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7[2025安徽铜陵期中]在2024年巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体赛中，中国健儿摘得金牌。气步枪的原理是利用高压气体将子弹迅速推出，从而击中远处射击靶。高压气体将子弹推出时，高压气体的内能
（第7题图）
（第8题图）
减小
（填“增大”“减小”或“不变”），这一过程的能量转化相当于四冲程内燃机中的做功
冲程。（第7题图）
（第8题图）
答案
减小 做功 【解析】高压气体将子弹推出时，高压气体的内能转化为子弹的机械能，高压气体的内能减小；这一过程的能量转化相当于四冲程内燃机中的做功冲程。
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握两个核心知识点：一是内能的改变规律，二是四冲程内燃机各冲程的能量转化特点。首先，当高压气体推出子弹时，气体对子弹做功，根据“物体对外做功，自身内能减小”的规律，可判断高压气体的内能变化；再对比四冲程内燃机各冲程的能量转化，找到与该过程能量转化一致的冲程即可。
【解析】
高压气体将子弹推出时，高压气体对子弹做功，将自身的内能转化为子弹的机械能，因此高压气体的内能减小；四冲程内燃机中，做功冲程的能量转化是内能转化为机械能，与上述过程的能量转化完全相同，所以这一过程相当于做功冲程。
【答案】
减小；做功
【知识点】
内能的改变、内燃机的冲程
【点评】
本题结合射击运动的实际场景，考查内能变化和内燃机冲程的对应关系，属于基础概念的应用，难度适中，能将物理知识与实际生活结合，帮助学生理解物理概念的应用。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需掌握两个核心知识点：一是内能的改变规律，二是四冲程内燃机各冲程的能量转化特点。首先，当高压气体推出子弹时，气体对子弹做功，根据“物体对外做功，自身内能减小”的规律，可判断高压气体的内能变化；再对比四冲程内燃机各冲程的能量转化，找到与该过程能量转化一致的冲程即可。
【解析】
高压气体将子弹推出时，高压气体对子弹做功，将自身的内能转化为子弹的机械能，因此高压气体的内能减小；四冲程内燃机中，做功冲程的能量转化是内能转化为机械能，与上述过程的能量转化完全相同，所以这一过程相当于做功冲程。
【答案】
减小；做功
【知识点】
内能的改变、内燃机的冲程
【点评】
本题结合射击运动的实际场景，考查内能变化和内燃机冲程的对应关系，属于基础概念的应用，难度适中，能将物理知识与实际生活结合，帮助学生理解物理概念的应用。
【难度系数】
0.6
8 新考向跨学科实践[2025吉林长春期中,中]如图所示的生物质颗粒是利用农林废弃物为原材料制成的一种新型清洁燃料。燃烧无烟煤会产生$\ce{SO_{2}}$,而该生物质颗粒燃料燃烧时不产生$\ce{SO_{2}}$,因而可以减少对大气的污染以及酸雨的产生[$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,$q_{无烟煤}=3.4×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$,$q_{生物质}=1.7×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$]。
(1)生物质颗粒燃烧的过程中,其热值
(2)若燃烧1 kg无烟煤会产生16 g $\ce{SO_{2}}$,则1 kg该生物质颗粒完全燃烧放出的热量如果由无烟煤提供,会产生
(3)若完全燃烧14 kg的该生物质颗粒,能将200 kg水从$15°\mathrm{C}$加热至$100°\mathrm{C}$,则水吸收的热量为
(1)生物质颗粒燃烧的过程中,其热值
不变
(填“增大”“减小”或“不变”)。(2)若燃烧1 kg无烟煤会产生16 g $\ce{SO_{2}}$,则1 kg该生物质颗粒完全燃烧放出的热量如果由无烟煤提供,会产生
8
g的$\ce{SO_{2}}$。(3)若完全燃烧14 kg的该生物质颗粒,能将200 kg水从$15°\mathrm{C}$加热至$100°\mathrm{C}$,则水吸收的热量为
$7.14×10^7$
J,用该生物质颗粒烧水的效率为30%
。答案
(1)不变 (2)8 (3)$7.14×10^7$ 30%
【解析】(1)热值只与燃料的种类有关，生物质颗粒燃烧的过程中，其热值不变。(2)1 kg该生物质颗粒完全燃烧放出的热量$Q_{放}=m_{生物质}q_{生物质}=1\ \mathrm{kg}×1.7×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.7×10^7\ \mathrm{J}$，需要无烟煤的质量$m_{无烟煤}=\frac{Q_{放}}{q_{无烟煤}}=\frac{1.7×10^7\ \mathrm{J}}{3.4×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}$，依题意燃烧1 kg无烟煤可以产生16 g的$\ce{SO_{2}}$，则燃烧0.5 kg无烟煤产生8 g的$\ce{SO_{2}}$。