1.（河南郑州金水区·数感）已知$Y＞0$，且$Y$所在的位置如下图，则$Y×\frac{2}{3}$的位置在（）号点上。


A.①
B.②
C.③
D.④

1.B 【解析】$Y×\frac{2}{3}$表示Y的$\frac{2}{3}$，可以理解为把Y平均分成3份，取2份。

2.（福建厦门海沧区·运算能力）下图是小明计算一道分数算式时所画的思考过程，你觉得他可能计算的是哪道算式？请写出来并说明理由。

算式：
理由：

2.$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$
图中是先把一个正方形平均分成2份，并将其中的1份涂上浅灰色，表示$\frac{1}{2}$；再把$\frac{1}{2}$平均分成4份，并将其中的3份涂上深灰色，表示$\frac{1}{2}$的$\frac{3}{4}$，故小明计算的算式是$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$。
【解析】先理解图意，再根据图意写出算式并说明理由。

3. (浙江绍兴越城区·应用意识)明明、亮亮和冬冬三人各有若干本课外读物。明明课外读物的本数比亮亮多$\frac{1}{10}$，亮亮课外读物的本数比冬冬少$\frac{1}{10}$。明明和冬冬相比，谁的课外读物最多？(写出判断的过程)

3. 冬冬的课外读物最多。
明明的课外读物的本数比亮亮多$\frac{1}{10}$，是以亮亮课外读物的本数为单位“1”，则明明课外读物的本数是亮亮的$(1+\frac{1}{10})=\frac{11}{10}$；亮亮课外读物的本数比冬冬少$\frac{1}{10}$，是以冬冬课外读物的本数为单位“1”，则亮亮课外读物的本数是冬冬的$(1-\frac{1}{10})=\frac{9}{10}$。由亮亮课外读物的本数是冬冬的$\frac{9}{10}$，可以得出冬冬课外读物的本数是亮亮的$\frac{10}{9}$。因为$\frac{10}{9}＞\frac{11}{10}$，所以冬冬的课外读物最多。
【解析】题中先是明明与亮亮相比，接着亮亮又与冬冬相比。由于比较的标准不统一，因此很难判断出谁的课外读物最多。为了便于比较，首先要统一比较的标准，即都以亮亮课外读物的本数为标准，求出明明和冬冬课外读物的本数分别是亮亮的几分之几，再进行比较。

4. (广东深圳南山区·应用意识)如下图，杯子里原来有 300 mL果汁，小明喝了一些，求他喝了多少毫升果汁，下面谁的算式对？请说明理由。

4. 淘气的算式对，因为杯子中剩下的果汁是原来果汁的$\frac{3}{4}$，小明喝的果汁占原来果汁的$(1-\frac{3}{4})$，因此要求小明喝了多少毫升果汁，算式是$300×(1-\frac{3}{4})$。
【解析】由图可知，杯子中 300 mL 的果汁刚好达到了第 4条刻度线，小明喝了一些之后，杯子中果汁刚好降到了第 3 条刻度线，则此时果汁占原来果汁的$\frac{3}{4}$，小明喝的果汁是 300 mL 的$\frac{1}{4}$。

5. (湖南长沙望城区)A、B两个水杯，A杯里有1kg的水，B杯是空的。第1次将A杯里水的$\frac{1}{2}$倒入B杯，第2次将B杯里水的$\frac{1}{3}$倒回A杯，第3次将A杯里水的$\frac{1}{4}$倒入B杯，第4次又将B杯里水的$\frac{1}{5}$倒回A杯……照这样来回倒下去，一直倒了2025次，此时A杯里有水多少克？

5. 此时A杯里有水 500 克。
【解析】1 kg=1000 g，初始:A 有 1000 g，B 有 0 g，
第 1 次 (A 倒$\frac{1}{2}$给 B)，A:$1000×(1-\frac{1}{2})=500$(g)，B:$1000-500=500$(g)；
第 2 次 (B 倒$\frac{1}{3}$给 A)，B:$500×(1-\frac{1}{3})=\frac{1000}{3}$(g)，A:$1000-\frac{1000}{3}=\frac{2000}{3}$(g)；
第 3 次 (A 倒$\frac{1}{4}$给 B)，A:$\frac{2000}{3}×(1-\frac{1}{4})=500$(g)，B:$1000-500=500$(g)；
第 4 次(B 倒$\frac{1}{5}$给 A)，B:$500×(1-\frac{1}{5})=400$(g)，A:$1000-400=600$(g)；
第 5 次(A 倒$\frac{1}{6}$给 B)，A:$600×(1-\frac{1}{6})=500$(g)，B:$1000-500=500$(g)；
……
观察发现奇数次倒水后，A 杯的水都是 500 g，因为2025 是奇数，所以倒完 2025 次后，A 杯里有水500 g。

6.（吉林白城洮北区）计算：$\frac{1}{2}+\frac{2}{2×3}+\frac{3}{2×3×4}+\frac{4}{2×3×4×5}$$+\frac{5}{2×3×4×5×6}$°

6. $\frac{1}{2}+\frac{2}{2×3}+\frac{3}{2×3×4}+\frac{4}{2×3×4×5}+\frac{5}{2×3×4×5×6} = \frac{1}{2} + (\frac{1}{2}-\frac{1}{2×3}) + (\frac{1}{2×3}-\frac{1}{2×3×4}) + (\frac{1}{2×3×4}-\frac{1}{2×3×4×5}) + (\frac{1}{2×3×4×5}-\frac{1}{2×3×4×5×6})=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×3}-\frac{1}{2×3×4}+\frac{1}{2×3×4}-\frac{1}{2×3×4×5}+\frac{1}{2×3×4×5} - \frac{1}{2×3×4×5×6} = 1 - \frac{1}{2×3×4×5×6}=\frac{719}{720}$
【解析】为了便于发现规律，先把题中加数的各项进行分拆。即$\frac{2}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2×3}$；$\frac{3}{2×3×4}=\frac{1}{2×3}-\frac{1}{2×3×4}$；$\frac{4}{2×3×4×5}=\frac{1}{2×3×4}-\frac{1}{2×3×4×5}$；$\frac{5}{2×3×4×5×6}=\frac{1}{2×3×4×5}-\frac{1}{2×3×4×5×6}$。拆分后相同的分数，一加一减可相互抵消，从而很容易算出最后的结果。