho g}$;由于匀速排液,则$t_0$~$3t_0$排出液体的体积是0~$t_0$排出液体体积的2倍,由$V=Sh$可得,上、下两部分液体的体积关系为$2S_1h_1=S_2h_2$,则上、下两部分的横截面积之比为$S_1:S_2=\frac{h_2}{2h_1}=\frac{\frac{p-p_1}{\rho g}}{2×\frac{p_1}{\rho g}}=\frac{p-p_1}{2p_1}=\frac{1\ 200\ \mathrm{Pa}-800\ \mathrm{Pa}}{2×800\ \mathrm{Pa}}=\frac{1}{4}=1:4$。

6. ★★ 容器中间用隔板分成左右两个部分，隔板下部有一圆孔，用面积为 $1\ \mathrm{cm}^2$ 的薄橡皮膜封闭。在容器左右两侧分别倒入水和酒精，橡皮膜中心到水面的距离为 $0.1\ \mathrm{m}$，如图所示，橡皮膜无形变。$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$，$\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。下列结论正确的是（）

A.酒精对容器底部的压强等于水对容器底部的压强
B.酒精对橡皮膜的压力为 $10\ \mathrm{N}$
C.容器右侧酒精的深度为 $12.5\ \mathrm{cm}$
D.容器右侧液面比左侧水面高 $2.5\ \mathrm{cm}$

6.D 解析:A. 橡皮膜无形变说明橡皮膜处两液体对橡皮膜的压强相等,因为水的密度大于酒精的密度,橡皮膜到容器底的距离相等,根据$p=\rho gh$可知,橡皮膜下面水上下的压强差大于酒精上下的压强差,液体对容器底的压强等于橡皮膜上下方液体上下压强差之和,所以酒精对容器底部的压强小于水对容器底部的压强,故A错误;B. 左侧水对橡皮膜的压强$p=\rho_水gh_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=\ 1\ 000\ \mathrm{Pa}$,因为酒精对橡皮膜的压强等于水对橡皮膜的压强,酒精对橡皮膜的压强也为$1\ 000\ \mathrm{Pa}$,酒精对橡皮膜的压力$F=pS=1\ 000\ \mathrm{Pa}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.1\ \mathrm{N}$,故B错误;C. 根据$p=\rho gh$知,可以算出橡皮膜中心到酒精液面的距离,但不知道橡皮膜中心到容器底部的距离,不能判断出容器右侧酒精的深度,故C错误;D. 根据$p=\rho gh$知橡皮膜中心到酒精面的距离$h_{酒精}=\frac{p}{\rho_{酒精}g}=\frac{1\ 000\ \mathrm{Pa}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.125\ \mathrm{m}=12.5\ \mathrm{cm}$,又因为橡皮膜中心到水面的距离为$0.1\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{cm}$,容器右侧液面比左侧水面高$12.5\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=2.5\ \mathrm{cm}$,故D正确。故选D。

7. |科学思维 如图是两边管子粗细相同、足够高的连通器，中间有一个可无摩擦移动的活塞。刚开始固定活塞不动，两管液面相平，左管液体是酒精（$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$），右管液体是水（$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）。现松开活塞，忽略液体蒸发，重新稳定后 （）

A.右边液面下降1 cm
B.右边液面下降2 cm
C.右边液面比左边液面低1 cm
D.左右液面一样高

7.A 解析:当两管中液体高度都为9 cm时,根据液体内部压强公式$p=\rho gh$及酒精、水的密度大小关系可以知道,酒精对活塞的压强小于水对活塞的压强,故活塞要向左移动,右管中水位下降,左管中酒精液面上升。待两管中液体对活塞的压强相等时,液面才会静止。因左右两管粗细相同,故水面下降的高度与酒精液面上升的高度相等,设活塞重新静止后,液面变化的高度为$h$。活塞重新静止时有$p_{酒精}=p_水$,即$\rho_{酒精}gh_{酒精}=\rho_水gh_水$,根据题意有$\rho_{酒精}g(9\ \mathrm{cm}+h)=\rho_水g(9\ \mathrm{cm}-h)$,代入酒精、水的密度值,解得$h=1\ \mathrm{cm}$。故右边液面下降1 cm,左边液面上升1 cm。故选A。