3. （2025·宁波海曙六校期中）一辆质量为6 t的四轮载货汽车，在平直的公路上以90 km/h的速度匀速行驶30 min，汽车受到的阻力为车重的0.06倍，每个轮子的接地面积为75 cm²。求：(g取10 N/kg)
(1)汽车所受重力；
(2)汽车所受牵引力；
(3)汽车静止时对地面的压强。

(1)$6×10^4\ \mathrm{N}$ (2)$3\ 600\ \mathrm{N}$ (3)$2×10^6\ \mathrm{Pa}$
解析:(1)汽车重力G=mg=6 000 kg×10 N/kg=$6×10^4\ \mathrm{N}$。
(2)汽车受到的阻力f=0.06G=0.06×$6×10^4\ \mathrm{N}$=3 600 N,因为汽车做匀速直线运动,处于平衡状态,汽车所受牵引力等于阻力,牵引力F=f=3 600 N。(3)因为汽车在平直的公路上,所以汽车对地面的压力$F_{压}=G=6×10^4\ \mathrm{N}$,地面的受力面积S=4×75×$10^{-4}\ \mathrm{m^2}$=0.03 $\mathrm{m^2}$,汽车对水平地面的压强$p=\frac{F_{压}}{S}=$$\frac{6×10^4\ \mathrm{N}}{0.03\ \mathrm{m^2}}=2×10^6\ \mathrm{Pa}$。

4. （2025·宁波蛟川书院期中）如图所示，A、B是质量分布均匀的正方体物块，$\rho_A = 6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，A的棱长为10 cm，A、B棱长之比$L_A:L_B=1:2$。将B放在水平地面上，A放在B的上面（如图甲）。（g取10 N/kg）
(1) 图甲中，求物块A对B的压强；
(2) 将物块A放在水平地面上，B放在A的上面（如图乙），图乙中B对A的压强大小为图甲中B对地面的压强大小的2倍，求物体B的重力；
(3) 若分别在图甲情况中对A施加一个竖直向下的力F，在图乙情况中对B施加一个大小相等竖直向上的力F(A与B未分离)，使甲图中B对地面的压强为乙图中A对地面压强的二分之一，求力F的大小。

(1)$6×10^3\ \mathrm{Pa}$ (2)60 N (3)40 N
解析:(1)物块A的棱长为$L_A=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$,图甲中,物块A对B的压强为$p=\rho_A g h_A=6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=6×10^3\ \mathrm{Pa}$。(2)A、B棱长之比$L_A:L_B=1:2$,则A、B底面积之比为$S_A:S_B=1:4$。图乙中B对A的压强大小为图甲中B对地面的压强大小的2倍,则$\frac{G_A+G_B}{S_B}×2=\frac{G_B}{S_A}$,故$G_B=G_A=\rho_A g V_A=6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.1\ \mathrm{m})^3=60\ \mathrm{N}$。(3)若分别在图甲情况中对A施加一个竖直向下的力F,在图乙情况中对B施加一个大小相等竖直向上的力F,使甲图中B对地面的压强为乙图中A对地面压强的二分之一,则$\frac{G_A+G_B+F}{S_B}=\frac{G_A+G_B-F}{S_A}×\frac{1}{2}$,$F$的大小为$F=\frac{2}{3}G_A=\frac{2}{3}×60\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N}$。