2026年同步轻松练习八年级数学上册人教版第104页答案

$S_{阴影}=5^2 - 3^2$ $S_{阴影}=(5 - 3)×(5 + 3)$
(1)仔细观察这个等式,猜想一下:是不是任意两个数都具有这样的特征呢?请举2个例子验证:
①
;
②
.
(2)如果用$a$和$b$分别表示两个数$(a > b)$,那么这样的规律可以表示为:
.
(3)计算图中圆环的面积,尝试应用上面得到的规律进行简算.(单位:cm)

答案

解:
(1)① 取两个数4和2:$4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12$,$(4-2)×(4+2)=2×6=12$,满足$4^2 - 2^2=(4-2)(4+2)$,等式成立;
② 取两个数6和4:$6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20$,$(6-4)×(6+4)=2×10=20$,满足$6^2 - 4^2=(6-4)(6+4)$,等式成立。
(答案不唯一,合理即可)
(2)$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
(3)圆环的面积为:
$\begin{aligned}S&=π R^2 - π r^2\\&=π(R^2 - r^2)\\&=π(R-r)(R+r)\end{aligned}$
将$R=4.25$,$r=3.25$代入:
$\begin{aligned}S&=π×(4.25-3.25)×(4.25+3.25)\\&=π×1×7.5\\&=7.5π \ (\mathrm{cm^2})\end{aligned}$
答:圆环的面积为$7.5π\ \mathrm{cm^2}$(或约$23.55\ \mathrm{cm^2}$)。