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四、计算题(共2小题,计24分)
17.「2026福建福州期中, ★☆」(10分)氢燃料被认为是21世纪最理想的能源,氢燃料新能源公交车逐渐在很多城市投放使用。氢的热值为$1.4×10^8$ J/kg,$c_{水}=4.2×10^3$ J/(kg·℃),求:
(1)质量为0.6 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量;
(2)若放出的热量全部被初温为15 ℃、质量为400 kg的水吸收,水升高的温度;
(3)燃烧0.5 kg的氢燃料可以使恒定功率为$1.4×10^5$ W的公交车匀速行驶5 min,氢燃料公交车的效率。
17.「2026福建福州期中, ★☆」(10分)氢燃料被认为是21世纪最理想的能源,氢燃料新能源公交车逐渐在很多城市投放使用。氢的热值为$1.4×10^8$ J/kg,$c_{水}=4.2×10^3$ J/(kg·℃),求:
(1)质量为0.6 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量;
(2)若放出的热量全部被初温为15 ℃、质量为400 kg的水吸收,水升高的温度;
(3)燃烧0.5 kg的氢燃料可以使恒定功率为$1.4×10^5$ W的公交车匀速行驶5 min,氢燃料公交车的效率。
答案
17.解析 (1)0.6 kg 氢燃料完全燃烧放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=mq=0.6\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$;
(2)由题意可知,水吸收的热量 $Q_{\mathrm{水吸}}=Q_{\mathrm{放}}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$,由$Q_{\mathrm{吸}} = cm\Delta t$ 得, 水 升 高 的 温 度 $\Delta t = \frac{Q_{\mathrm{水吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{8.4×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} ×400\ \mathrm{kg}}=50\ \mathrm{° C}$;
(3)0.5 kg 的氢燃料完全燃烧放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}'=m'q=0.5\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=7×10^7\ \mathrm{J}$,由 $P=\frac{W}{t}$得,公交车所做的功 $W=Pt=1.4×10^5\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$,则氢燃料公交车的效率 $\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}'}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{7×10^7\ \mathrm{J}}=60\%$。
(2)由题意可知,水吸收的热量 $Q_{\mathrm{水吸}}=Q_{\mathrm{放}}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$,由$Q_{\mathrm{吸}} = cm\Delta t$ 得, 水 升 高 的 温 度 $\Delta t = \frac{Q_{\mathrm{水吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{8.4×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} ×400\ \mathrm{kg}}=50\ \mathrm{° C}$;
(3)0.5 kg 的氢燃料完全燃烧放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}'=m'q=0.5\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=7×10^7\ \mathrm{J}$,由 $P=\frac{W}{t}$得,公交车所做的功 $W=Pt=1.4×10^5\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$,则氢燃料公交车的效率 $\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}'}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{7×10^7\ \mathrm{J}}=60\%$。
解析
【分析】
本题为热学综合计算题，分三小问逐步求解：第(1)问需利用热值公式计算氢完全燃烧放出的热量；第(2)问利用热平衡关系，结合热量公式求水升高的温度；第(3)问需先计算氢燃烧总热量和公交车做的有用功，再根据效率公式求公交车效率，核心是掌握相关热学公式的应用。
【解析】
(1) 氢燃料完全燃烧放出的热量公式为$Q_{\mathrm{放}}=mq$，代入数据得：
$Q_{\mathrm{放}}=0.6\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$；
(2) 由题意知水吸收的热量$Q_{\mathrm{水吸}}=Q_{\mathrm{放}}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$，根据热量公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$，变形得水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{水吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{8.4×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×400\ \mathrm{kg}}=50\ \mathrm{℃}$；
(3) 0.5 kg氢完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}'=m'q=0.5\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=7×10^7\ \mathrm{J}$；
公交车做的有用功由功率公式$P=\frac{W}{t}$变形得：
$W=Pt=1.4×10^5\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$；
公交车的效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}'}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{7×10^7\ \mathrm{J}}=60\%$。
【答案】
(1)$8.4×10^7\ \mathrm{J}$；(2)$50\ \mathrm{℃}$；(3)$60\%$
【知识点】
热值计算、热量计算、热机效率
【点评】
本题为热学基础计算题，考查热值公式、热量公式及热机效率公式的基本应用，步骤清晰，公式直接套用即可，属于学生需熟练掌握的常规题型。
【难度系数】
0.7
本题为热学综合计算题，分三小问逐步求解：第(1)问需利用热值公式计算氢完全燃烧放出的热量；第(2)问利用热平衡关系，结合热量公式求水升高的温度；第(3)问需先计算氢燃烧总热量和公交车做的有用功，再根据效率公式求公交车效率，核心是掌握相关热学公式的应用。
【解析】
(1) 氢燃料完全燃烧放出的热量公式为$Q_{\mathrm{放}}=mq$，代入数据得：
$Q_{\mathrm{放}}=0.6\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$；
