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1 三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程$x^2 -12x +20=0$的一个实数根,则该三角形的面积是(
A.24
B.24或12
C.12
D.30
A
)。A.24
B.24或12
C.12
D.30
答案
A
解析
【分析】
解题时按三步思考：第一步，先解给定的一元二次方程，得到第三边的两个可能取值；第二步，根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），排除无法构成三角形的取值，确定第三边的实际长度；第三步，根据三边长度判断三角形的类型，代入面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 解一元二次方程：对$x^2 -12x +20=0$因式分解，得$(x-2)(x-10)=0$，解得$x_1=2$，$x_2=10$，即第三边的候选长度为2或10。
2. 验证三边关系：已知三角形两边长为8和6，若第三边为2，此时$2+6=8$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，故舍去该值；若第三边为10，$6+8＞10$、$6+10＞8$、$8+10＞6$，满足三边关系，可以构成三角形。
3. 计算三角形面积：验证三边的平方关系，$6^2+8^2=36+64=100=10^2$，符合勾股定理逆定理，可知该三角形是直角三角形，直角边为6和8，因此面积$S=\frac{1}{2}×6×8=24$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程求解、三角形三边关系、勾股定理逆应用
【点评】
本题属于代数与几何结合的基础综合题，易错点是忽略对一元二次方程的根进行三边关系验证，直接计算两种情况的面积误选B，解题时要注意结合实际场景判断根的合理性。
【难度系数】
0.6
解题时按三步思考：第一步，先解给定的一元二次方程，得到第三边的两个可能取值；第二步，根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），排除无法构成三角形的取值，确定第三边的实际长度；第三步，根据三边长度判断三角形的类型，代入面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 解一元二次方程：对$x^2 -12x +20=0$因式分解，得$(x-2)(x-10)=0$，解得$x_1=2$，$x_2=10$，即第三边的候选长度为2或10。
2. 验证三边关系：已知三角形两边长为8和6，若第三边为2，此时$2+6=8$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，故舍去该值；若第三边为10，$6+8＞10$、$6+10＞8$、$8+10＞6$，满足三边关系，可以构成三角形。
3. 计算三角形面积：验证三边的平方关系，$6^2+8^2=36+64=100=10^2$，符合勾股定理逆定理，可知该三角形是直角三角形，直角边为6和8，因此面积$S=\frac{1}{2}×6×8=24$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程求解、三角形三边关系、勾股定理逆应用
【点评】
本题属于代数与几何结合的基础综合题，易错点是忽略对一元二次方程的根进行三边关系验证，直接计算两种情况的面积误选B，解题时要注意结合实际场景判断根的合理性。
【难度系数】
0.6
2 如图，在边长为3的正方形ABCD中，$DE ⊥ CF$，$DE=2\sqrt{3}$，则BF的长是（
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2
C
）。A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2
答案
C
解析
【分析】
解题时首先利用正方形的性质得到等边长和直角，再结合DE⊥CF的条件，根据同角的余角相等推出一组角相等，进而证明△CDE和△BCF全等，将求BF的长度转化为求CE的长度，最后在直角三角形CDE中用勾股定理计算CE即可得到BF的长。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，边长为3，
∴CD=BC=3，∠DCE=∠CBF=90°，
∴∠BCF + ∠DCF = 90°，
∵DE⊥CF，
∴∠EDC + ∠DCF = 90°，
∴∠EDC=∠BCF，
在△CDE和△BCF中：
$\{\begin{array}{l}∠EDC=∠BCF \\CD=BC \\∠DCE=∠CBF\end{array} $
∴△CDE≌△BCF（ASA），
∴BF=CE，
在Rt△CDE中，CD=3，DE=$2\sqrt{3}$，由勾股定理得：
$CE=\sqrt{DE^2 - CD^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2 - 3^2}=\sqrt{12-9}=\sqrt{3}$，
