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1. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度$h$（单位：m）与小球的运动时间$t$（单位：s）之间的关系近似满足$h=32t - 4t^2(0≤ t≤8)$，则小球运动中的最大高度为（
A.64 m
B.60 m
C.55 m
D.50 m
A
）。A.64 m
B.60 m
C.55 m
D.50 m
答案
1. A
2. 用一根长为 80 cm 的铁丝围成一个面积为$a\ \mathrm{cm}^2$的矩形,则$a$的最大值为(
A.200
B.300
C.400
D.500
C
).A.200
B.300
C.400
D.500
答案
2. C
3. 某种礼炮的升空高度$h$(单位:m)与飞行时间$t$(单位:s)的关系近似为$h=-\frac{5}{2}t^2 +30t +1$. 若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火到引爆需要的时间为(
A.5 s
B.6 s
C.7 s
D.8 s
B
).A.5 s
B.6 s
C.7 s
D.8 s
答案
3. B
4.从喷水池中的喷头喷出的水流，在空中形成一条抛物线，如图
所示，在抛物线各个位置上，水流的竖直高度 $ y $（单位：m）与它距离喷头的水平距离 $ x $（单位：m）之间满足函数关系式 $ y = -2x^2 + 4x + 1 $，则喷出水珠的最大高度是
所示，在抛物线各个位置上，水流的竖直高度 $ y $（单位：m）与它距离喷头的水平距离 $ x $（单位：m）之间满足函数关系式 $ y = -2x^2 + 4x + 1 $，则喷出水珠的最大高度是 3
m.答案
4. 3
5. 发射一枚炮弹，经$x$ s后的高度为$y$ m，且高度$y$与时间$x$的函数关系式为$y = ax^2 + bx(a≠0)$。若此炮弹在第6 s与第14 s时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是第
10
s.答案
5. 10
6. 观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数字都是1,个位上的数字的和等于10).
11×19,12×18,…,18×12,19×11.
(1)猜想:哪个积最大?直接写出你的猜想.
(2)验证:请你用所学的二次函数的知识验证你的猜想.
(3)应用:两直角边长分别为71,79;72,78;73,77;74,76;75,75的五个直角三角形,直接写出面积最大的直角三角形的面积.
11×19,12×18,…,18×12,19×11.
(1)猜想:哪个积最大?直接写出你的猜想.
(2)验证:请你用所学的二次函数的知识验证你的猜想.
(3)应用:两直角边长分别为71,79;72,78;73,77;74,76;75,75的五个直角三角形,直接写出面积最大的直角三角形的面积.
答案
6. (1)解 15×15的积最大.
(2)证明 设两个两位数中,第一个两位数的个位上的数字为x(x=1,2,3,4,5,6,7,8,9),两个两位数的积为y,
则y=(10+x)(20−x)
=−x²+10x+200
=−(x−5)²+225,
∴当x=5时,y取最大值,最大值为225,
即15×15的积最大.
(3)解 将直角三角形的两直角边长分别设为(70+x),(80−x)(x=1,2,3,4,5,6,7,8,9),
则直角三角形的面积S=1/2(70+x)(80−x)
=1/2(−x²+10x+5 600)
=−1/2(x−5)²+5 625/2.
∴当x=5时,S取最大值,最大值为5 625/2,
即它们中最大的面积是5 625/2.
(2)证明 设两个两位数中,第一个两位数的个位上的数字为x(x=1,2,3,4,5,6,7,8,9),两个两位数的积为y,
则y=(10+x)(20−x)
=−x²+10x+200
=−(x−5)²+225,
∴当x=5时,y取最大值,最大值为225,
即15×15的积最大.
(3)解 将直角三角形的两直角边长分别设为(70+x),(80−x)(x=1,2,3,4,5,6,7,8,9),
则直角三角形的面积S=1/2(70+x)(80−x)
=1/2(−x²+10x+5 600)
=−1/2(x−5)²+5 625/2.
∴当x=5时,S取最大值,最大值为5 625/2,
即它们中最大的面积是5 625/2.
7. 如图,在羽毛球比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看成抛物线 $y=-\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{3}{4}x+1$ 的一部分（$y$ 为羽毛球的离地高度，$x$ 为羽毛球运动的水平距离，单位: m）,有下列结论:
①出球点 $A$ 离点 $O$ 的距离是 $1\ \mathrm{m}$;②羽毛球最高达到 $\dfrac{25}{16}\ \mathrm{m}$;③羽毛球横向飞出的最远距离是 $3\ \mathrm{m}$. 其中正确结论的个数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
①出球点 $A$ 离点 $O$ 的距离是 $1\ \mathrm{m}$;②羽毛球最高达到 $\dfrac{25}{16}\ \mathrm{m}$;③羽毛球横向飞出的最远距离是 $3\ \mathrm{m}$. 其中正确结论的个数是(
C
).A.0
B.1
C.2
D.3
答案
7. C 解析 当x=0时,y=1,
则出球点A离地面点O的距离是1 m,故①正确;
∵y=−1/4x²+3/4x+1=−1/4(x−3/2)²+25/16,
∴此次羽毛球最高可达到25/16 m,故②正确;
当y=0时,−1/4x²+3/4x+1=0,
解得x₁=−1(舍去),x₂=4≠3,故③错误.
所以,正确结论的个数是2. 故选C.
则出球点A离地面点O的距离是1 m,故①正确;
∵y=−1/4x²+3/4x+1=−1/4(x−3/2)²+25/16,
∴此次羽毛球最高可达到25/16 m,故②正确;
当y=0时,−1/4x²+3/4x+1=0,
解得x₁=−1(舍去),x₂=4≠3,故③错误.
所以,正确结论的个数是2. 故选C.