(2) 由题意知水吸收的热量$Q_{\mathrm{水吸}}=Q_{\mathrm{放}}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$，根据热量公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$，变形得水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{\mathrm{水吸}}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}}=\frac{8.4×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×400\ \mathrm{kg}}=50\ \mathrm{℃}$；
(3) 0.5 kg氢完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}'=m'q=0.5\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=7×10^7\ \mathrm{J}$；
公交车做的有用功由功率公式$P=\frac{W}{t}$变形得：
$W=Pt=1.4×10^5\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$；
公交车的效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}'}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{7×10^7\ \mathrm{J}}=60\%$。
【答案】
(1)$8.4×10^7\ \mathrm{J}$；(2)$50\ \mathrm{℃}$；(3)$60\%$
【知识点】
热值计算、热量计算、热机效率
【点评】
本题为热学基础计算题，考查热值公式、热量公式及热机效率公式的基本应用，步骤清晰，公式直接套用即可，属于学生需熟练掌握的常规题型。
【难度系数】
0.7
18. 跨学科实践 日常生活「2026福建厦门期中，★★」（14分）如图甲是小槟家的燃气热水器，自来水管的冷水经过热水器后被加热成热水。图乙是连接在热水器上的水龙头，热水器的热水和自来水管的冷水分别从A管和B管进入该水龙头，混合后从水龙头出水口流出温水。小槟把从热水器流出的热水的温度设定为48 ℃，水龙头出水温度设定为40 ℃。测得1 min内从B管流进的自来水质量为2 kg。检查燃气表，发现热水器工作这1 min消耗燃气为0.02 m³。求：[已知自来水的温度为20 ℃，水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，燃气的热值为$4×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3$]
(1)0.02 m³的燃气完全燃烧放出的热量；
(2)这1 min内B管的冷水经过水龙头与热水混合所吸收的热量；
(3)若不计热量损失，这1 min内从A管流进水龙头的热水质量；
(4)该燃气热水器的加热效率。
(1)0.02 m³的燃气完全燃烧放出的热量；
(2)这1 min内B管的冷水经过水龙头与热水混合所吸收的热量；
(3)若不计热量损失，这1 min内从A管流进水龙头的热水质量；
(4)该燃气热水器的加热效率。
答案
18.解析 (1)根据公式 $Q_{\mathrm{放}} = Vq$,代入数据可得 $Q_{\mathrm{放}} = Vq=0.02\ \mathrm{m^3}×4×10^7\ \mathrm{J/m^3}=8×10^5\ \mathrm{J}$;
(2)冷水的温度变化 $\Delta t_{\mathrm{冷}}=40\ \mathrm{° C} -20\ \mathrm{° C} =20\ \mathrm{° C}$,根据吸热公式得 $Q_{\mathrm{吸冷}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{冷}}\Delta t_{\mathrm{冷}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} ×2\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{° C} =1.68×10^5\ \mathrm{J}$;
(3)不计热量损失时,热水放出的热量等于冷水吸收的热量($Q_{\mathrm{放热}}=Q_{\mathrm{吸冷}}$),热水的温度变化 $\Delta t_{\mathrm{热}}=48\ \mathrm{° C} -40\ \mathrm{° C} =8\ \mathrm{° C}$,由$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$ 得, $m_{\mathrm{热}}=\frac{Q_{\mathrm{放热}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{热}}}=\frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} ×8\ \mathrm{° C}}=5\ \mathrm{kg}$;
(4) 水吸收的热量 $Q = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{热}}(t_{\mathrm{热}}-t_{\mathrm{冷}})= 4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} ×5\ \mathrm{kg}×(48\ \mathrm{° C} -20\ \mathrm{° C})=5.88×10^5\ \mathrm{J}$,燃气完全燃烧放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=8×10^5\ \mathrm{J}$,则该燃气热水器的加热效率 $\eta=\frac{Q}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{5.88×10^5\ \mathrm{J}}{8×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=73.5\%$。
(2)冷水的温度变化 $\Delta t_{\mathrm{冷}}=40\ \mathrm{° C} -20\ \mathrm{° C} =20\ \mathrm{° C}$,根据吸热公式得 $Q_{\mathrm{吸冷}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{冷}}\Delta t_{\mathrm{冷}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} ×2\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{° C} =1.68×10^5\ \mathrm{J}$;
(3)不计热量损失时,热水放出的热量等于冷水吸收的热量($Q_{\mathrm{放热}}=Q_{\mathrm{吸冷}}$),热水的温度变化 $\Delta t_{\mathrm{热}}=48\ \mathrm{° C} -40\ \mathrm{° C} =8\ \mathrm{° C}$,由$Q_{\mathrm{放}}=cm\Delta t$ 得, $m_{\mathrm{热}}=\frac{Q_{\mathrm{放热}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{热}}}=\frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} ×8\ \mathrm{° C}}=5\ \mathrm{kg}$;
(4) 水吸收的热量 $Q = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{热}}(t_{\mathrm{热}}-t_{\mathrm{冷}})= 4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)} ×5\ \mathrm{kg}×(48\ \mathrm{° C} -20\ \mathrm{° C})=5.88×10^5\ \mathrm{J}$,燃气完全燃烧放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=8×10^5\ \mathrm{J}$,则该燃气热水器的加热效率 $\eta=\frac{Q}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{5.88×10^5\ \mathrm{J}}{8×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=73.5\%$。