(3)根据$Q_{吸}=cm(t_2-t_1)$可得，水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t_2-t_1)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-15\ ℃)=7.14×10^7\ \mathrm{J}$，完全燃烧14 kg的该生物质颗粒，放出的热量$Q_{放}'=m'q_{生物质}=14\ \mathrm{kg}×1.7×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.38×10^8\ \mathrm{J}$，烧水效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}'}=\frac{7.14×10^7\ \mathrm{J}}{2.38×10^8\ \mathrm{J}}=30\%$。
【解析】(1)热值只与燃料的种类有关，生物质颗粒燃烧的过程中，其热值不变。(2)1 kg该生物质颗粒完全燃烧放出的热量$Q_{放}=m_{生物质}q_{生物质}=1\ \mathrm{kg}×1.7×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.7×10^7\ \mathrm{J}$，需要无烟煤的质量$m_{无烟煤}=\frac{Q_{放}}{q_{无烟煤}}=\frac{1.7×10^7\ \mathrm{J}}{3.4×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}$，依题意燃烧1 kg无烟煤可以产生16 g的$\ce{SO_{2}}$，则燃烧0.5 kg无烟煤产生8 g的$\ce{SO_{2}}$。(3)根据$Q_{吸}=cm(t_2-t_1)$可得，水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t_2-t_1)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-15\ ℃)=7.14×10^7\ \mathrm{J}$，完全燃烧14 kg的该生物质颗粒，放出的热量$Q_{放}'=m'q_{生物质}=14\ \mathrm{kg}×1.7×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.38×10^8\ \mathrm{J}$，烧水效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}'}=\frac{7.14×10^7\ \mathrm{J}}{2.38×10^8\ \mathrm{J}}=30\%$。
解析
【分析】
本题考查热值、热量计算及热效率的相关知识，解题思路如下：
(1) 明确热值是燃料的固有特性，仅与燃料种类有关，与燃烧情况无关，据此判断生物质颗粒燃烧时热值不变。
(2) 先计算1kg生物质颗粒完全燃烧放出的热量，再根据无烟煤的热值算出提供相同热量所需无烟煤的质量，最后结合燃烧1kg无烟煤产生SO₂的质量，计算对应SO₂的质量。
(3) 利用吸热公式计算水吸收的热量，利用燃料放热公式计算14kg生物质颗粒完全燃烧放出的热量，再根据效率公式计算烧水的效率。
【解析】
(1) 热值是燃料的一种特性，只与燃料的种类有关，与燃料的质量、燃烧程度等无关，因此生物质颗粒燃烧过程中，其热值不变。
(2) 1kg生物质颗粒完全燃烧放出的热量：$Q_{放1}=m_{1}q_{生物质}=1\ \mathrm{kg}×1.7×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.7×10^7\ \mathrm{J}$；
需要无烟煤的质量：$m_{无烟煤}=\frac{Q_{放1}}{q_{无烟煤}}=\frac{1.7×10^7\ \mathrm{J}}{3.4×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}$；
已知燃烧1kg无烟煤产生16g SO₂，则燃烧0.5kg无烟煤产生的SO₂质量：$m_{SO₂}=0.5×16\ \mathrm{g}=8\ \mathrm{g}$。
(3) 水吸收的热量：$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}×(100℃-15℃)=7.14×10^7\ \mathrm{J}$；
14kg生物质颗粒完全燃烧放出的热量：$Q_{放2}=m_{2}q_{生物质}=14\ \mathrm{kg}×1.7×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.38×10^8\ \mathrm{J}$；
烧水的效率：$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放2}}×100\%=\frac{7.14×10^7\ \mathrm{J}}{2.38×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$。
【答案】
(1)不变 (2)8 (3)$7.14×10^7$；30%
