7.将直线$y=x$沿$y$轴向下平移$m(m＞0)$个单位长度.若点$A(-1,3)$关于原点对称的点在平移后的直线上,则$m$的值为（）

A.3
B.4
C.5
D.6

7. B

【分析】
解题时可按三步思路推进：①先根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，写出平移后的直线解析式；②再根据关于原点对称的点的坐标特征，求出点A(-1,3)的对称点坐标；③由于对称点在平移后的直线上，将点坐标代入解析式建立关于m的方程，解方程即可得到m的值。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：
直线$y=x$沿$y$轴向下平移$m(m＞0)$个单位，根据平移规律“上加下减（针对常数项）”，可得平移后的直线解析式为$y = x - m$。
2. 求点A关于原点的对称点坐标：
关于原点对称的点，横、纵坐标均为原坐标的相反数，已知点$A(-1,3)$，则它关于原点的对称点坐标为$(1,-3)$。
3. 代入解析式求m：
因为点$(1,-3)$在平移后的直线$y=x - m$上，将$x=1$，$y=-3$代入解析式得：
$-3 = 1 - m$
移项解得：$m = 1 + 3 = 4$
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象平移；关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础综合题，考查的都是核心基础知识点，解题关键是准确掌握平移规律和对称点坐标的变化特点，计算量小，是各类考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.7

8. 如图,在平面直角坐标系中,△AOB是等边三角形,点A的坐标为(4,0),点B在第一象限.若将等边三角形AOB绕点O顺时针旋转180°,得到△A'OB',则点B'的坐标为.

8. $(-2,-2\sqrt{3})$

【分析】要得到旋转后点B'的坐标，需先求出原等边三角形中点B的坐标，再结合旋转180°的坐标变化规律求解。首先根据等边三角形的边长和三线合一性质，求出点B的横、纵坐标；再明确绕原点顺时针旋转180°时，对应点与原点点关于原点对称，横纵坐标均变为原坐标的相反数，即可推导得到点B'的坐标。
【解析】
解：
∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为(4,0)，
∴OA=OB=4，
过点B作BC⊥x轴于点C，由等边三角形三线合一的性质可得：OC=$\frac{1}{2}$OA=2，
在Rt△OBC中，根据勾股定理计算BC的长度：
$BC=\sqrt{OB^2-OC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$，
∵点B在第一象限，
∴点B的坐标为$(2,2\sqrt{3})$，
∵△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A'OB'，
∴点B'与点B关于原点中心对称，关于原点对称的点横、纵坐标均为原坐标的相反数，
∴点B'的坐标为$(-2,-2\sqrt{3})$。
【答案】
$(-2,-2\sqrt{3})$
【知识点】
等边三角形的性质，坐标与旋转变化，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何变换结合的基础题，解题核心是先利用等边三角形性质求出原点点坐标，再结合旋转的坐标变化规律计算，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7

9. 如图,在由小正方形(小正方形的边长为1)组成的网格中建立平面直角坐标系,△ABC的三个顶点都在格点上,且△A₁B₁C₁与△ABC关于原点对称,点C的坐标为(-2,1).
(1)点A₁的坐标为.
(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点,将△ABC平移后,点P的对应点P'的坐标为(a+2,b-6),请画出平移后的△A₂B₂C₂.
(3)若△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于某一点对称,则对称中心的坐标为.

9.【解】(1) $(3,-4)$
(2) 如图,$△ A_2B_2C_2$即为所求.
(3) $(1,-3)$

【分析】
(1) 解决第一问需先明确关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数。首先从坐标系中读出点A的坐标，再根据规律计算点A₁的坐标即可。
(2) 解决第二问需先根据点P平移前后的坐标变化，确定平移规则：横坐标加2即向右平移2个单位，纵坐标减6即向下平移6个单位。将△ABC的三个顶点均按此规则平移得到对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的三角形。
(3) 解决第三问需利用中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称中心是任意两组对应点连线的中点。先分别得到两个三角形的一组对应点坐标，再根据中点坐标公式计算即可得到对称中心坐标。
【解析】
(1) 由图可得点A的坐标为$(-3,4)$，根据关于原点对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于原点对称的点为$(-x,-y)$，可得点A₁的坐标为$(3,-4)$。
(2) 由点$P(a,b)$平移后对应点为$P'(a+2,b-6)$，可知平移规则为：向右平移2个单位长度，向下平移6个单位长度。
分别计算A、B、C平移后的坐标：
A$(-3,4)$平移后为$A_2(-3+2,4-6)=(-1,-2)$，
B$(-4,2)$平移后为$B_2(-4+2,2-6)=(-2,-4)$，
C$(-2,1)$平移后为$C_2(-2+2,1-6)=(0,-5)$，
顺次连接$A_2$、$B_2$、$C_2$，得到$△ A_2B_2C_2$。
(3) 根据中心对称的性质，对称中心为对应点连线的中点，取对应点$A_1(3,-4)$和$A_2(-1,-2)$，根据中点坐标公式$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，可得对称中心坐标为$(\frac{3+(-1)}{2},\frac{-4+(-2)}{2})=(1,-3)$。
【答案】
(1) $(3,-4)$
(2) 如图,$△ A_2B_2C_2$即为所求.
(3) $(1,-3)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；中心对称的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形变换的基础题型，综合考查了平移、中心对称的坐标变化规律，侧重考察学生的作图能力和基础坐标运算能力，掌握坐标变换的对应规则是解题的核心。
【难度系数】
0.7

10.【阅读理解】我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点对称,在平面直角坐标系中,任意两点$P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$的对称中心的坐标为$(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2})$.
【观察应用】
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点$P_1(0,-1),P_2(2,3)$的对称中心是点$A$,则点$A$的坐标为________.

