1. 某同学测量钢丝直径的情景如图所示。

(1)将钢丝紧密缠绕在铅笔上，测出钢丝绕圈的总长度为mm。
(2)若钢丝线圈共有16匝，则钢丝的直径约为mm。(结果保留一位小数)
(3)若在绕圈时没有注意，使得绕出的线圈不紧密，则测量结果会(填“偏大”“偏小”或“不变”)。

1. (1)32.0 (2)2.0 (3)偏大

【分析】
本题考查累积法测量微小长度的应用，解题思路为：首先明确刻度尺的分度值，读取钢丝绕圈部分两端的刻度值，计算总长度并换算单位；再利用累积法公式计算钢丝直径；最后分析线圈不紧密时的误差影响。
【解析】
(1) 刻度尺的分度值为1mm，钢丝绕圈的左端对齐10.00cm，右端对齐13.20cm，总长度为 $ L = 13.20\,\mathrm{cm} - 10.00\,\mathrm{cm} = 3.20\,\mathrm{cm} = 32.0\,\mathrm{mm} $；
(2) 钢丝直径为总长度除以匝数，即 $ d = \frac{L}{n} = \frac{32.0\,\mathrm{mm}}{16} = 2.0\,\mathrm{mm} $；
(3) 若线圈不紧密，测量的总长度会包含间隙，导致总长度测量值偏大，匝数不变，根据 $ d = \frac{L}{n} $，计算出的直径结果偏大。
【答案】
(1)32.0 (2)2.0 (3)偏大
【知识点】
累积法测长度、刻度尺读数、误差分析
【点评】
本题是长度测量的基础应用题，核心是掌握累积法测量微小长度的方法，需注意刻度尺的读数规则和误差分析的逻辑。
【难度系数】
0.6

2. 自行车的车轮半径为30 cm，骑着自行车测某操场跑道的长度时，车轮共转了160圈，则跑道长度最接近的数值是()。

A.100 m
B.200 m
C.300 m
D.400 m

2. C

【分析】要计算跑道长度，需先求出自行车车轮转1圈的长度（即车轮的周长），再乘以车轮转动的圈数得到总长度，最后将结果换算为米，与选项对比选出最接近的数值。
【解析】根据圆的周长公式$C=2π r$，代入车轮半径$r=30\ \mathrm{cm}$，可得车轮周长：$C=2×π×30=60π\ \mathrm{cm}$；车轮转160圈的总长度为：$60π×160=9600π\ \mathrm{cm}$；取$π\approx3.14$，则总长度约为$9600×3.14=30144\ \mathrm{cm}$，换算单位得$30144\ \mathrm{cm}=301.44\ \mathrm{m}$，与选项对比，最接近300m，故选C。
【答案】C
【知识点】圆的周长计算、长度单位换算
【点评】本题结合实际场景考查圆周长公式的应用，核心是理解车轮转动总长度为周长乘圈数，需注意单位换算，属于基础应用题。
【难度系数】0.7

3. 如图所示，小明想要测量A、B两个城市之间铁路的长度，于是他将无弹性细棉线沿着地图上的线路摆放，做好标记，拉直后用刻度尺测得所用细棉线的长度为18.30 cm，则由此可推断小明测量用的刻度尺的分度值为；若该地图的比例尺为1：10 000 000，则A、B两个城市的实际距离为km。

3. 1 mm(或0.1 cm) 1 830

【分析】
要解决本题，需分两步：一是根据刻度尺读数规则判断分度值，刻度尺读数需估读到分度值的下一位，测量结果的倒数第二位对应分度值；二是利用比例尺公式计算实际距离，再完成长度单位换算。
【解析】
1. 判断刻度尺的分度值：
测量结果为18.30 cm，其中最后一位是估读值，倒数第二位对应的单位是分度值，即0.1 cm（也就是1 mm）。
2. 计算A、B两城市的实际距离：
已知图上距离为18.30 cm，比例尺为1:10000000，根据“实际距离=图上距离×比例尺分母”，可得：
实际距离=18.30 cm ×10000000 = 183000000 cm
因为1 km = 100000 cm，所以将单位换算为km：
183000000 cm ÷100000 = 1830 km。
【答案】
1 mm(或0.1 cm)；1830
【知识点】
刻度尺的分度值、比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查刻度尺读数和比例尺的基础应用，需掌握刻度尺读数规则、比例尺计算方法及长度单位换算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7

