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1.[2025·海南中考]下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形的判断标准：若一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，该图形就是轴对称图形。接下来我们将这个标准对应到四个选项的汉字上，逐一判断是否存在满足条件的直线，就能选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。
对各选项逐一分析：
选项A“爱”：无法找到一条直线，使得折叠后汉字两部分完全重合，不是轴对称图形；
选项B“我”：无法找到符合要求的折叠直线，不是轴对称图形；
选项C“中”：沿中间竖直方向的直线折叠，左右两部分可完全重合，是轴对称图形；
选项D“华”：无法找到符合要求的折叠直线，不是轴对称图形。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合汉字考查轴对称图形的识别，出题形式比较生活化，核心是抓住轴对称图形“折叠后完全重合”的判断要点，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确轴对称图形的判断标准：若一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，该图形就是轴对称图形。接下来我们将这个标准对应到四个选项的汉字上，逐一判断是否存在满足条件的直线，就能选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。
对各选项逐一分析：
选项A“爱”：无法找到一条直线，使得折叠后汉字两部分完全重合，不是轴对称图形；
选项B“我”：无法找到符合要求的折叠直线，不是轴对称图形；
选项C“中”：沿中间竖直方向的直线折叠，左右两部分可完全重合，是轴对称图形；
选项D“华”：无法找到符合要求的折叠直线，不是轴对称图形。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合汉字考查轴对称图形的识别，出题形式比较生活化，核心是抓住轴对称图形“折叠后完全重合”的判断要点，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
2.若点A(a,1)与点B(-3,b)关于x轴对称，则ab的值为
3
。答案
2.3
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个规律，先分别求出a、b的取值，再代入计算ab的乘积即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，
又
∵ 点A(a,1)与点B(-3,b)关于x轴对称，
∴ a = -3，b = -1，
∴ ab = (-3)×(-1) = 3。
【答案】
3
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；有理数的乘法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对坐标对称规律的掌握，熟练记忆不同对称方式对应的坐标变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个规律，先分别求出a、b的取值，再代入计算ab的乘积即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，
又
∵ 点A(a,1)与点B(-3,b)关于x轴对称，
∴ a = -3，b = -1，
∴ ab = (-3)×(-1) = 3。
【答案】
3
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；有理数的乘法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对坐标对称规律的掌握，熟练记忆不同对称方式对应的坐标变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均为格点(网格线的交点).
(1)作出线段AB关于直线CD对称的线段$A_1B_1$;
(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段$A_2B_2$,作出线段$A_2B_2$;
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB.
(1)作出线段AB关于直线CD对称的线段$A_1B_1$;
(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段$A_2B_2$,作出线段$A_2B_2$;
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB.
答案
3.解:(1)如图,线段$A_1B_1$即为所求.
(2)如图,线段$A_2B_2$即为所求.
(3)如图,点M和点N即为所求.
解析
【分析】
(1) 作线段关于直线的对称线段，依据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直且平分，所以先找到点A、B关于直线CD的对称点，再连接对称点即可得到所求线段；
(2) 平移作图依据平移的性质：图形平移时，图形上每个点都沿相同方向移动相同距离，因此将A、B两点分别按要求平移后连接，即可得到平移后的线段；
(3) 要找满足MN垂直平分AB的点，首先根据线段垂直平分线的定义，先确定AB的中点M，再过M作AB的垂线，该垂线与CD的交点即为N。
【解析】
(1) 数出点A到直线CD的水平距离为4格，在CD左侧距离CD4格的与A同一水平线位置描出A的对称点$A_1$；同理数出点B到CD的水平距离为2格，在CD左侧距离CD2格的与B同一水平线位置描出B的对称点$B_1$，连接$A_1B_1$，即为所求对称线段。
(2) 将点A向左数2格、再向上数1格得到点$A_2$，将点B同样向左数2格、向上数1格得到点$B_2$，连接$A_2B_2$，即为平移后的线段。
(3) 先数格子找到线段AB的中点M（AB共6格竖直高度，中点在距离B点3格高度的AB上），再作过M且与AB垂直的直线，该直线与CD的交点即为N，描出M、N两点即可。
【答案】
3.解:(1)如图,线段$A_1B_1$即为所求.
(2)如图,线段$A_2B_2$即为所求.
(3)如图,点M和点N即为所求.