∴BF=$\sqrt{3}$。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，核心是通过角的互余关系推导等角，证明三角形全等实现线段转化，要求学生熟练掌握正方形性质、全等三角形判定定理以及勾股定理的应用，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用正方形的性质得到等边长和直角，再结合DE⊥CF的条件，根据同角的余角相等推出一组角相等，进而证明△CDE和△BCF全等，将求BF的长度转化为求CE的长度，最后在直角三角形CDE中用勾股定理计算CE即可得到BF的长。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，边长为3，
∴CD=BC=3，∠DCE=∠CBF=90°，
∴∠BCF + ∠DCF = 90°，
∵DE⊥CF，
∴∠EDC + ∠DCF = 90°，
∴∠EDC=∠BCF，
在△CDE和△BCF中：
$\{\begin{array}{l}∠EDC=∠BCF \\CD=BC \\∠DCE=∠CBF\end{array} $
∴△CDE≌△BCF（ASA），
∴BF=CE，
在Rt△CDE中，CD=3，DE=$2\sqrt{3}$，由勾股定理得：
$CE=\sqrt{DE^2 - CD^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2 - 3^2}=\sqrt{12-9}=\sqrt{3}$，
∴BF=$\sqrt{3}$。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，核心是通过角的互余关系推导等角，证明三角形全等实现线段转化，要求学生熟练掌握正方形性质、全等三角形判定定理以及勾股定理的应用，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
3 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，则$AC$边上的高$BD$的长为（
A.4
B.$\frac{22}{5}$
C.$\frac{24}{5}$
D.5
C
）。A.4
B.$\frac{22}{5}$
C.$\frac{24}{5}$
D.5
答案
C
解析
【分析】
题目给出等腰△ABC的三边长，要求AC边上的高BD。解题时可以先利用等腰三角形三线合一的性质，作出底边BC上的高，用勾股定理算出该高的长度，即可求出△ABC的面积；再根据三角形面积的两种计算方式（分别以BC、AC为底计算面积），用等面积法列方程就能求出BD的长度。
【解析】
解：过点A作AE⊥BC于点E。
∵AB=AC=5，AE⊥BC，
∴BE=CE=½BC=3（等腰三角形三线合一）。
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。
因此△ABC的面积$S=\frac{1}{2}×BC×AE=\frac{1}{2}×6×4=12$。
又
∵BD是AC边上的高，
∴$S=\frac{1}{2}×AC×BD$，代入得$\frac{1}{2}×5×BD=12$，
解得$BD=\frac{24}{5}$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质，勾股定理，等面积法
【点评】
本题是三角形高计算的常规题型，将等腰三角形性质、勾股定理和等面积法结合考查，等面积法是计算三角形高线的常用技巧，掌握该方法可有效提升此类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
题目给出等腰△ABC的三边长，要求AC边上的高BD。解题时可以先利用等腰三角形三线合一的性质，作出底边BC上的高，用勾股定理算出该高的长度，即可求出△ABC的面积；再根据三角形面积的两种计算方式（分别以BC、AC为底计算面积），用等面积法列方程就能求出BD的长度。
【解析】
解：过点A作AE⊥BC于点E。
∵AB=AC=5，AE⊥BC，
∴BE=CE=½BC=3（等腰三角形三线合一）。
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。
因此△ABC的面积$S=\frac{1}{2}×BC×AE=\frac{1}{2}×6×4=12$。
又
∵BD是AC边上的高，
∴$S=\frac{1}{2}×AC×BD$，代入得$\frac{1}{2}×5×BD=12$，
解得$BD=\frac{24}{5}$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质，勾股定理，等面积法
【点评】
本题是三角形高计算的常规题型，将等腰三角形性质、勾股定理和等面积法结合考查，等面积法是计算三角形高线的常用技巧，掌握该方法可有效提升此类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
4 如图，$∠ AOB=90°$，$OC$平分$∠ AOB$，三角尺的直角顶点$P$落在射线$OC$上任意一点，三角尺的两条直角边分别与$OA$、$OB$交于点$E$、$F$。下列结论：①$∠ PEO + ∠ PFO = 180°$；②$PE = PF$；③$OE^2 + OF^2 = 2PE^2$；④四边形$OEPF$的面积是一个定值。其中正确的是（