解析
【分析】
本题围绕燃气热水器的热量计算展开，需掌握热值公式、吸放热公式及热效率公式。解题思路：(1) 燃气完全燃烧放热直接用Q放=Vq计算；(2) 冷水吸热先确定温度变化，再用Q吸=cmΔt计算；(3) 不计热量损失时热水放热等于冷水吸热，结合热水温度变化求热水质量；(4) 加热效率为水吸收的总有效热量与燃气放热的比值。
【解析】
(1) 0.02 m³燃气完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = Vq = 0.02\ \mathrm{m^3}×4×10^7\ \mathrm{J/m^3} = 8×10^5\ \mathrm{J}$；
(2) 冷水的温度变化$\Delta t_{\mathrm{冷}} = 40\ \mathrm{℃} - 20\ \mathrm{℃} = 20\ \mathrm{℃}$，冷水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸冷}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{冷}}\Delta t_{\mathrm{冷}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{℃} = 1.68×10^5\ \mathrm{J}$；
(3) 不计热量损失，热水放出的热量$Q_{\mathrm{放热}} = Q_{\mathrm{吸冷}} = 1.68×10^5\ \mathrm{J}$，热水温度变化$\Delta t_{\mathrm{热}} = 48\ \mathrm{℃} - 40\ \mathrm{℃} = 8\ \mathrm{℃}$，由$Q_{\mathrm{放热}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{热}}\Delta t_{\mathrm{热}}$得热水质量：
$m_{\mathrm{热}} = \frac{Q_{\mathrm{放热}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{热}}} = \frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8\ \mathrm{℃}} = 5\ \mathrm{kg}$；
(4) 热水器提供的有效热量（水吸收的总热量）：
$Q_{\mathrm{吸总}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{热}}(t_{\mathrm{热}} - t_{\mathrm{冷}}) = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(48\ \mathrm{℃} - 20\ \mathrm{℃}) = 5.88×10^5\ \mathrm{J}$，
加热效率：
$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸总}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\% = \frac{5.88×10^5\ \mathrm{J}}{8×10^5\ \mathrm{J}}×100\% = 73.5\%$。
【答案】
(1) $8×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $1.68×10^5\ \mathrm{J}$；(3) $5\ \mathrm{kg}$；(4) $73.5\%$
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题结合生活实际考查热量相关公式的应用，需明确各物理量的对应关系，尤其是“不计热量损失时热水放热等于冷水吸热”的条件，以及效率是有效热量与总放热的比值，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.3
本题围绕燃气热水器的热量计算展开，需掌握热值公式、吸放热公式及热效率公式。解题思路：(1) 燃气完全燃烧放热直接用Q放=Vq计算；(2) 冷水吸热先确定温度变化，再用Q吸=cmΔt计算；(3) 不计热量损失时热水放热等于冷水吸热，结合热水温度变化求热水质量；(4) 加热效率为水吸收的总有效热量与燃气放热的比值。
【解析】
(1) 0.02 m³燃气完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = Vq = 0.02\ \mathrm{m^3}×4×10^7\ \mathrm{J/m^3} = 8×10^5\ \mathrm{J}$；
(2) 冷水的温度变化$\Delta t_{\mathrm{冷}} = 40\ \mathrm{℃} - 20\ \mathrm{℃} = 20\ \mathrm{℃}$，冷水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸冷}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{冷}}\Delta t_{\mathrm{冷}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{℃} = 1.68×10^5\ \mathrm{J}$；
(3) 不计热量损失，热水放出的热量$Q_{\mathrm{放热}} = Q_{\mathrm{吸冷}} = 1.68×10^5\ \mathrm{J}$，热水温度变化$\Delta t_{\mathrm{热}} = 48\ \mathrm{℃} - 40\ \mathrm{℃} = 8\ \mathrm{℃}$，由$Q_{\mathrm{放热}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{热}}\Delta t_{\mathrm{热}}$得热水质量：
$m_{\mathrm{热}} = \frac{Q_{\mathrm{放热}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{热}}} = \frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8\ \mathrm{℃}} = 5\ \mathrm{kg}$；
(4) 热水器提供的有效热量（水吸收的总热量）：
$Q_{\mathrm{吸总}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{热}}(t_{\mathrm{热}} - t_{\mathrm{冷}}) = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(48\ \mathrm{℃} - 20\ \mathrm{℃}) = 5.88×10^5\ \mathrm{J}$，
加热效率：
$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸总}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\% = \frac{5.88×10^5\ \mathrm{J}}{8×10^5\ \mathrm{J}}×100\% = 73.5\%$。
【答案】
(1) $8×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $1.68×10^5\ \mathrm{J}$；(3) $5\ \mathrm{kg}$；(4) $73.5\%$
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题结合生活实际考查热量相关公式的应用，需明确各物理量的对应关系，尤其是“不计热量损失时热水放热等于冷水吸热”的条件，以及效率是有效热量与总放热的比值，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.3
