1. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象的画法
(1)平移法,步骤如下:
①利用配方法把二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 化成的形式,确定其图象的顶点坐标为.
②作出二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象.
③将函数 $ y = ax^2 $ 的图象平移,使其顶点平移到点的位置.
(2)描点法,步骤如下:
①利用配方法把二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 化成的形式.
②确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
③在对称轴两侧,以顶点为中心,左右对称描点画图.

1. (1) ① $y=a(x-h)^2+k$ 顶点坐标 $(h,k)$ ③ 顶点 $(h,k)$
(2) ① $y=a(x-h)^2+k$

2. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象和性质
| a 的符号 | $ a＞0 $ | $ a＜0 $ |
| --- | --- | --- |
| 开口方向 | 向 | 向 |
| 对称轴及顶点坐标 | 对称轴是直线，顶点坐标是 | |
| 增减性 | 当 $ x ＜ -\frac{b}{2a} $ 时，y随x的增大而；
当 $ x ＞ -\frac{b}{2a} $ 时，y随x的增大而 | 当 $ x ＜ -\frac{b}{2a} $ 时，y随x的增大而；
当 $ x ＞ -\frac{b}{2a} $ 时，y随x的增大而 |
| 最值 | 当 $ x = -\frac{b}{2a} $ 时，y取最小值，最小值为 | 当 $ x = -\frac{b}{2a} $ 时，y取最大值，最大值为 |

2. 开口方向 上 下
对称轴 $x=-\frac{b}{2a}$ 顶点坐标 $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$
增减性 减小 增大 增大 减小
最小值 $\frac{4ac-b^2}{4a}$ 最大值 $\frac{4ac-b^2}{4a}$

典例1 先确定二次函数 $ y = 2x^2 + 8x + 6 $ 图象的顶点坐标，再画出其函数图象.
举一反三 在平面直角坐标系中画出二次函数 $ y = x^2 - 2x - 1 $ 的图象.

解 二次函数 $y=x^2-2x-1$ 的图象如图所示。