【知识点】
轴对称作图，平移作图，线段垂直平分线的定义
【点评】
本题属于网格基础作图题，综合考查了常见图形变换的作图方法和线段垂直平分线的相关概念，解题时结合网格特征数格确定对应点位置即可，侧重对基础操作技能的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 作线段关于直线的对称线段，依据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直且平分，所以先找到点A、B关于直线CD的对称点，再连接对称点即可得到所求线段；
(2) 平移作图依据平移的性质：图形平移时，图形上每个点都沿相同方向移动相同距离，因此将A、B两点分别按要求平移后连接，即可得到平移后的线段；
(3) 要找满足MN垂直平分AB的点，首先根据线段垂直平分线的定义，先确定AB的中点M，再过M作AB的垂线，该垂线与CD的交点即为N。
【解析】
(1) 数出点A到直线CD的水平距离为4格，在CD左侧距离CD4格的与A同一水平线位置描出A的对称点$A_1$；同理数出点B到CD的水平距离为2格，在CD左侧距离CD2格的与B同一水平线位置描出B的对称点$B_1$，连接$A_1B_1$，即为所求对称线段。
(2) 将点A向左数2格、再向上数1格得到点$A_2$，将点B同样向左数2格、向上数1格得到点$B_2$，连接$A_2B_2$，即为平移后的线段。
(3) 先数格子找到线段AB的中点M（AB共6格竖直高度，中点在距离B点3格高度的AB上），再作过M且与AB垂直的直线，该直线与CD的交点即为N，描出M、N两点即可。
【答案】
3.解:(1)如图,线段$A_1B_1$即为所求.
(2)如图,线段$A_2B_2$即为所求.
(3)如图,点M和点N即为所求.
【知识点】
轴对称作图，平移作图，线段垂直平分线的定义
【点评】
本题属于网格基础作图题，综合考查了常见图形变换的作图方法和线段垂直平分线的相关概念，解题时结合网格特征数格确定对应点位置即可，侧重对基础操作技能的考查。
【难度系数】
0.8
4. 新考向 尺规作图 如图,在$△ ABC$中,分别以点A,B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧,交于P,Q两点,作直线PQ交BC于点D,连接AD.若$△ ABC$的周长为15,$AB=6$,则$△ ADC$的周长为 (
A.6
B.7
C.8
D.9
D
)A.6
B.7
C.8
D.9
答案
4.D
解析
【分析】
首先根据题中的尺规作图方法，判断出直线PQ是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，可得AD=BD。接下来求△ADC的周长，可将周长中的AD替换为BD，把△ADC的周长转化为AC+BC的长度，最后结合△ABC的周长和AB的长度，计算出AC+BC的值即可得到结果。
【解析】
由尺规作图的操作可知，直线PQ是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：AD=BD。
△ADC的周长 = AC + CD + AD，将AD替换为BD，可得：
△ADC的周长 = AC + CD + BD = AC + BC。
已知△ABC的周长为AB + AC + BC = 15，且AB=6，
因此AC + BC = 15 - AB = 15 - 6 = 9，即△ADC的周长为9。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的性质，尺规作图，三角形周长计算
【点评】
本题结合尺规作图考查线段垂直平分线的性质应用，解题的核心是利用垂直平分线的性质对所求三角形的周长进行等量转化，是几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
首先根据题中的尺规作图方法，判断出直线PQ是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，可得AD=BD。接下来求△ADC的周长，可将周长中的AD替换为BD，把△ADC的周长转化为AC+BC的长度，最后结合△ABC的周长和AB的长度，计算出AC+BC的值即可得到结果。
【解析】
由尺规作图的操作可知，直线PQ是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：AD=BD。
△ADC的周长 = AC + CD + AD，将AD替换为BD，可得：
△ADC的周长 = AC + CD + BD = AC + BC。
已知△ABC的周长为AB + AC + BC = 15，且AB=6，
因此AC + BC = 15 - AB = 15 - 6 = 9，即△ADC的周长为9。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的性质，尺规作图，三角形周长计算
【点评】
本题结合尺规作图考查线段垂直平分线的性质应用，解题的核心是利用垂直平分线的性质对所求三角形的周长进行等量转化，是几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
5.[整体思想]如图，在$△ ABC$中，$DM$，$EN$分别垂直平分$AB$和$AC$，垂足为点$M$，$N$，且分别交$BC$于点$D$，$E$。若$∠ DAE=20°$，则$∠ BAC$的度数为
100°
。答案
5.100°
解析
【分析】
解题时首先根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD、AE=CE，再利用等腰三角形等边对等角的性质，得到∠B=∠BAD、∠C=∠CAE；接下来结合三角形内角和为180°，将∠BAC拆分为∠BAD+∠DAE+∠CAE，把∠B、∠C替换为对应的等角，通过整体代入的方法计算出∠B+∠C的度数，最后再用内角和求出∠BAC即可。
【解析】
解：
∵DM垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵EN垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠C=∠CAE，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
又
∵∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=∠B+∠C+20°，
将∠BAC代入内角和公式得：
∠B+∠C + (∠B+∠C +20°)=180°，
整理得2(∠B+∠C)=160°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-80°=100°。
【答案】
100°
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的常规题型，解题的核心是利用垂直平分线的性质实现角的等量转化，结合整体思想运算即可快速求解，是垂直平分线性质应用的典型考法。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD、AE=CE，再利用等腰三角形等边对等角的性质，得到∠B=∠BAD、∠C=∠CAE；接下来结合三角形内角和为180°，将∠BAC拆分为∠BAD+∠DAE+∠CAE，把∠B、∠C替换为对应的等角，通过整体代入的方法计算出∠B+∠C的度数，最后再用内角和求出∠BAC即可。
【解析】
解：
∵DM垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵EN垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠C=∠CAE，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
