8. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，BD平分$∠ ABC$，$AB = 8$，$CD = 2$，则$△ ABD$的面积为。

8. 8 【解析】过点D作$DE⊥AB$于点E，如图。
因为BD平分$∠ABC,DE⊥AB,DC⊥BC$，
所以$DE=CD=2$，
所以$△ABD$的面积$=\frac{1}{2}AB·DE=\frac{1}{2}×8×2=8$。

9. 如图，已知$△ ABC$，请按下列要求用尺规作图。（保留作图痕迹，不写作法及证明）
(1)作AB边的垂直平分线$l$，垂足为点D。
(2)在(1)中所得直线$l$上，求作一点M，使点M到BC边所在直线的距离等于MD的长。

9. 解:(1)如图,直线$l$即为所求作的直线。
(2)如图,点M和$M'$即为所求作的点。

10. 如图，$△ ABC$的外角的平分线$BD$与$CE$相交于点$P$，若点$P$到$AC$的距离为3，则点$P$到$AB$的距离为（）


A.1
B.2
C.3
D.4

10. C

11. 如图，$△ ABC$的三边$AC$，$BC$，$AB$的长分别是8，12，16，$O$是$△ ABC$的三条角平分线的交点，则$S_{△ OAB}: S_{△ OBC}: S_{△ OAC}$的值为（）


A.$4:3:2$
B.$1:2:3$
C.$2:3:4$
D.$3:4:5$

11. A

12. 如图，$AD// BC$，$∠ D=90°$，$∠ CPB=30°$，$∠ DAB$的平分线与$∠ CBA$的平分线相交于点$P$，且$D,P,C$在同一条直线上。
(1)求$∠ PAD$的度数。
(2)求证：$P$是线段$CD$的中点。

12. 解:(1)因为$AD//BC$，
所以$∠C=180°−∠D=180°−90°=90°$。
因为$∠CPB=30°$,所以$∠PBC=90°−∠BPC=60°$。
因为$BP$平分$∠ABC$，
所以$∠ABC=2∠PBC=120°$。
因为$AD//BC$,所以$∠DAB+∠ABC=180°$,
所以$∠DAB=180°−120°=60°$。
因为$AP$平分$∠DAB$,所以$∠PAD=\frac{1}{2}∠DAB=30°$。
(2)证明:过点$P$作$PE⊥AB$于点E,如图。
因为$AP$平分$∠DAB$,$PD⊥AD$,$PE⊥AB$,
所以$PE=PD$。
因为$BP$平分$∠ABC$,$PC⊥BC$,$PE⊥AB$,所以$PE=PC$。
所以$PD=PC$,所以$P$是线段$CD$的中点。