登录
1. (1)在环形跑道上跑一圈,如果第二跑道与第一跑道的中间线的距离是0.8米,那么第二跑道的起跑线应比第一跑道的起跑线靠前(
A.2.512
B.6.28
C.5.024
D.3.14
C
)米。A.2.512
B.6.28
C.5.024
D.3.14
答案
1.(1)C [解析]由题意可知,第二跑道与第一跑道的中间线的距离是0.8米,可知第二跑道的半圆的半径比第一跑道的半圆的半径多0.8米,则第二跑道比第一跑道长3.14×0.8×2=5.024(米),故第二跑道的起跑线应比第一跑道靠前5.024米。
(2)如右下图,两名同学在相邻的两条跑道进行200米赛跑,如果每条跑道宽1.25米,那么两名运动员的起点应相差(
A.3.925
B.7.85
C.3.75
D.1.25
A
)米。A.3.925
B.7.85
C.3.75
D.1.25
答案
1.(2)A [解析]外道比内道长在弯道处,设弯道处最内道所在圆的半径为r米,则第二道所在圆的半径为(r+1.25)米,且都是半圆,它们相差π(r+1.25)−πr=3.925(米)。
2. 一条跑道的内侧周长是400 m，$R=44\ \mathrm{m}$，$r=40\ \mathrm{m}$，如果要进行400 m跑步比赛，起点设在直道内，且终点相同，那么两条跑道的起点要相距多少米？
答案
2. 3.14×(44−40)×2=25.12(米)
[解析]要在跑道上进行400 m跑步比赛,内、外道直道长度相等,但要经过两个弯道,即经过一个圆,显然外圆比内圆周长长,故外跑道的起点要比内跑道的起点向前。根据圆周长计算公式“C=2πr”,分别计算出外圆、内圆的周长,二者相减就是两条跑道的起点要相距的长度。
[解析]要在跑道上进行400 m跑步比赛,内、外道直道长度相等,但要经过两个弯道,即经过一个圆,显然外圆比内圆周长长,故外跑道的起点要比内跑道的起点向前。根据圆周长计算公式“C=2πr”,分别计算出外圆、内圆的周长,二者相减就是两条跑道的起点要相距的长度。
3. 在跑道上进行400米比赛时，每条跑道宽1.25米，刘亚在内侧第一条跑道，刘宁起跑的位置在刘亚前面47.1米处。刘宁在第几条跑道上？
答案
3. 47.1÷(1.25×3.14×2)+1=7(条)
[解析]根据题意,在跑道上进行400米比赛时,沿跑道跑1圈,相邻的两条跑道起跑线相隔的距离是(跑道宽×2π)米,即(1.25×2π)米。又知刘亚在内侧第一条跑道,刘宁起跑的位置在刘亚前面47.1米处,因此用47.1除以(1.25×2π),即可求出两人跑道的间隔数,然后用间隔数加上1即可。
[解析]根据题意,在跑道上进行400米比赛时,沿跑道跑1圈,相邻的两条跑道起跑线相隔的距离是(跑道宽×2π)米,即(1.25×2π)米。又知刘亚在内侧第一条跑道,刘宁起跑的位置在刘亚前面47.1米处,因此用47.1除以(1.25×2π),即可求出两人跑道的间隔数,然后用间隔数加上1即可。
4. 原创题 应用意识 下面是某小学新建成的400 m塑胶跑道。直跑道长85.96 m，第一条半圆形跑道的直径为72.6 m，每条跑道宽1.2 m。如果要进行800 m跑步比赛（在规定跑道上进行），那么每一条跑道的起跑位置要比前一条跑道的起跑位置提前多少米？
答案
4. 800÷400=2(圈)
3.14×1.2×2×2=15.072(米)
[解析]先求出相邻两条跑道中两边半圆组成的同心圆周长之差是(3.14×2×1.2)米,再求出2圈之差即可。
3.14×1.2×2×2=15.072(米)
[解析]先求出相邻两条跑道中两边半圆组成的同心圆周长之差是(3.14×2×1.2)米,再求出2圈之差即可。