又
∵∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=∠B+∠C+20°，
将∠BAC代入内角和公式得：
∠B+∠C + (∠B+∠C +20°)=180°，
整理得2(∠B+∠C)=160°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-80°=100°。
【答案】
100°
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的常规题型，解题的核心是利用垂直平分线的性质实现角的等量转化，结合整体思想运算即可快速求解，是垂直平分线性质应用的典型考法。
【难度系数】
0.7
6.如图，在四边形ABDC中，$∠ C = 90°$，$CD = 4$，$AB = 5$，E是图中尺规作图的痕迹的交点，A，D，E三点共线，则$S_{△ ABD} =$
10
.答案
6.10
解析
【分析】
首先识别尺规作图的类型，图中E的作图痕迹表明AE是∠BAC的角平分线，结合A、D、E共线可得AD平分∠BAC。根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，已知CD⊥AC且CD=4，可得D到AB的距离为4，最后代入三角形面积公式即可求出△ABD的面积。
【解析】
由尺规作图痕迹可知，AE为∠BAC的角平分线，
∵A、D、E三点共线，
∴AD是∠BAC的角平分线。
过点D作DF⊥AB于点F，
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DF=CD=4。
已知AB=5，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AB × DF=\frac{1}{2}×5×4=10$。
【答案】
10
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题结合尺规作图考查几何基础性质的应用，解题的关键是准确判断出AD为角平分线，再利用角平分线的性质得到三角形ABD的高，能较好地考查学生对作图痕迹的识别能力和性质运用能力。
【难度系数】
0.7
首先识别尺规作图的类型，图中E的作图痕迹表明AE是∠BAC的角平分线，结合A、D、E共线可得AD平分∠BAC。根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，已知CD⊥AC且CD=4，可得D到AB的距离为4，最后代入三角形面积公式即可求出△ABD的面积。
【解析】
由尺规作图痕迹可知，AE为∠BAC的角平分线，
∵A、D、E三点共线，
∴AD是∠BAC的角平分线。
过点D作DF⊥AB于点F，
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DF=CD=4。
已知AB=5，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AB × DF=\frac{1}{2}×5×4=10$。
【答案】
10
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题结合尺规作图考查几何基础性质的应用，解题的关键是准确判断出AD为角平分线，再利用角平分线的性质得到三角形ABD的高，能较好地考查学生对作图痕迹的识别能力和性质运用能力。
【难度系数】
0.7
7.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等。若∠BOC=3∠A，则∠A的度数为
36°
。答案
7.36°
解析
【分析】
首先，根据点O到三角形三边距离相等，可判断O是△ABC三个内角的角平分线交点，因此BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB。接下来我们可以利用三角形内角和定理，先在△BOC中表示出∠BOC与∠OBC、∠OCB的关系，再将∠OBC、∠OCB转化为∠ABC、∠ACB的一半，结合△ABC的内角和把∠ABC+∠ACB用∠A表示，即可得到∠BOC和∠A的关系式，最后结合题中∠BOC=3∠A的条件列方程求解即可。
【解析】
解：
∵点O到△ABC三边的距离相等
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（到角两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB
在△BOC中，由三角形内角和定理得：
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180° - $\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，代入上式得：
∠BOC=180° - $\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90° + $\frac{1}{2}$∠A
又
∵∠BOC=3∠A
∴3∠A=90° + $\frac{1}{2}$∠A
移项计算得：2.5∠A=90°
解得∠A=36°
【答案】
36°
【知识点】
角平分线的判定；三角形内角和定理；角平分线的定义
【点评】
本题是三角形角度计算的常考题型，解题的关键是根据角平分线的判定得到BO、CO是角平分线，再结合三角形内角和定理推导出∠BOC与∠A的数量关系，进而列方程求解，难度不大。
【难度系数】
0.7
首先，根据点O到三角形三边距离相等，可判断O是△ABC三个内角的角平分线交点，因此BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB。接下来我们可以利用三角形内角和定理，先在△BOC中表示出∠BOC与∠OBC、∠OCB的关系，再将∠OBC、∠OCB转化为∠ABC、∠ACB的一半，结合△ABC的内角和把∠ABC+∠ACB用∠A表示，即可得到∠BOC和∠A的关系式，最后结合题中∠BOC=3∠A的条件列方程求解即可。
【解析】
解：
∵点O到△ABC三边的距离相等
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（到角两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB
在△BOC中，由三角形内角和定理得：
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180° - $\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，代入上式得：
∠BOC=180° - $\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90° + $\frac{1}{2}$∠A
又
∵∠BOC=3∠A
∴3∠A=90° + $\frac{1}{2}$∠A
移项计算得：2.5∠A=90°
解得∠A=36°
【答案】
36°
【知识点】
角平分线的判定；三角形内角和定理；角平分线的定义
【点评】
本题是三角形角度计算的常考题型，解题的关键是根据角平分线的判定得到BO、CO是角平分线，再结合三角形内角和定理推导出∠BOC与∠A的数量关系，进而列方程求解，难度不大。
【难度系数】
0.7
8.如图，在$△ ABC$中，AD平分$∠ BAC$，DG垂直平分BC，交BC于点G，$DE⊥ AB$于点E，$DF⊥ AC$交AC的延长线于点F.