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④
C
）。A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④
答案
C
解析
【分析】
解题时我们逐个验证四个结论：首先利用四边形内角和验证结论①；再结合角平分线的性质，过点P向OA、OB作垂线构造全等三角形，验证结论②；在②的基础上结合勾股定理推导结论③；最后根据P是OC上任意一点，判断面积是否随P的位置变化，验证结论④即可。
【解析】
1. 验证结论①：已知$∠ AOB=90°$，三角尺直角为$∠ EPF=90°$，四边形内角和为$360°$，因此$∠ PEO + ∠ PFO = 360° - ∠ AOB - ∠ EPF = 360° -90° -90°=180°$，①正确。
2. 验证结论②：过点P作$PM⊥ OA$于M，$PN⊥ OB$于N。因为OC平分$∠ AOB$，根据角平分线的性质可得$PM=PN$。又$∠ PMO=∠ PNO=∠ AOB=90°$，因此四边形MPNO是矩形，结合$PM=PN$可知四边形MPNO是正方形，故$∠ MPN=90°$。因为$∠ EPF=90°$，所以$∠ MPE + ∠ EPN = ∠ NPF + ∠ EPN=90°$，即$∠ MPE=∠ NPF$。
在$△ MPE$和$△ NPF$中：$\begin{cases}∠ PME=∠ PNF=90°\\PM=PN\\∠ MPE=∠ NPF\end{cases}$，因此$△ MPE≌△ NPF(\mathrm{ASA})$，可得$PE=PF$，②正确。
3. 验证结论③：由$△ MPE≌△ NPF$得$ME=NF$，又四边形MPNO是正方形，因此$OM=ON$。
$OE=OM-ME$，$OF=ON+NF=OM+ME$，因此：
$OE^2+OF^2=(OM-ME)^2+(OM+ME)^2=OM^2-2OM· ME+ME^2+OM^2+2OM· ME+ME^2=2OM^2+2ME^2$
在$Rt△ PME$中，$PE^2=PM^2+ME^2=OM^2+ME^2$，因此$2PE^2=2OM^2+2ME^2$，即$OE^2+OF^2=2PE^2$，③正确。
4. 验证结论④：四边形OEPF的面积等于正方形MPNO的面积，因为P是OC上任意一点，P到点O的距离变化时，正方形MPNO的边长会发生变化，面积也随之改变，因此四边形OEPF的面积不是定值，④错误。
综上，①②③正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
这道题综合考查了角平分线、全等三角形和勾股定理的应用，解题的关键是通过作角两边的垂线构造全等三角形，再结合几何性质逐一验证结论，要注意“P是OC上任意一点”这个条件对面积定值判断的影响。
【难度系数】
0.6
解题时我们逐个验证四个结论：首先利用四边形内角和验证结论①；再结合角平分线的性质，过点P向OA、OB作垂线构造全等三角形，验证结论②；在②的基础上结合勾股定理推导结论③；最后根据P是OC上任意一点，判断面积是否随P的位置变化，验证结论④即可。
【解析】
1. 验证结论①：已知$∠ AOB=90°$，三角尺直角为$∠ EPF=90°$，四边形内角和为$360°$，因此$∠ PEO + ∠ PFO = 360° - ∠ AOB - ∠ EPF = 360° -90° -90°=180°$，①正确。
2. 验证结论②：过点P作$PM⊥ OA$于M，$PN⊥ OB$于N。因为OC平分$∠ AOB$，根据角平分线的性质可得$PM=PN$。又$∠ PMO=∠ PNO=∠ AOB=90°$，因此四边形MPNO是矩形，结合$PM=PN$可知四边形MPNO是正方形，故$∠ MPN=90°$。因为$∠ EPF=90°$，所以$∠ MPE + ∠ EPN = ∠ NPF + ∠ EPN=90°$，即$∠ MPE=∠ NPF$。
在$△ MPE$和$△ NPF$中：$\begin{cases}∠ PME=∠ PNF=90°\\PM=PN\\∠ MPE=∠ NPF\end{cases}$，因此$△ MPE≌△ NPF(\mathrm{ASA})$，可得$PE=PF$，②正确。
3. 验证结论③：由$△ MPE≌△ NPF$得$ME=NF$，又四边形MPNO是正方形，因此$OM=ON$。
$OE=OM-ME$，$OF=ON+NF=OM+ME$，因此：
$OE^2+OF^2=(OM-ME)^2+(OM+ME)^2=OM^2-2OM· ME+ME^2+OM^2+2OM· ME+ME^2=2OM^2+2ME^2$
在$Rt△ PME$中，$PE^2=PM^2+ME^2=OM^2+ME^2$，因此$2PE^2=2OM^2+2ME^2$，即$OE^2+OF^2=2PE^2$，③正确。
4. 验证结论④：四边形OEPF的面积等于正方形MPNO的面积，因为P是OC上任意一点，P到点O的距离变化时，正方形MPNO的边长会发生变化，面积也随之改变，因此四边形OEPF的面积不是定值，④错误。
综上，①②③正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
这道题综合考查了角平分线、全等三角形和勾股定理的应用，解题的关键是通过作角两边的垂线构造全等三角形，再结合几何性质逐一验证结论，要注意“P是OC上任意一点”这个条件对面积定值判断的影响。
