【例题】如图,点A、B、C的位置可以分别表示成(3,4)、(0,2)、(6,1)。

(1)将三角形ABC先向右平移6格,再向上平移2格。在图上画出平移后的三角形A₁B₁C₁,并用有序数对表示出点的位置。
A₁( , ) B₁( , ) C₁( , )
(2)在图中找出一个点D,使点D与点A₁、B₁、C₁组成一个平行四边形。请用有序数对表示出所有点D可能的位置：。
【分析】
首先需要把平移后的三角形A₁B₁C₁各点位置确定下来,过程如下：
A(3,4)→(9,4)→A₁(9,6)
B(0,2)→(6,2)→B₁(6,4)
C(6,1)→(12,1)→C₁(12,3)
然后完成作图,根据平行四边形对边平行且相等的特性确定点D的所有可能情况。

【解答】
方法总结 先确定平移后所得图形的各点位置,再根据所组新图形的特性确定所求点的位置。

(1)画图见题中分析，A₁(9,6)、B₁(6,4)、C₁(12,3)
(2)点D所有可能的位置为(15,5),(9,1),(3,7)

举一反三
提高迁移能力
按要求完成下面各题。

(1)用有序数对表示三角形ABC各顶点的位置。
A( , ) B( , ) C( , )
(2)将三角形ABC先向右平移3格,再向下平移2格。在图上画出平移后的三角形A₁B₁C₁,并用有序数对表示出点的位置。
A₁( , ) B₁( , ) C₁( , )
(3)在图中找出一个点P,使点P与点A₁、B₁、C₁组成一个平行四边形。请用有序数对表示出所有点P可能的位置:。
(4)如果点D、E、F三个点正好是一个等腰梯形的三个顶点,那么这个梯形的另一个顶点H的位置用有序数对来表示是怎样的呢?

(1)(3,6) (2,8) (6,8)
(2)，A₁(6,4) (5,6) (9,6)
(3)(8,8),(10,4),(2,4)
(4)(18,3)或(11,6)
提示:先确定原本三角形ABC的位置,再根据要求平移,写出平移后的位置。在寻找点P的时候根据平行四边形对边平行且相等的特性进行分类讨论,注意考虑全面,不要遗漏可能性。同理,在寻找点H的时候也要根据等腰梯形的特性进行分类讨论,最后发现有(18,3)与(11,6)两种情况满足。