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3. ★★★ (2025·宁波江北实验中学期中)如图所示,是小鹰同学测量某种液体密度的过程,请你根据实验数据,求:(g取10 N/kg)
(1)小石块的质量;
(2)小石块的体积;
(3)液体的密度。
(1)小石块的质量;
(2)小石块的体积;
(3)液体的密度。
答案
(1)0.3 kg (2)$1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$ (3)$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析:(1)小石块的重力$G=3\ \mathrm{N}$,由$G=mg$可得,小石块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.3\ \mathrm{kg}$;(2)小石块浸没在水中时,弹簧测力计的示数$F'=2\ \mathrm{N}$,小石块浸没在水中时受到的浮力$F_{浮}=G-F'=3\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$,因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等,所以由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得,小石块的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$;(3)小石块浸没在液体中时,弹簧测力计的示数$F''=2.2\ \mathrm{N}$,小石块浸没在液体中受到的浮力$F'_{浮}=G-F''=3\ \mathrm{N}-2.2\ \mathrm{N}=0.8\ \mathrm{N}$,石块浸没在液体中和浸没在水中排开液体的体积相等,由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得,液体的密度$\rho_{液}=\frac{F'_{浮}}{gV}=\frac{0.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析:(1)小石块的重力$G=3\ \mathrm{N}$,由$G=mg$可得,小石块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.3\ \mathrm{kg}$;(2)小石块浸没在水中时,弹簧测力计的示数$F'=2\ \mathrm{N}$,小石块浸没在水中时受到的浮力$F_{浮}=G-F'=3\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$,因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等,所以由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得,小石块的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$;(3)小石块浸没在液体中时,弹簧测力计的示数$F''=2.2\ \mathrm{N}$,小石块浸没在液体中受到的浮力$F'_{浮}=G-F''=3\ \mathrm{N}-2.2\ \mathrm{N}=0.8\ \mathrm{N}$,石块浸没在液体中和浸没在水中排开液体的体积相等,由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得,液体的密度$\rho_{液}=\frac{F'_{浮}}{gV}=\frac{0.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
4. (2025·台州四校月考)科技小组的同学用长方体的泡沫塑料A、三脚架和灯泡制作了一个航标灯模型,总重为4 N,A底部与浮子B用细绳相连。水位上升时,浮子B下降;水位下降时,浮子B上升,使航标灯静止时A没入水中的深度始终为5 cm,排开水的质量为500 g,浮子B重为0.5 N,(不计绳重和绳与滑轮间的摩擦)求:(g取10 N/kg)
(1)泡沫塑料A受到的浮力是多大?
(2)浮子B体积应为多大?
(1)泡沫塑料A受到的浮力是多大?
(2)浮子B体积应为多大?
答案
(1)5 N (2)$1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
解析:(1)航标灯静止时,泡沫塑料A受到的浮力$F_{浮A}=G_{排}=m_{排}g=500×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5\ \mathrm{N}$;(2)A受到的绳子的拉力$F_A=F_{浮A}-G_A=5\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$,绳子对B向下的拉力为$F_B=F_A=1\ \mathrm{N}$,浮子B受到的浮力为$F_{浮B}=G_B+F_B=0.5\ \mathrm{N}+1\ \mathrm{N}=1.5\ \mathrm{N}$,浮子B的体积为$V_B=V_{排B}=\frac{F_{浮B}}{\rho_{水}g}=\frac{1.5\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
解析:(1)航标灯静止时,泡沫塑料A受到的浮力$F_{浮A}=G_{排}=m_{排}g=500×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5\ \mathrm{N}$;(2)A受到的绳子的拉力$F_A=F_{浮A}-G_A=5\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$,绳子对B向下的拉力为$F_B=F_A=1\ \mathrm{N}$,浮子B受到的浮力为$F_{浮B}=G_B+F_B=0.5\ \mathrm{N}+1\ \mathrm{N}=1.5\ \mathrm{N}$,浮子B的体积为$V_B=V_{排B}=\frac{F_{浮B}}{\rho_{水}g}=\frac{1.5\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
5. （2026·宁波市北仑区期末）一立方体木块的体积为$2000\ \mathrm{cm}^3$，把它放入水中有$\frac{1}{5}$的体积露出水面。（$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，水的密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
（1）此时木块所受的浮力多大？
（2）此时该木块排开水的重力多大？
（3）用一根细绳拉住木块，如图甲所示，则绳子对木块的拉力多大？
（4）在木块上面放一块合金，使木块刚好浸没水面，如图乙所示，若合金块的体积为$2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，则合金的密度为多少？
（1）此时木块所受的浮力多大？
（2）此时该木块排开水的重力多大？
（3）用一根细绳拉住木块，如图甲所示，则绳子对木块的拉力多大？
（4）在木块上面放一块合金，使木块刚好浸没水面，如图乙所示，若合金块的体积为$2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，则合金的密度为多少？
答案
(1)16 N (2)16 N (3)4 N (4)$2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析:(1)木块的体积$V_{木}=2000\ \mathrm{cm}^3=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,此时木块排开水的体积$V_{排}=(1-\frac{1}{5})V_{木}=\frac{4}{5}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,此时木块所受的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=16\ \mathrm{N}$。(2)此时该木块排开的水的重力$G_{排}=F_{浮}=16\ \mathrm{N}$。(3)木块受到的重力$G_{木}=F_{浮}=16\ \mathrm{N}$,木块完全浸没在水中时受到的浮力$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{排1}=\rho_{水}gV_{木}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{N}$,绳子对木块的拉力$F=F_{浮1}-G_{木}=20\ \mathrm{N}-16\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$。(4)合金块的重力$G_{金}=F_{浮1}-G_{木}=20\ \mathrm{N}-16\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$,合金块的质量$m_{金}=\frac{G_{金}}{g}=\frac{4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.4\ \mathrm{kg}$,合金块的密度$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析:(1)木块的体积$V_{木}=2000\ \mathrm{cm}^3=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,此时木块排开水的体积$V_{排}=(1-\frac{1}{5})V_{木}=\frac{4}{5}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,此时木块所受的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=16\ \mathrm{N}$。(2)此时该木块排开的水的重力$G_{排}=F_{浮}=16\ \mathrm{N}$。(3)木块受到的重力$G_{木}=F_{浮}=16\ \mathrm{N}$,木块完全浸没在水中时受到的浮力$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{排1}=\rho_{水}gV_{木}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{N}$,绳子对木块的拉力$F=F_{浮1}-G_{木}=20\ \mathrm{N}-16\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$。(4)合金块的重力$G_{金}=F_{浮1}-G_{木}=20\ \mathrm{N}-16\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$,合金块的质量$m_{金}=\frac{G_{金}}{g}=\frac{4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.4\ \mathrm{kg}$,合金块的密度$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