(1)求证:$BE=CF$;
(2)若$AB=5$,$AC=3$,求$AE$,$BE$的长.
(1)求证:$BE=CF$;
(2)若$AB=5$,$AC=3$,求$AE$,$BE$的长.
答案
8.(1)证明:如图,连接BD,CD.
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠F=90°.
∵DG垂直平分BC,
∴BD=CD.
在Rt△BED和Rt△CFD中,
∵$\begin{cases} BD=CD, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴Rt△BED≌Rt△CFD.(L)
∴BE=CF.
(2)解:在Rt△AED和Rt△AFD中,
∵$\begin{cases} AD=AD, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴Rt△AED≌Rt△AFD.(HL)
∴AE=AF.
设$BE=x$,则$CF=x$.
∵$AE=AB-BE=5-x$,$AF=AC+CF=3+x$,
∴$5-x=3+x$,解得$x=1$.
∴$AE=5-x=4$,$BE=1$.
解析
【分析】
(1)要证明BE=CF，可通过证明两条线段所在的直角三角形全等推导。首先AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB、DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DE=DF；又DG垂直平分BC，根据垂直平分线的性质可得BD=CD，因此连接BD、CD后，即可通过HL判定Rt△BED和Rt△CFD全等，得到BE=CF。
(2)求AE、BE的长时，先通过HL证明Rt△AED≌Rt△AFD，得到AE=AF，再设BE为x，用含x的代数式分别表示AE和AF，建立一元一次方程求解即可。
【解析】
(1)证明：如图，连接BD，CD。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠F=90°。
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD。
在Rt△BED和Rt△CFD中，
$\begin{cases} BD=CD, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）。
∴BE=CF。
(2)解：在Rt△AED和Rt△AFD中，
$\begin{cases} AD=AD, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）。
∴AE=AF。
设$BE=x$，则$CF=x$。
∵$AE=AB-BE=5-x$，$AF=AC+CF=3+x$，
∴$5-x=3+x$，解得$x=1$。
∴$AE=5-x=4$，$BE=1$。
【答案】
(1)BE=CF得证；
(2)AE=4，BE=1。
【知识点】
角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题综合考查了角平分线、垂直平分线的性质和直角三角形全等的判定，解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形，第二问借助方程思想求解线段长度，是几何中典型的数形结合类题型。
【难度系数】
0.6
(1)要证明BE=CF，可通过证明两条线段所在的直角三角形全等推导。首先AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB、DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DE=DF；又DG垂直平分BC，根据垂直平分线的性质可得BD=CD，因此连接BD、CD后，即可通过HL判定Rt△BED和Rt△CFD全等，得到BE=CF。
(2)求AE、BE的长时，先通过HL证明Rt△AED≌Rt△AFD，得到AE=AF，再设BE为x，用含x的代数式分别表示AE和AF，建立一元一次方程求解即可。
【解析】
(1)证明：如图，连接BD，CD。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠F=90°。
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD。
在Rt△BED和Rt△CFD中，
$\begin{cases} BD=CD, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）。
∴BE=CF。
(2)解：在Rt△AED和Rt△AFD中，
$\begin{cases} AD=AD, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）。
∴AE=AF。
设$BE=x$，则$CF=x$。
∵$AE=AB-BE=5-x$，$AF=AC+CF=3+x$，
∴$5-x=3+x$，解得$x=1$。
∴$AE=5-x=4$，$BE=1$。
【答案】
(1)BE=CF得证；
(2)AE=4，BE=1。
【知识点】
角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题综合考查了角平分线、垂直平分线的性质和直角三角形全等的判定，解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形，第二问借助方程思想求解线段长度，是几何中典型的数形结合类题型。
【难度系数】
0.6