【知识点】
热值、热量计算、热效率
【点评】
本题结合环保知识考查物理中的热值、热量及效率计算，体现了跨学科实践的理念，需要学生掌握相关公式并灵活运用，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题考查热值、热量计算及热效率的相关知识，解题思路如下：
(1) 明确热值是燃料的固有特性，仅与燃料种类有关，与燃烧情况无关，据此判断生物质颗粒燃烧时热值不变。
(2) 先计算1kg生物质颗粒完全燃烧放出的热量，再根据无烟煤的热值算出提供相同热量所需无烟煤的质量，最后结合燃烧1kg无烟煤产生SO₂的质量，计算对应SO₂的质量。
(3) 利用吸热公式计算水吸收的热量，利用燃料放热公式计算14kg生物质颗粒完全燃烧放出的热量，再根据效率公式计算烧水的效率。
【解析】
(1) 热值是燃料的一种特性，只与燃料的种类有关，与燃料的质量、燃烧程度等无关，因此生物质颗粒燃烧过程中，其热值不变。
(2) 1kg生物质颗粒完全燃烧放出的热量：$Q_{放1}=m_{1}q_{生物质}=1\ \mathrm{kg}×1.7×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.7×10^7\ \mathrm{J}$；
需要无烟煤的质量：$m_{无烟煤}=\frac{Q_{放1}}{q_{无烟煤}}=\frac{1.7×10^7\ \mathrm{J}}{3.4×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}$；
已知燃烧1kg无烟煤产生16g SO₂，则燃烧0.5kg无烟煤产生的SO₂质量：$m_{SO₂}=0.5×16\ \mathrm{g}=8\ \mathrm{g}$。
(3) 水吸收的热量：$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}×(100℃-15℃)=7.14×10^7\ \mathrm{J}$；
14kg生物质颗粒完全燃烧放出的热量：$Q_{放2}=m_{2}q_{生物质}=14\ \mathrm{kg}×1.7×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.38×10^8\ \mathrm{J}$；
烧水的效率：$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放2}}×100\%=\frac{7.14×10^7\ \mathrm{J}}{2.38×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$。
【答案】
(1)不变 (2)8 (3)$7.14×10^7$；30%
【知识点】
热值、热量计算、热效率
【点评】
本题结合环保知识考查物理中的热值、热量及效率计算，体现了跨学科实践的理念，需要学生掌握相关公式并灵活运用，难度适中。
【难度系数】
0.5
三、实验题(21分)
9[中]小明用相同的酒精灯分别给水和煤油加热(如图甲所示),以探究水和煤油的吸热能力。
(1)本实验需要用到天平这一测量工具,目的是
(2)加热10 min,水吸收的热量
(3)根据实验数据,小明作出了水和煤油的温度随加热时间变化的图像(如图乙所示),由图像可知,煤油的比热容是
(4)选用两套完全相同的装置分别给水和煤油加热,这样做的目的是
(5)由图乙可知,如果要使相同质量、初温的水和煤油的最后温度相同(水未沸腾),就要给
(6)实验时如果升高相同的温度但要减少加热的时间,可采取的做法是:
9[中]小明用相同的酒精灯分别给水和煤油加热(如图甲所示),以探究水和煤油的吸热能力。
(1)本实验需要用到天平这一测量工具,目的是
取相同质量的水和煤油
。(2)加热10 min,水吸收的热量
等于
煤油吸收的热量。(填“大于”“小于”或“等于”)(3)根据实验数据,小明作出了水和煤油的温度随加热时间变化的图像(如图乙所示),由图像可知,煤油的比热容是
$2.1×10^3$
J/(kg·℃)。[$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·℃)$](4)选用两套完全相同的装置分别给水和煤油加热,这样做的目的是
使相同时间内水和煤油吸收的热量相同
。(5)由图乙可知,如果要使相同质量、初温的水和煤油的最后温度相同(水未沸腾),就要给
水
加热更长的时间,此时水吸收的热量大于
煤油吸收的热量。(6)实验时如果升高相同的温度但要减少加热的时间,可采取的做法是:
减少水和煤油的质量(合理即可)
。答案
(1)取相同质量的水和煤油 (2)等于 (3)$2.1×10^3$ (4)使相同时间内水和煤油吸收的热量相同 (5)水 大于 (6)减少水和煤油的质量(合理即可)
