登录
1. 下列各式$\sqrt{-3}$，$\sqrt{a}$，$\sqrt[3]{2}$，$\sqrt{a^2+1}$，$\sqrt{x^2-2xy+y^2}$，$\sqrt{(-2)×(-5)}$中，一定是二次根式的有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.B
2. 下列二次根式中,是最简二次根式的是 (
A.$\sqrt{25a}$
B.$\sqrt{a^2 + b^2}$
C.$\sqrt{\dfrac{a}{3}}$
D.$\sqrt{0.5}$
B
)A.$\sqrt{25a}$
B.$\sqrt{a^2 + b^2}$
C.$\sqrt{\dfrac{a}{3}}$
D.$\sqrt{0.5}$
答案
2.B
3. 母题教材$P_3$练习$T_2$ 若代数式$\frac{1}{x-9}+\sqrt{x-2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围为
$x≥ 2$且$x≠9$
。答案
3.$x≥ 2$且$x≠9$
4.若最简二次根式$\sqrt{-2m+9}$与$\sqrt{5m-5}$是同类二次根式，则$m=$
2
.答案
4.2
5.如果$\sqrt{5+2a}$是一个正整数，则整数a的最小值是（
A.10
B.2
C.-4
D.-2
D
）A.10
B.2
C.-4
D.-2
答案
5.D
6.[上海徐汇区期中]已知$a+\sqrt{4-4a+a^2}=2$，则a的取值范围是
$a≤ 2$
。答案
6.$a≤ 2$
7.当$a=$
$-\dfrac{2}{5}$
时，代数式$\sqrt{5a+2}+4$取得最小值，这个最小值为4
。答案
7.$-\dfrac{2}{5};4$
8.[深圳期中]下列计算中，正确的是（
A.$\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$
B.$3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$
C.$3\sqrt{2} × 2\sqrt{3} = 6\sqrt{5}$
D.$\sqrt{24} ÷ \sqrt{6} = 2$
D
）A.$\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$
B.$3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$
C.$3\sqrt{2} × 2\sqrt{3} = 6\sqrt{5}$
D.$\sqrt{24} ÷ \sqrt{6} = 2$
答案
8.D
9. 母题教材P₁₆复习题T₁₃ 化简$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2027}(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2026}$的结果为（
A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
C.1
D.$-1$
B
）A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
C.1
D.$-1$
答案
9.B 【点拨】原式$=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2026}×(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2026} ×(\sqrt{3}-\sqrt{2})=[(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})]^{2026} ×(\sqrt{3}-\sqrt{2})=1^{2026} ×(\sqrt{3}-\sqrt{2})=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
10.若$3-\sqrt{2}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，则代数式$(2+\sqrt{2}a)b$的值是
2
。答案
10.2 【点拨】$\because 1＜\sqrt{2}＜2,\therefore 1＜3-\sqrt{2}＜2.\because 3-\sqrt{2}$的整数部分为a,小数部分为b,$\therefore a=1,b=3-\sqrt{2}-1=2-\sqrt{2},\therefore (2+\sqrt{2}a)b=(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})=2$。
11.[佛山模拟]计算：
(1)$(\sqrt{24}+\sqrt{50})÷\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(2)$(\sqrt{3}-1)^2-(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$；
(3)$\sqrt{3}×\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{2}+1}-|\sqrt{8}-2\sqrt{3}|+(\sqrt{3}-1)^0$。
(1)$(\sqrt{24}+\sqrt{50})÷\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(2)$(\sqrt{3}-1)^2-(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$；
(3)$\sqrt{3}×\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{2}+1}-|\sqrt{8}-2\sqrt{3}|+(\sqrt{3}-1)^0$。
答案
11.【解】(1)原式$=(2\sqrt{6}+5\sqrt{2})÷\sqrt{2}-2\sqrt{3}=2\sqrt{3}+5-2\sqrt{3}=5$。
(2)原式$=3-2\sqrt{3}+1-(4-3)=3-2\sqrt{3}+1-1=3-2\sqrt{3}$。
(3)原式$=3\sqrt{2}-(\sqrt{2}-1)-(2\sqrt{3}-2\sqrt{2})+1$
$=3\sqrt{2}-\sqrt{2}+1-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+1$
$=4\sqrt{2}-2\sqrt{3}+2$。
(2)原式$=3-2\sqrt{3}+1-(4-3)=3-2\sqrt{3}+1-1=3-2\sqrt{3}$。
(3)原式$=3\sqrt{2}-(\sqrt{2}-1)-(2\sqrt{3}-2\sqrt{2})+1$
$=3\sqrt{2}-\sqrt{2}+1-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+1$
$=4\sqrt{2}-2\sqrt{3}+2$。
12. 立德树人社会责任感 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间$t$(单位:s)和高度$h$(单位:m)近似满足公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$（不考虑风速的影响）.记从25 m高空抛物到落地所需时间为$t_1$，从50 m高空抛物到落地所需时间为$t_2$，则$\frac{t_2}{t_1}$的值为 （
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
A
）A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
答案
12.A
13. 如图,在大正方形纸片中放置两个小正方形,已知两个小正方形的面积分别为$S_1=18,S_2=12$,重叠部分是一个小正方形,其面积为2,则空白部分的面积为 (
A.6
B.8
C.$8\sqrt{6}-6$
D.$8\sqrt{6}-8$
D
)A.6
B.8
C.$8\sqrt{6}-6$
D.$8\sqrt{6}-8$
答案
13.D 【点拨】$\because$三个小正方形的面积分别为18,12,2,$\therefore$三个小正方形的边长分别为$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$,$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$,$\sqrt{2}$,$\therefore$大正方形的边长为$3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}$,$\therefore S_{空白}=(2\sqrt{2}+2\sqrt{3})^2-(18+12-2)=8+12+8\sqrt{6}-(18+12-2)=8\sqrt{6}-8$。