【难度系数】
0.6
5 如图，在△ABC中，CA=CB=8，AB=6，∠C＜90°，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，连接DF、DE。已知点B和点E关于直线DF对称。若ED=CD，则CE的长为（
A.$\frac{23}{4}$
B.$\frac{9}{2}$
C.$\frac{21}{4}$
D.$\frac{11}{2}$
A
）。A.$\frac{23}{4}$
B.$\frac{9}{2}$
C.$\frac{21}{4}$
D.$\frac{11}{2}$
答案
A [提示:连接 BE。由翻折的性质,可得 $BD = DE$。因为 $ED = CD$,所以 $BD = DC = DE$,所以可证 $∠ BEC=90°$。设 $CE=x$,则 $AE=8-x$。由勾股定理,可得 $BE^2=AB^2-AE^2=36-(8-x)^2$, $BE^2=BC^2-CE^2=64-x^2$,所以 $64-x^2=36-(8-x)^2$,解得 $x=\frac{23}{4}$。所以 $CE=\frac{23}{4}$。]
解析
【分析】
解题时先从题目给出的轴对称条件入手，利用轴对称的性质得到对应边BD=DE，结合已知ED=CD，可推出BD=DC=DE，由此可判定△BEC是直角三角形，∠BEC=90°。接下来要求CE的长度，可设CE为未知数，分别在Rt△BEC和Rt△ABE中用勾股定理表示出公共边BE的平方，列出方程求解即可得到CE的长。
【解析】
解：连接BE，
∵ 点B和点E关于直线DF对称，
∴ 由轴对称的性质可得BD=DE，
又
∵ ED=CD，
∴ BD=DE=CD，即点D为BC的中点，且$DE=\frac{1}{2}BC$，
∴ ∠BEC=90°（若三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形）。
设$CE=x$，
∵ $AC=8$，
∴ $AE=AC-CE=8-x$，
在$Rt△BEC$中，由勾股定理得：$BE^2=BC^2-CE^2=8^2-x^2=64-x^2$，
在$Rt△BEA$中，由勾股定理得：$BE^2=AB^2-AE^2=6^2-(8-x)^2=36-(8-x)^2$，
联立两式可得：$64-x^2=36-(8-x)^2$，
展开化简得：$64-x^2=16x-28-x^2$，
消去$x^2$后解得：$16x=92$，$x=\frac{23}{4}$，
即CE的长为$\frac{23}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，勾股定理，直角三角形的判定
【点评】
本题是几何与方程结合的典型题型，解题的核心是通过轴对称性质和已知边的等量关系推导出直角，再利用勾股定理建立方程求解，能较好地考查学生对几何性质的综合运用能力和方程思想的应用能力。
【难度系数】
0.6
解题时先从题目给出的轴对称条件入手，利用轴对称的性质得到对应边BD=DE，结合已知ED=CD，可推出BD=DC=DE，由此可判定△BEC是直角三角形，∠BEC=90°。接下来要求CE的长度，可设CE为未知数，分别在Rt△BEC和Rt△ABE中用勾股定理表示出公共边BE的平方，列出方程求解即可得到CE的长。
【解析】
解：连接BE，
∵ 点B和点E关于直线DF对称，
∴ 由轴对称的性质可得BD=DE，
又
∵ ED=CD，
∴ BD=DE=CD，即点D为BC的中点，且$DE=\frac{1}{2}BC$，
∴ ∠BEC=90°（若三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形）。
设$CE=x$，
∵ $AC=8$，
∴ $AE=AC-CE=8-x$，
在$Rt△BEC$中，由勾股定理得：$BE^2=BC^2-CE^2=8^2-x^2=64-x^2$，
在$Rt△BEA$中，由勾股定理得：$BE^2=AB^2-AE^2=6^2-(8-x)^2=36-(8-x)^2$，
联立两式可得：$64-x^2=36-(8-x)^2$，
展开化简得：$64-x^2=16x-28-x^2$，
消去$x^2$后解得：$16x=92$，$x=\frac{23}{4}$，
即CE的长为$\frac{23}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，勾股定理，直角三角形的判定
【点评】
本题是几何与方程结合的典型题型，解题的核心是通过轴对称性质和已知边的等量关系推导出直角，再利用勾股定理建立方程求解，能较好地考查学生对几何性质的综合运用能力和方程思想的应用能力。
【难度系数】
0.6
6 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,D、E分别是AC的三等分点,F、G分别是BC的三等分点,连接AF、AG、BD、BE,如果$AF^2 + AG^2 + BD^2 + BE^2 = 299$,则AB的长是(
A.$3\sqrt{13}$
B.$\sqrt{119}$
C.$\sqrt{123}$
D.$\sqrt{127}$
A
)。A.$3\sqrt{13}$
B.$\sqrt{119}$
C.$\sqrt{123}$
D.$\sqrt{127}$
答案