【解析】(1)本实验需要用到天平这一测量工具，目的是测量出等质量的水和煤油。(2)由于使用相同的酒精灯加热，故加热相同时间时，水吸收的热量等于煤油吸收的热量。(3)根据实验数据，小明作出了水和煤油的温度随加热时间变化的图像，由图像可知，温度由68 ℃升高到98 ℃，加热水用的时间是加热煤油用的时间的2倍，所以$Q_{水吸}=2Q_{煤油吸}$，又有$m_{水}=m_{煤油}$，则$c_{水}:c_{煤油}=\frac{Q_{水吸}}{m_{水}(t_{水}-t_{水0})}:\frac{Q_{煤油吸}}{m_{煤油}(t_{煤}-t_{煤0})}=Q_{水吸}:Q_{煤油吸}=2:1$，煤油的比热容为$c_{煤油}=\frac{1}{2}c_{水}=\frac{1}{2}×4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。(4)选用两套完全相同的装置分别给水和煤油加热，这样做的目的是使水和煤油在相同时间内吸收的热量相等。(5)由图乙可知，如果要使相同质量、初温的水和煤油的最后温度相同(水未沸腾)，就要给水加热更长的时间，此时水吸收的热量大于煤油吸收的热量。(6)如果升高相同的温度但要减少加热的时间，可采取的做法有减少水和煤油的质量。(答案不唯一，合理即可)
【解析】(1)本实验需要用到天平这一测量工具，目的是测量出等质量的水和煤油。(2)由于使用相同的酒精灯加热，故加热相同时间时，水吸收的热量等于煤油吸收的热量。(3)根据实验数据，小明作出了水和煤油的温度随加热时间变化的图像，由图像可知，温度由68 ℃升高到98 ℃，加热水用的时间是加热煤油用的时间的2倍，所以$Q_{水吸}=2Q_{煤油吸}$，又有$m_{水}=m_{煤油}$，则$c_{水}:c_{煤油}=\frac{Q_{水吸}}{m_{水}(t_{水}-t_{水0})}:\frac{Q_{煤油吸}}{m_{煤油}(t_{煤}-t_{煤0})}=Q_{水吸}:Q_{煤油吸}=2:1$，煤油的比热容为$c_{煤油}=\frac{1}{2}c_{水}=\frac{1}{2}×4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。(4)选用两套完全相同的装置分别给水和煤油加热，这样做的目的是使水和煤油在相同时间内吸收的热量相等。(5)由图乙可知，如果要使相同质量、初温的水和煤油的最后温度相同(水未沸腾)，就要给水加热更长的时间，此时水吸收的热量大于煤油吸收的热量。(6)如果升高相同的温度但要减少加热的时间，可采取的做法有减少水和煤油的质量。(答案不唯一，合理即可)
解析
【分析】
本实验探究水和煤油的吸热能力，需运用控制变量法控制相关变量，结合热量公式分析实验现象与数据。
(1) 探究吸热能力时，需保证水和煤油的质量相同，因此天平用于测量并取相同质量的两种物质。
(2) 相同酒精灯在相同时间内放出的热量相同，加热相同时间时，水和煤油吸收的热量相等。
(3) 根据热量公式$Q=cm\Delta t$，质量相同、升高温度相同时，吸收热量与比热容成正比。由图乙可知，升高相同温度时，水的加热时间是煤油的2倍，即水吸收的热量是煤油的2倍，由此可计算煤油的比热容。
(4) 相同装置加热时，相同时间内水和煤油吸收的热量相同，便于通过加热时间比较吸热多少。
(5) 要使相同质量、初温的水和煤油末温相同，需看加热时间，图中煤油达到目标温度用时更短，水用时更长，因此水需要吸收更多热量。
(6) 加热时间短意味着吸收热量少，根据$Q=cm\Delta t$，升高相同温度时，减少物质质量可减少吸收的热量，从而缩短加热时间。
【解析】
(1) 探究水和煤油的吸热能力，需控制质量这一变量，因此天平的作用是取相同质量的水和煤油。
(2) 相同的酒精灯加热相同时间，放出的热量相同，所以水吸收的热量等于煤油吸收的热量。
(3) 由图乙，初温均为$68°\mathrm{C}$，末温均为$98°\mathrm{C}$，升高的温度$\Delta t=98°\mathrm{C}-68°\mathrm{C}=30°\mathrm{C}$；加热水的时间为$20\ \mathrm{min}$，加热煤油的时间为$10\ \mathrm{min}$，相同酒精灯下，加热时间越长，吸收热量越多，故$Q_{\mathrm{水吸}}=2Q_{\mathrm{煤油吸}}$。根据$Q=cm\Delta t$，$m$相同、$\Delta t$相同，比热容与吸收热量成正比，即$c_{\mathrm{水}}=2c_{\mathrm{煤油}}$，因此$c_{\mathrm{煤油}}=\frac{1}{2}c_{\mathrm{水}}=\frac{1}{2}×4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(4) 选用两套完全相同的装置加热，目的是使相同时间内水和煤油吸收的热量相同，便于比较吸热能力。
(5) 由图乙可知，要使相同质量、初温的水和煤油末温相同，水需要的加热时间更长，因此水吸收的热量大于煤油吸收的热量。
(6) 根据$Q=cm\Delta t$，升高相同温度时，减少水和煤油的质量，可减少吸收的热量，从而缩短加热时间。
【答案】
(1) 取相同质量的水和煤油 (2) 等于 (3) $2.1×10^3$ (4) 使相同时间内水和煤油吸收的热量相同 (5) 水 大于 (6) 减少水和煤油的质量(合理即可)
【知识点】
比热容的探究实验、控制变量法、热量的计算
【点评】
本题是初中热学探究物质吸热能力的典型实验题，重点考查控制变量法的应用、热量与比热容的关系，需结合图像分析加热时间与吸收热量的关联，是热学部分的重点题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本实验探究水和煤油的吸热能力，需运用控制变量法控制相关变量，结合热量公式分析实验现象与数据。
