7. 小莹和小博下棋，小莹执圆子，小博执方子.如图，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一幅轴对称图形，则第4枚圆子放的位置表示为________.

(-1,1)

8. 如图,将一等边三角形的三条边各八等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0,1,2,3,4,5,6,7,8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系中,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(从水平方向开始,按顺时针方向),如:点A的坐标可表示为$(1,2,5)$,点B的坐标可表示为$(4,1,3)$,按此方法,则点C的坐标可表示为$\underline{\hspace{3cm}}$.

(2,4,2)

9. * 如图是$8×8$的正方形网格(小正方形的边长都为1,小正方形的顶点叫格点),请在所给网格中按下列要求操作:
(1) 请在网格中建立平面直角坐标系,使点$A$的坐标为$(-2,4)$,点$B$的坐标为$(-4,2)$;
(2) 按(1)中的平面直角坐标系在第二象限内的格点上找点$C$(点$C$的横坐标大于$-3$),使点$C$与线段$AB$组成一个以$AB$为底的等腰三角形,求点$C$的坐标与$△ ABC$的面积.

; 解：​$(1)$​如图所示​$(2)$​由题意得点​$C$​的坐标为​$(-2，$​​$2)$​或​$(-1，$​​$1)$​当点​$C$​的坐标为​$(-2，$​​$2)$​时，三角形为等腰直角三角形，腰长为​$2，$​此时​$\triangle ABC$​的面积为​$\frac 12×2×2 = 2；$​当点​$C$​的坐标为​$(-1，$​​$1)$​时，​$\triangle ABC$​的面积为​$3×3-\frac 12×2×2 - 2×\frac 12×1×3 = 4$​

10. 新素养 应用意识 在平原上有一条笔直的公路,在公路同侧有A,B两个村庄.如图,以公路所在直线为x轴建立平面直角坐标系,且1个单位长度代表1 km.已知A,B两个村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车(看成点P)在公路(x轴)上行驶.
(1) 汽车行驶过程中到A,B两村距离之和最小为多少?
(2) 汽车行驶过程中到A,B两村距离之差最大为多少?

; 解：​$(1)$​如图​$①，$​作点​$A$​关于​$x$​轴的对称点​$A'(2，$​​$-2)，$​连接​$A'B$​交​$x$​轴于点​$P，$​则​$A'B$​的长即为汽车到​$A，$​​$B$​两村距离之和的最小值∵点​$B$​的坐标为​$(7，$​​$4)$​∴由勾股定理得​$A'B=\sqrt {(7 - 2)^2+(4 + 2)^2}=\sqrt {61}(\mathrm {km})$​∴汽车到​$A，$​​$B$​两村距离之和最小为​$\sqrt {61}\mathrm {km}$​​$(2)$​如图​$②，$​当​$P $​为​$BA$​的延长线与​$x$​轴的交点时，汽车到​$A，$​​$B$​两村距离之差最大，最大值为​$AB$​的长∵点​$A$​的坐标为​$(2，$​​$2)，$​点​$B$​的坐标为​$(7，$​​$4)$​∴由勾股定理，得​$AB=\sqrt {(7 - 2)^2+(4 - 2)^2}=\sqrt {29}(\mathrm {km})$​∴汽车到​$A，$​​$B$​两村距离之差最大为​$\sqrt {29}\mathrm {km}$​