(2)另取两点$B(-1.6,2.1),C(-1,0)$.有一动点从点$P_1$处开始依次关于点$A,B,C$对称循环跳动,即第一次跳到点$P_1$关于点$A$的对称点$P_2$处;第二次跳到点$P_2$关于点$B$的对称点$P_3$处;第三次跳到点$P_3$关于点$C$的对称点$P_4$处;第四次跳到点$P_4$关于点$A$的对称点$P_5$处;……若按这样的跳法,求点$P_3,P_8$的坐标.
【拓展延伸】
(3)按(2)中的跳法,直接写出点$P_{5018}$的坐标.

10.【解】(1) $(1,1)$
(2)设点$P_3$的坐标为$(x_3,y_3)$,点$P_4$的坐标为$(x_4,y_4)$.
∵点$P_3$与点$P_2(2,3)$关于点B对称,且$B(-1.6,2.1)$,
∴$\frac{2+x_3}{2}=-1.6$,$\frac{3+y_3}{2}=2.1$.
∴$x_3=-5.2$,$y_3=1.2$.
∴点$P_3$的坐标为$(-5.2,1.2)$.
又点$P_4$与点$P_3$关于点C对称,且$C(-1,0)$,
∴$\frac{-5.2+x_4}{2}=-1$,$\frac{1.2+y_4}{2}=0$.
∴$x_4=3.2$,$y_4=-1.2$.
∴点$P_4$的坐标为$(3.2,-1.2)$.
同理可得$P_5(-1.2,3.2)$,$P_6(-2,1)$,$P_7(0,-1)$,$P_8(2,3)$.
故点$P_3$的坐标为$(-5.2,1.2)$,点$P_8$的坐标为$(2,3)$.
(3)点$P_{5018}$的坐标为$(2,3)$.

【分析】
(1) 题目直接给出了两点对称中心的坐标计算公式，只需将$P_1$、$P_2$的横、纵坐标分别代入公式计算，即可得到点A的坐标。
(2) 每次跳动的本质是两点关于已知对称中心中心对称，已知对称中心和其中一个点的坐标时，可将坐标代入对称中心公式，列方程求解另一个点的坐标；依次计算前几个点的坐标，即可发现跳动的周期规律。
(3) 利用(2)中得到的周期规律，计算5018除以周期的余数，对应周期内的点即可求出$P_{5018}$的坐标。
【解析】
(1) 根据对称中心坐标公式，点A的横坐标为$\dfrac{0+2}{2}=1$，纵坐标为$\dfrac{-1+3}{2}=1$，故点A的坐标为$(1,1)$。
(2) ①求$P_3$的坐标：
已知$P_3$与$P_2(2,3)$关于$B(-1.6,2.1)$对称，即B是线段$P_2P_3$的中点，设$P_3(x_3,y_3)$，可得：
$\begin{cases}\dfrac{2+x_3}{2}=-1.6\\\dfrac{3+y_3}{2}=2.1\end{cases}$
解得：$x_3=-1.6×2-2=-5.2$，$y_3=2.1×2-3=1.2$，即$P_3(-5.2,1.2)$。
②依次计算后续点的坐标：
$P_4$与$P_3$关于$C(-1,0)$对称，设$P_4(x_4,y_4)$，则：
$\begin{cases}\dfrac{-5.2+x_4}{2}=-1\\\dfrac{1.2+y_4}{2}=0\end{cases}$
解得$x_4=3.2$，$y_4=-1.2$，即$P_4(3.2,-1.2)$。
同理可依次求得：
$P_5$是$P_4$关于点A的对称点：$P_5(-1.2,3.2)$；
$P_6$是$P_5$关于点B的对称点：$P_6(-2,1)$；
$P_7$是$P_6$关于点C的对称点：$P_7(0,-1)$，与$P_1$坐标完全相同；
$P_8$是$P_7$关于点A的对称点：$P_8(2,3)$，与$P_2$坐标完全相同。
故$P_3$的坐标为$(-5.2,1.2)$，$P_8$的坐标为$(2,3)$。
(3) 由(2)的计算结果可知，点的坐标每6次跳动为一个循环周期，周期为$P_1→P_2→P_3→P_4→P_5→P_6→P_1$。
计算$5018÷6=836······2$，余数为2，说明$P_{5018}$的坐标与周期内第2个点$P_2$的坐标相同，为$(2,3)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(1,1)}$
(2) $P_3$的坐标为$\boldsymbol{(-5.2,1.2)}$，$P_8$的坐标为$\boldsymbol{(2,3)}$
(3) $P_{5018}$的坐标为$\boldsymbol{(2,3)}$
【知识点】
中点坐标公式，中心对称的坐标运算，点的坐标规律探究
【点评】
本题以新定义的对称中心坐标公式为载体，考查坐标变换的运算能力和规律归纳能力，解题核心是熟练运用给出的公式计算坐标，通过计算前几个点的坐标找到周期规律即可求解，能有效考查对新知识的迁移应用能力。
【难度系数】
0.65