(1) 探究吸热能力时，需保证水和煤油的质量相同，因此天平用于测量并取相同质量的两种物质。
(2) 相同酒精灯在相同时间内放出的热量相同，加热相同时间时，水和煤油吸收的热量相等。
(3) 根据热量公式$Q=cm\Delta t$，质量相同、升高温度相同时，吸收热量与比热容成正比。由图乙可知，升高相同温度时，水的加热时间是煤油的2倍，即水吸收的热量是煤油的2倍，由此可计算煤油的比热容。
(4) 相同装置加热时，相同时间内水和煤油吸收的热量相同，便于通过加热时间比较吸热多少。
(5) 要使相同质量、初温的水和煤油末温相同，需看加热时间，图中煤油达到目标温度用时更短，水用时更长，因此水需要吸收更多热量。
(6) 加热时间短意味着吸收热量少，根据$Q=cm\Delta t$，升高相同温度时，减少物质质量可减少吸收的热量，从而缩短加热时间。
【解析】
(1) 探究水和煤油的吸热能力，需控制质量这一变量，因此天平的作用是取相同质量的水和煤油。
(2) 相同的酒精灯加热相同时间，放出的热量相同，所以水吸收的热量等于煤油吸收的热量。
(3) 由图乙，初温均为$68°\mathrm{C}$，末温均为$98°\mathrm{C}$，升高的温度$\Delta t=98°\mathrm{C}-68°\mathrm{C}=30°\mathrm{C}$；加热水的时间为$20\ \mathrm{min}$，加热煤油的时间为$10\ \mathrm{min}$，相同酒精灯下，加热时间越长，吸收热量越多，故$Q_{\mathrm{水吸}}=2Q_{\mathrm{煤油吸}}$。根据$Q=cm\Delta t$，$m$相同、$\Delta t$相同，比热容与吸收热量成正比，即$c_{\mathrm{水}}=2c_{\mathrm{煤油}}$，因此$c_{\mathrm{煤油}}=\frac{1}{2}c_{\mathrm{水}}=\frac{1}{2}×4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(4) 选用两套完全相同的装置加热，目的是使相同时间内水和煤油吸收的热量相同，便于比较吸热能力。
(5) 由图乙可知，要使相同质量、初温的水和煤油末温相同，水需要的加热时间更长，因此水吸收的热量大于煤油吸收的热量。
(6) 根据$Q=cm\Delta t$，升高相同温度时，减少水和煤油的质量，可减少吸收的热量，从而缩短加热时间。
【答案】
(1) 取相同质量的水和煤油 (2) 等于 (3) $2.1×10^3$ (4) 使相同时间内水和煤油吸收的热量相同 (5) 水 大于 (6) 减少水和煤油的质量(合理即可)
【知识点】
比热容的探究实验、控制变量法、热量的计算
【点评】
本题是初中热学探究物质吸热能力的典型实验题，重点考查控制变量法的应用、热量与比热容的关系，需结合图像分析加热时间与吸收热量的关联，是热学部分的重点题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
四、计算题(19分)
10[2025山西晋城期中,中]山西人杰地灵,温泉遍布。如图所示,某温泉出水温度为$58\ °\mathrm{C}$,日出水量可达$600\ \mathrm{m}^3$。泡温泉已成为人们养生休闲的新方式。已知水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$(忽略温度对水密度的影响),煤的热值$q_{\mathrm{煤}}=3× 10^7\ \mathrm{J/kg}$。
(1)求质量为1 t的温泉水温度降至$43\ °\mathrm{C}$时,释放出的热量;
(2)若通过燃煤锅炉使每日涌出的温泉水的温度从$43\ °\mathrm{C}$升高至$58\ °\mathrm{C}$,则每天需要消耗的煤的质量是多少?(锅炉的热利用率为60%)
10[2025山西晋城期中,中]山西人杰地灵,温泉遍布。如图所示,某温泉出水温度为$58\ °\mathrm{C}$,日出水量可达$600\ \mathrm{m}^3$。泡温泉已成为人们养生休闲的新方式。已知水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$(忽略温度对水密度的影响),煤的热值$q_{\mathrm{煤}}=3× 10^7\ \mathrm{J/kg}$。
(1)求质量为1 t的温泉水温度降至$43\ °\mathrm{C}$时,释放出的热量;
(2)若通过燃煤锅炉使每日涌出的温泉水的温度从$43\ °\mathrm{C}$升高至$58\ °\mathrm{C}$,则每天需要消耗的煤的质量是多少?(锅炉的热利用率为60%)
答案
【解】(1)温泉水放出的热量$Q_{放}=c_{水}m_1(t_2-t_1)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1×10^3\ \mathrm{kg}×(58\ ℃-43\ ℃)=6.3×10^7\ \mathrm{J}$；
