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1. 在每组数后面的中括号里写出它们的最小公倍数,小括号里写出它们的最大公因数。
(1)20和21 [
(2)15和25 [
(3)17和51 [
(4)16和24 [
(1)20和21 [
420
] (1
)(2)15和25 [
75
] (5
)(3)17和51 [
51
] (17
)(4)16和24 [
48
] (8
)答案
1. (1)420 1 (2)75 5 (3)51 17 (4)48 8
(1)两个相邻奇数的和是20,它们的最大公因数是(
1
),最小公倍数是(99
)。答案
(1)1 99
(2)如果m和n都是质数,那么它们的最大公因数是(
1
),最小公倍数是(m×n
)。答案
(2)1 m×n
(3)甲、乙两个自然数的最大公因数是16，甲、乙两数的公因数有(
1,2,4,8,16
)。答案
(3)1,2,4,8,16
(1)$b=5× a$($a,b$是非零自然数),$a$和$b$的最大公因数是(
A.$a$
B.$b$
C.$a× b$
D.$1$
A
),最小公倍数是(B
)。A.$a$
B.$b$
C.$a× b$
D.$1$
答案
(1)A B
(2)(无锡惠山)在一条长60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有(
A.5
B.6
C.7
D.8
B
)个灯笼不用移动。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
(2)B
4.（扬州广陵）花店将28朵玫瑰和42朵康乃馨扎成花束，要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同（所有花全部用完）。最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各有多少朵？
答案
28 和 42 的最大公因数是 14 28÷14=2(朵)
42÷14=3(朵) 答:最多可以扎 14 束花,此时每束花中玫瑰有 2 朵,康乃馨有 3 朵。
42÷14=3(朵) 答:最多可以扎 14 束花,此时每束花中玫瑰有 2 朵,康乃馨有 3 朵。
5. 新情境 趣学活动 大课间时同学们玩“抱团”游戏，他们发现当抱团口令为3,4或6时，都还剩1个人就可以抱团成功。至少有多少人在玩游戏？
答案
3,4,6 的最小公倍数是 12。
12+1=13(人) 答:至少有 13 人在玩游戏。
12+1=13(人) 答:至少有 13 人在玩游戏。
6.（盐城大丰）长方形广场长72米、宽60米。在广场的每条边上以相等的距离种白玉兰树，要求每两棵树之间的距离尽可能大，一共可以种多少棵白玉兰树？（4个角上都种）
答案
72 和 60 的最大公因数是 12
(72+60)×2÷12=22(棵)
答:一共可以种 22 棵白玉兰树。
(72+60)×2÷12=22(棵)
答:一共可以种 22 棵白玉兰树。
7. 两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是(
819
)。答案
819
提示:273=3×7×13,因此两数的最大公因数可能是3,7,13。设两个数分别是A,B,若两数的最大公因数是3,则A=3×7=21,B=3×13=39,21+39=60,符合要求,所以这两个数分别是21和39,其乘积为21×39=819;若最大公因数是7或13,均不符合要求。
提示:273=3×7×13,因此两数的最大公因数可能是3,7,13。设两个数分别是A,B,若两数的最大公因数是3,则A=3×7=21,B=3×13=39,21+39=60,符合要求,所以这两个数分别是21和39,其乘积为21×39=819;若最大公因数是7或13,均不符合要求。
8. 强基素养题 $1×2×3×4×…×199×200$ 的结果末尾有多少个连续的0？
答案
分解质因数后至少含有1个5的数有200÷5=40(个),至少含有2个5的数有200÷25=8(个),含有3个5的数有200÷125=1(个)……75,所以积的末尾共有40+8+1=49(个)连续的0。
提示:积的末尾0的个数是由因数2和5的个数决定的,200以内的数含有的因数2的个数一定多于5的个数,故计算因数5的个数即可,含有因数5的数有200÷5=40(个),又因为25的倍数至少含有两个因数5,125的倍数含有3个因数5,且200÷25=8(个),200÷125=1(个)……75,所以1×2×3×4×…×199×200 中含有 40+8+1=49(个)因数5,其乘积的末尾有49个连续的0。
提示:积的末尾0的个数是由因数2和5的个数决定的,200以内的数含有的因数2的个数一定多于5的个数,故计算因数5的个数即可,含有因数5的数有200÷5=40(个),又因为25的倍数至少含有两个因数5,125的倍数含有3个因数5,且200÷25=8(个),200÷125=1(个)……75,所以1×2×3×4×…×199×200 中含有 40+8+1=49(个)因数5,其乘积的末尾有49个连续的0。
