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1. 同一款桃汁，在甲乙两家商店的原价相同。大瓶装(1 L)售价6.5元，小瓶装(400 mL)售价3元。甲乙两家商店为了促销这种桃汁，分别推出优惠方案：甲店买一大瓶送一小瓶；乙店一律打八五折。购买2.4 L这种桃汁，想省钱的话应该到哪家店购买。
答案
甲:$6.5×2= 13$(元)
乙:$(6.5×2+3)×85\%= 13.6$(元)
$13＜13.6$ 答:到甲店购买更省钱。
提示:$400\ \mathrm{mL}= 0.4\ \mathrm{L},6.5÷1= 6.5$(元/L),$3÷0.4= 7.5$(元/L),$7.5＞6.5$,即购买等量的桃汁,大瓶更省钱,所以购买 2.4 L 这种桃汁,就相当于购买 2 大瓶和 1 小瓶。甲店:买一大瓶送一小瓶,所以要买 2.4 L,就只需要买 2 大瓶即可,求出两大瓶的总价就是在甲店需要的钱数。乙店:一律打八五折,是指现价是原价的 85%,先求出 2 大瓶和 1 小瓶的原价总和,然后再乘 85%就是在乙店购买需要的钱数,比较两店需要的钱数即可求解。
乙:$(6.5×2+3)×85\%= 13.6$(元)
$13＜13.6$ 答:到甲店购买更省钱。
提示:$400\ \mathrm{mL}= 0.4\ \mathrm{L},6.5÷1= 6.5$(元/L),$3÷0.4= 7.5$(元/L),$7.5＞6.5$,即购买等量的桃汁,大瓶更省钱,所以购买 2.4 L 这种桃汁,就相当于购买 2 大瓶和 1 小瓶。甲店:买一大瓶送一小瓶,所以要买 2.4 L,就只需要买 2 大瓶即可,求出两大瓶的总价就是在甲店需要的钱数。乙店:一律打八五折,是指现价是原价的 85%,先求出 2 大瓶和 1 小瓶的原价总和,然后再乘 85%就是在乙店购买需要的钱数,比较两店需要的钱数即可求解。
2. 某商场搞促销活动，甲、乙两个品牌有一种同样款式、质地的服装，原价都是260元。甲品牌服装促销方式是满200元减80元；乙品牌服装则是先把标价提高10%，在此基础上打六折促销。买哪个品牌的更划算呢？
答案
甲:$260＞200$ $260-80= 180$(元) 乙:$260×(1+10\%)×0.6= 171.6$(元) $171.6＜180$ 答:实际上乙品牌的促销价更便宜。
提示:甲品牌促销方式是“满 200 元减 80 元”。服装标价为 260 元,满足“满 200 元”的条件,因此促销价为$260-80= 180$(元)。乙品牌促销方式是“先把标价提高 10%,在此基础上打六折”。提高 10%即变为原价的$1+10\%= 110\%$,因此提高后的价格为$260×110\%= 286$(元)。打六折即按价格的 60%(0.6)出售,因此促销价为$286×0.6= 171.6$(元)。甲品牌促销价为 180 元,乙品牌促销价为 171.6 元。因为$171.6＜180$,所以实际上乙品牌的促销价更便宜。
提示:甲品牌促销方式是“满 200 元减 80 元”。服装标价为 260 元,满足“满 200 元”的条件,因此促销价为$260-80= 180$(元)。乙品牌促销方式是“先把标价提高 10%,在此基础上打六折”。提高 10%即变为原价的$1+10\%= 110\%$,因此提高后的价格为$260×110\%= 286$(元)。打六折即按价格的 60%(0.6)出售,因此促销价为$286×0.6= 171.6$(元)。甲品牌促销价为 180 元,乙品牌促销价为 171.6 元。因为$171.6＜180$,所以实际上乙品牌的促销价更便宜。
3.一款毛衣受季节的影响准备打折出售,如果按标价的七五折出售,每件将亏损30元,如果按标价的九折出售,每件可赚30元。这款毛衣的标价是多少元？成本是多少元？
答案
$(30+30)÷(90\%-75\%)= 400$(元)
$400×90\%-30= 330$(元)
答:这款毛衣的标价是 400 元,成本是 330 元。
提示:把标价看作单位“1”,按标价的 75%出售和按标价的 90%出售相差了$30+30= 60$(元),说明 60 元与标价的$(90\%-75\%)$相对应,这样可以求出标价。根据标价可求出成本。
$400×90\%-30= 330$(元)
答:这款毛衣的标价是 400 元,成本是 330 元。
提示:把标价看作单位“1”,按标价的 75%出售和按标价的 90%出售相差了$30+30= 60$(元),说明 60 元与标价的$(90\%-75\%)$相对应,这样可以求出标价。根据标价可求出成本。
4. 一件商品出售，如果按原价降低一成，仍可盈利200元；如果按原价降价二成，那么亏损220元。这件商品原价多少元？
答案
一成$= 10\%$,二成$= 20\%$ $(1-10\%)-(1-20\%)= 10\%$ $(200+220)÷10\%= 4200$(元)
答:这件商品原价 4200 元。
提示:把这件商品的原价看作单位“1”。降低一成,仍可盈利 200 元,即现价比原价降低 10%,则现价是原价的 90%,可得出:原价$×90\%-$成本$= 200$元;如果按原价降价二成,那么亏损 220 元,即现价比原价降低 20%,则现价是原价的 80%,可得出:成本-原价$×80\%= 220$元;那么盈利 200 元与亏损 220 元相差的$(200+220)$元占原价的$(90\%-80\%)$,单位“1”未知,根据百分数除法的意义解答,求出这件商品的原价。