(2)由$\rho=\frac{m}{V}$可知，温泉每天出水的质量$m_2=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×600\ \mathrm{m}^3=600×10^3\ \mathrm{kg}=600\ \mathrm{t}$，由(1)可知，600 t的温泉水温度从43 ℃升高到58 ℃所吸收的热量$Q_{吸}=600Q_{放}=600×6.3×10^7\ \mathrm{J}=3.78×10^{10}\ \mathrm{J}$，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$可知，消耗的煤完全燃烧放出的热量$Q_{放}'=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3.78×10^{10}\ \mathrm{J}}{60\%}=6.3×10^{10}\ \mathrm{J}$，由$Q_{放}'=mq$可知，需要消耗煤的质量$m_{煤}=\frac{Q_{放}'}{q_{煤}}=\frac{6.3×10^{10}\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=2\ 100\ \mathrm{kg}$。
(2)由$\rho=\frac{m}{V}$可知，温泉每天出水的质量$m_2=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×600\ \mathrm{m}^3=600×10^3\ \mathrm{kg}=600\ \mathrm{t}$，由(1)可知，600 t的温泉水温度从43 ℃升高到58 ℃所吸收的热量$Q_{吸}=600Q_{放}=600×6.3×10^7\ \mathrm{J}=3.78×10^{10}\ \mathrm{J}$，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$可知，消耗的煤完全燃烧放出的热量$Q_{放}'=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3.78×10^{10}\ \mathrm{J}}{60\%}=6.3×10^{10}\ \mathrm{J}$，由$Q_{放}'=mq$可知，需要消耗煤的质量$m_{煤}=\frac{Q_{放}'}{q_{煤}}=\frac{6.3×10^{10}\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=2\ 100\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题为热学综合计算题，分两小问。第(1)问求温泉水释放的热量，需利用放热公式$Q_{放}=c_{水}m\Delta t$，其中$\Delta t$是水降低的温度；第(2)问需先通过密度公式算出每日温泉水的质量，再求出水吸收的热量，结合锅炉热效率得到煤燃烧需放出的热量，最后用热值公式算出煤的质量。解题时要注意单位换算，确保各物理量单位统一。
【解析】
解：(1) 已知温泉水质量$m_1=1\ \mathrm{t}=1×10^3\ \mathrm{kg}$，初温$t_1=58\ °\mathrm{C}$，末温$t_2=43\ °\mathrm{C}$，水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·°C})$。
根据放热公式，温泉水释放的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_1(t_1-t_2)=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})×1×10^3\ \mathrm{kg}×(58\ °\mathrm{C}-43\ °\mathrm{C})=6.3×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 每日温泉出水体积$V=600\ \mathrm{m}^3$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得每日出水质量：
$m_2=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×600\ \mathrm{m}^3=6×10^5\ \mathrm{kg}$。
这些水从$43\ °\mathrm{C}$升高到$58\ °\mathrm{C}$吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_2(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})×6×10^5\ \mathrm{kg}×(58\ °\mathrm{C}-43\ °\mathrm{C})=3.78×10^{10}\ \mathrm{J}$。
已知锅炉热效率$\eta=60\%$，由$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}'}$得煤完全燃烧需放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}'=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{3.78×10^{10}\ \mathrm{J}}{60\%}=6.3×10^{10}\ \mathrm{J}$。