4. 小文在景区游玩时，发现一棵百年老树，她想知道此树的树干A处有多粗，可是身边只有直尺没有软皮尺，请将小文测量A处直径大小的方案补充完整。
(1)选择测量辅助器材：（填“弹性很大”或“弹性不大”）的细线。
(2)测量步骤：将细线绕一圈；用直尺测出绕树干一圈的细线长，并多次测量求，记为$ l $。
(3)树干A处直径表达式：$ D= $（用$ l $、$ π $表示）。

4. (1)弹性不大 (2)围绕树干A处 平均值 (3)$\frac{l}{π}$

【分析】
要测量树干A处的直径，因无软皮尺需采用替代法：用细线替代软皮尺测量树干周长，再结合圆的周长公式计算直径。选择细线时，弹性大的细线拉伸后长度不稳定，会增大测量误差，故需选弹性不大的；测量时要在目标位置A处绕线，多次测量求平均值可减小偶然误差；最后根据圆的周长公式推导直径表达式。
【解析】
1. 辅助器材选择：弹性大的细线拉伸后长度易变化，导致周长测量误差大，因此选弹性不大的细线，保证绕线长度准确。
2. 测量步骤：将细线围绕树干A处绕一圈，确保测量的是A处的周长；多次测量同一长度，求平均值，减小偶然误差，得到周长$ l $。
3. 直径推导：根据圆的周长公式$ l = πD $，变形可得直径$ D = \frac{l}{π} $。
【答案】
(1)弹性不大 (2)围绕树干A处；平均值 (3)$\frac{l}{π}$
【知识点】
长度的特殊测量、误差、圆的周长公式
【点评】
本题考查长度的特殊测量方法（替代法），利用细线替代软皮尺测量周长，结合圆的周长公式计算直径，多次测量求平均值是减小误差的常用方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6

5. 某同学为了测量1颗小钢珠的直径，先将5颗小钢珠紧密排成一排，再使用三角板和毫米刻度尺按如图所示的方法进行测量。5颗小钢珠紧密并排时的长度为cm，通过计算得出1颗小钢珠的直径为mm。若测量时没有紧密排成一排，则测量结果会（填“偏大”“偏小”或“不变”）。

5. 2.00 4.0 偏大

【分析】
本题利用累积法测量小钢珠的直径，解题思路如下：1. 先确定刻度尺的分度值，刻度尺1cm间有10个小格，故分度值为1mm，读数需估读到分度值下一位；2. 读取5颗钢珠两端的刻度，计算总长度；3. 用总长度除以钢珠数量得到单颗直径，注意单位换算；4. 分析未紧密排列时，总长度测量值的变化，进而判断结果偏差。
【解析】
1. 刻度尺读数：5颗小钢珠左端对齐刻度2.00cm，右端对齐刻度4.00cm，因此5颗钢珠的总长度为 $ L = 4.00\,\mathrm{cm} - 2.00\,\mathrm{cm} = 2.00\,\mathrm{cm} $。
2. 单颗钢珠直径：1颗小钢珠的直径 $ d = \frac{L}{5} = \frac{2.00\,\mathrm{cm}}{5} = 0.4\,\mathrm{cm} = 4.0\,\mathrm{mm} $。
3. 误差分析：若测量时钢珠未紧密排列，会导致测量的总长度偏大，根据 $ d = \frac{L}{5} $，计算出的单颗直径结果会偏大。
【答案】
2.00；4.0；偏大
【知识点】
长度的测量；累积法测微小长度
【点评】
本题考查长度测量的基本操作与误差分析，核心是掌握刻度尺的正确读数方法，理解累积法的原理，属于初中物理基础题型。
【难度系数】
0.7