A [提示:因为 D、E 分别是 AC 的三等分点,F、G 分别是 BC 的三等分点,所以设 $AE=DE=CD=a$, $BG=FG=CF=b$。因为 $∠ C=90°$,所以 $AF^2=AC^2+CF^2=(3a)^2+b^2=9a^2+b^2$, $AG^2=AC^2+CG^2=(3a)^2+(2b)^2=9a^2+4b^2$, $BD^2=CD^2+BC^2=a^2+(3b)^2=a^2+9b^2$, $BE^2=CE^2+BC^2=(2a)^2+(3b)^2=4a^2+9b^2$,所以 $AF^2+AG^2+BD^2+BE^2=9a^2+b^2+9a^2+4b^2+a^2+9b^2+4a^2+9b^2=23a^2+23b^2=23(a^2+b^2)$。因为 $AF^2+AG^2+BD^2+BE^2=299$,所以 $23(a^2+b^2)=299$,所以 $a^2+b^2=13$,所以 $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(3a)^2+(3b)^2}=\sqrt{9(a^2+b^2)}=3\sqrt{13}$。]
解析
【分析】
本题是直角三角形中结合线段三等分点求边长的问题，解题核心是利用勾股定理建立各线段平方与边长参数的关系。首先我们可以设AC上每段三等分线段长为a，BC上每段三等分线段长为b，这样AC、BC的长度就能用a、b表示；再分别用勾股定理写出AF²、AG²、BD²、BE²的表达式，将它们相加后结合已知的和为299，求出a²+b²的值，最后再用勾股定理计算AB的长度即可。
【解析】
设$AE=DE=CD=a$，$BG=FG=CF=b$，则$AC=3a$，$BC=3b$。
∵ $∠ C=90°$，根据勾股定理：
$AF^2=AC^2+CF^2=(3a)^2+b^2=9a^2+b^2$，
$AG^2=AC^2+CG^2=(3a)^2+(2b)^2=9a^2+4b^2$，
$BD^2=CD^2+BC^2=a^2+(3b)^2=a^2+9b^2$，
$BE^2=CE^2+BC^2=(2a)^2+(3b)^2=4a^2+9b^2$。
将四个式子相加得：
$AF^2+AG^2+BD^2+BE^2=(9a^2+b^2)+(9a^2+4b^2)+(a^2+9b^2)+(4a^2+9b^2)=23a^2+23b^2=23(a^2+b^2)$。
已知$AF^2+AG^2+BD^2+BE^2=299$，代入得：
$23(a^2+b^2)=299$，解得$a^2+b^2=13$。
在$Rt△ ABC$中，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(3a)^2+(3b)^2}=\sqrt{9(a^2+b^2)}=\sqrt{9×13}=3\sqrt{13}$。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；设参求值；线段三等分
【点评】
本题侧重考查勾股定理的灵活运用，通过设参数简化各线段的表达，将已知条件转化为参数的关系式，即可快速求得目标边长，解题时要注意准确计算各线段平方的展开式，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
本题是直角三角形中结合线段三等分点求边长的问题，解题核心是利用勾股定理建立各线段平方与边长参数的关系。首先我们可以设AC上每段三等分线段长为a，BC上每段三等分线段长为b，这样AC、BC的长度就能用a、b表示；再分别用勾股定理写出AF²、AG²、BD²、BE²的表达式，将它们相加后结合已知的和为299，求出a²+b²的值，最后再用勾股定理计算AB的长度即可。
【解析】
设$AE=DE=CD=a$，$BG=FG=CF=b$，则$AC=3a$，$BC=3b$。
∵ $∠ C=90°$，根据勾股定理：
$AF^2=AC^2+CF^2=(3a)^2+b^2=9a^2+b^2$，
$AG^2=AC^2+CG^2=(3a)^2+(2b)^2=9a^2+4b^2$，
$BD^2=CD^2+BC^2=a^2+(3b)^2=a^2+9b^2$，
$BE^2=CE^2+BC^2=(2a)^2+(3b)^2=4a^2+9b^2$。
将四个式子相加得：
$AF^2+AG^2+BD^2+BE^2=(9a^2+b^2)+(9a^2+4b^2)+(a^2+9b^2)+(4a^2+9b^2)=23a^2+23b^2=23(a^2+b^2)$。
已知$AF^2+AG^2+BD^2+BE^2=299$，代入得：
$23(a^2+b^2)=299$，解得$a^2+b^2=13$。
在$Rt△ ABC$中，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(3a)^2+(3b)^2}=\sqrt{9(a^2+b^2)}=\sqrt{9×13}=3\sqrt{13}$。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；设参求值；线段三等分
【点评】
本题侧重考查勾股定理的灵活运用，通过设参数简化各线段的表达，将已知条件转化为参数的关系式，即可快速求得目标边长，解题时要注意准确计算各线段平方的展开式，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