答:这件商品原价 4200 元。
提示:把这件商品的原价看作单位“1”。降低一成,仍可盈利 200 元,即现价比原价降低 10%,则现价是原价的 90%,可得出:原价$×90\%-$成本$= 200$元;如果按原价降价二成,那么亏损 220 元,即现价比原价降低 20%,则现价是原价的 80%,可得出:成本-原价$×80\%= 220$元;那么盈利 200 元与亏损 220 元相差的$(200+220)$元占原价的$(90\%-80\%)$,单位“1”未知,根据百分数除法的意义解答,求出这件商品的原价。
5. 柜子里有一些汽水和牛奶,汽水的数量占柜子里饮料总数的45%。再放入16瓶牛奶后,汽水的数量占柜子里饮料总数的25%。请问柜子里有多少瓶汽水？
答案
$16×25\%÷(45\%-25\%)= 20$(瓶)
$20×45\%= 9$(瓶) 答:柜子里有 9 瓶汽水。
提示:由题意可知,汽水的数量=原本的饮料总数$×45\%=$(原本的饮料总数+16)$×25\%$,即原本的饮料总数$×(45\%-25\%)= 16×25\%$,所以原本的饮料总数是$16×25\%÷(45\%-25\%)= 20$(瓶),有汽水$20×45\%= 9$(瓶)。
$20×45\%= 9$(瓶) 答:柜子里有 9 瓶汽水。
提示:由题意可知,汽水的数量=原本的饮料总数$×45\%=$(原本的饮料总数+16)$×25\%$,即原本的饮料总数$×(45\%-25\%)= 16×25\%$,所以原本的饮料总数是$16×25\%÷(45\%-25\%)= 20$(瓶),有汽水$20×45\%= 9$(瓶)。
6. 六(1)班图书角原来有48本图书，其中故事书占25%，现增加了一些故事书，此时故事书占图书角图书总本数的40%。图书角增加了多少本故事书？
答案
$48×(1-25\%)= 36$(本) $36÷(1-40\%)= 60$(本)
$60-48= 12$(本)
答:图书角增加了 12 本故事书。
提示:根据题意可知,图书角原来有其他图书$48×(1-25\%)= 36$(本)。增加了一些故事书后,其他图书占图书角图书总本数的$(1-40\%)$,此时图书角图书总本数=其他图书的本数$÷(1-40\%)$,最后用图书角现在的图书总本数减去原来的图书总本数即可求得增加的故事书的本数。
$60-48= 12$(本)
答:图书角增加了 12 本故事书。
提示:根据题意可知,图书角原来有其他图书$48×(1-25\%)= 36$(本)。增加了一些故事书后,其他图书占图书角图书总本数的$(1-40\%)$,此时图书角图书总本数=其他图书的本数$÷(1-40\%)$,最后用图书角现在的图书总本数减去原来的图书总本数即可求得增加的故事书的本数。
7. 小雨、小云的零花钱同样多。如果小雨给小云4元钱，那么小云的钱数就比小雨多50%。两人原来各有多少钱？
答案
$1÷(1+1)= \frac{1}{2}$ $1÷(1+50\%+1)= \frac{2}{5}$
$4÷(\frac{1}{2}-\frac{2}{5})= 40$(元) $40÷2= 20$(元)
答:两人原来各有 20 元。
提示:原来小雨的钱数占总钱数的$1÷(1+1)= \frac{1}{2}$,现在小雨的钱数占总钱数的$1÷(1+50\%+1)= \frac{2}{5}$。即总量不变时,小雨因为少了 4 元,占总钱数的多少从$\frac{1}{2}$降低到$\frac{2}{5}$,则总量是$4÷(\frac{1}{2}-\frac{2}{5})= 40$(元),原来两人都有$40÷2= 20$(元)。
$4÷(\frac{1}{2}-\frac{2}{5})= 40$(元) $40÷2= 20$(元)
答:两人原来各有 20 元。
提示:原来小雨的钱数占总钱数的$1÷(1+1)= \frac{1}{2}$,现在小雨的钱数占总钱数的$1÷(1+50\%+1)= \frac{2}{5}$。即总量不变时,小雨因为少了 4 元,占总钱数的多少从$\frac{1}{2}$降低到$\frac{2}{5}$,则总量是$4÷(\frac{1}{2}-\frac{2}{5})= 40$(元),原来两人都有$40÷2= 20$(元)。
8. 某学校组织了一场前往博物馆的游学活动,参加游学活动的女生人数比总人数的 55%多 15,参加活动的男生人数是女生人数的$\frac{1}{4}$。请问参加活动的男生有多少人？
答案
设男生人数是 1 份,女生人数是 4 份,则总人数是 5 份。 $15÷(4-5×55\%)= 12$(人)
答:参加活动的男生是 12 人。
提示:根据题意可设男生人数是 1 份,女生人数是 4 份,则总人数是 5 份,又知女生人数比总人数的 55%多 15,即 4 份= 5 份$×55\%+15$,所以 1 份=$15÷(4-5×55\%)= 12$(人),那么参加活动的男生就是 12 人。
答:参加活动的男生是 12 人。
提示:根据题意可设男生人数是 1 份,女生人数是 4 份,则总人数是 5 份,又知女生人数比总人数的 55%多 15,即 4 份= 5 份$×55\%+15$,所以 1 份=$15÷(4-5×55\%)= 12$(人),那么参加活动的男生就是 12 人。
