2026年课课练江苏七年级数学上册苏科版第93页答案
10. 规定一种新的运算“△”:$a△b=ab−3b$.
例如:$4△(−3)=4×(−3)−3×(−3)=−12+9=−3$.
(1)求$(−6)△2$的值;
(2)若$(−3)△(x+1)=x△(−2)$,求$x$的值.

答案

解:
(1)根据题中新运算的定义,得
$(-6)△ 2 = (-6)× 2 - 3× 2 = -12 -6 = -18$。
(2)根据新运算的定义,将等式$(-3)△(x+1)=x△(-2)$两边分别展开:
左边:$(-3)△(x+1) = (-3)(x+1) - 3(x+1) = -3x -3 -3x -3 = -6x -6$,
右边:$x△(-2) = x·(-2) - 3×(-2) = -2x +6$。
原方程化为:
$-6x -6 = -2x +6$
移项,得:$-6x +2x = 6 +6$
合并同类项,得:$-4x = 12$
系数化为1,得:$x=-3$。
11. 阅读下列例题:
解方程:$|x| + |2x - 1| = 5$。
解:① 当 $x ≥ 0.5$ 时,原方程可化为 $x + 2x - 1 = 5$,它的解是 $x = 2$;
② 当 $0 ≤ x < 0.5$ 时,原方程可化为 $x - 2x + 1 = 5$,解之,得 $x = -4$,经检验,$x$ 不合题意,舍去;
③ 当 $x < 0$ 时,原方程可化为 $-x - 2x + 1 = 5$,它的解是 $x = -\dfrac{4}{3}$。
所以原方程的解是 $x = 2$ 或 $x = -\dfrac{4}{3}$。
(1)根据上面的解题过程,解方程:$2|x - 1| - x = 4$;
(2)根据上面的解题过程,解方程:$2|x - 1| - |x| = 4$;
(3)方程 $|x| - 2|x - 1| = 4$
(填“有”或“无”)解。

答案

解:
(1)① 当$x ≥ 1$时,原方程可化为$2(x-1)-x=4$,
解得$x=6$;
② 当$x < 1$时,原方程可化为$2(1-x)-x=4$,
解得$x=-\dfrac{2}{3}$。
所以原方程的解是$x=6$或$x=-\dfrac{2}{3}$。
(2)① 当$x ≥ 1$时,原方程可化为$2(x-1)-x=4$,
解得$x=6$;
② 当$0 ≤ x < 1$时,原方程可化为$2(1-x)-x=4$,
解得$x=-\dfrac{2}{3}$,经检验,$x$不合题意,舍去;
③ 当$x < 0$时,原方程可化为$2(1-x)-(-x)=4$,
解得$x=-2$。
所以原方程的解是$x=6$或$x=-2$。
(3)① 当$x ≥ 1$时,原方程可化为$x-2(x-1)=4$,解得$x=-2$,不符合$x ≥ 1$,舍去;
② 当$0 ≤ x < 1$时,原方程可化为$x-2(1-x)=4$,解得$x=2$,不符合$0 ≤ x < 1$,舍去;
③ 当$x < 0$时,原方程可化为$-x-2(1-x)=4$,解得$x=6$,不符合$x < 0$,舍去。
综上,方程无符合条件的解,故填无。