在航海领域,我们经常用距离和角度来确定点的位置,规定如下:在平面内取一个定点O,叫作极点,引一条射线Ox,叫作极轴,再选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向),对于平面内任意一点M,用p表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,p称为点M的极径,θ称为点M的极角,有序数对(p,θ)就叫作点M的极坐标,这样建立的坐标系称为极坐标系.通常情况下,点M的极径坐标的单位为1(单位长度),极角坐标的单位为°(或rad).例如:如图①,点M到点O的距离为5个单位长度,OM与Ox的夹角为70°(Ox的逆时针方向),则点M的极坐标为(5,70°);同理,点N到点O的距离为3个单位长度,ON与Ox的夹角为50°(Ox的顺时针方向),则点N的极坐标为(3,-50°).
【学习研究】
(1) 如图②,如果点N的极坐标为(6,30°),点N在x轴上方,那么ON=______,∠xON=______;
【类比迁移】
(2) 已知点A的极坐标为(4,30°).
① 若点B的极坐标为(3,210°),则A,B两点间的距离为________,
② 若点B的极坐标为(n,90°),且AB=4,则n的值为________,
③ 若点B的极坐标为(3,α)(-180°＜α＜180°),且AB=5,则α的值为________;
【拓展应用】
(3) 如图③,A,B两点都在射线Ox上,A,B两点的极坐标分别记为(a,0°),(2a,0°),A,E,C三点在同一条直线上,且OE=BC.用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系,并证明.

6
; $30^{\circ}$ ; 7
; 4
; $120^{\circ}$或$-60^{\circ}$ ; 证明：​$(3)$​过点​$O$​作​$BC$​的平行线，交​$CA$​的延长线于点​$F$​∵​$OF// BC，$​∴​$∠ACB = ∠F$​∵​$A，$​​$B$​两点的极坐标分别记为​$(a，$​​$0°)，$​​$(2a，$​​$0°)$​∴​$OB = 2a，$​​$OA = a，$​即​$OA = AB$​​$ $​在​$\triangle AOF $​和​$\triangle ABC$​中​$ \begin {cases}∠OAF=∠BAC \\∠F=∠ACB \\OA = AB\end {cases}$​∴​$\triangle AOF≌\triangle ABC(\mathrm {AAS})$​∴​$OF = BC$​ 又∵​$OE = BC，$​∴​$OE = OF，$​∴​$∠F=∠OEA$​∴​$∠OEA=∠ACB$​ ;