由$Q_{\mathrm{放}}'=m_{\mathrm{煤}}q_{\mathrm{煤}}$得需消耗煤的质量：
$m_{\mathrm{煤}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}'}{q_{\mathrm{煤}}}=\frac{6.3×10^{10}\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=2100\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $6.3×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $2100\ \mathrm{kg}$
【知识点】
热量计算、热值应用、热效率计算
【点评】
本题考查热学中热量、热值及热效率的综合应用，属于基础常规题型，解题关键是熟练运用相关公式，注意单位统一，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题为热学综合计算题，分两小问。第(1)问求温泉水释放的热量，需利用放热公式$Q_{放}=c_{水}m\Delta t$，其中$\Delta t$是水降低的温度；第(2)问需先通过密度公式算出每日温泉水的质量，再求出水吸收的热量，结合锅炉热效率得到煤燃烧需放出的热量，最后用热值公式算出煤的质量。解题时要注意单位换算，确保各物理量单位统一。
【解析】
解：(1) 已知温泉水质量$m_1=1\ \mathrm{t}=1×10^3\ \mathrm{kg}$，初温$t_1=58\ °\mathrm{C}$，末温$t_2=43\ °\mathrm{C}$，水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·°C})$。
根据放热公式，温泉水释放的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=c_{\mathrm{水}}m_1(t_1-t_2)=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})×1×10^3\ \mathrm{kg}×(58\ °\mathrm{C}-43\ °\mathrm{C})=6.3×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 每日温泉出水体积$V=600\ \mathrm{m}^3$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得每日出水质量：
$m_2=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×600\ \mathrm{m}^3=6×10^5\ \mathrm{kg}$。
这些水从$43\ °\mathrm{C}$升高到$58\ °\mathrm{C}$吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_2(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})×6×10^5\ \mathrm{kg}×(58\ °\mathrm{C}-43\ °\mathrm{C})=3.78×10^{10}\ \mathrm{J}$。
已知锅炉热效率$\eta=60\%$，由$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}'}$得煤完全燃烧需放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}'=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{3.78×10^{10}\ \mathrm{J}}{60\%}=6.3×10^{10}\ \mathrm{J}$。
由$Q_{\mathrm{放}}'=m_{\mathrm{煤}}q_{\mathrm{煤}}$得需消耗煤的质量：
$m_{\mathrm{煤}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}'}{q_{\mathrm{煤}}}=\frac{6.3×10^{10}\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=2100\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $6.3×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $2100\ \mathrm{kg}$
【知识点】
热量计算、热值应用、热效率计算
【点评】
本题考查热学中热量、热值及热效率的综合应用，属于基础常规题型，解题关键是熟练运用相关公式，注意单位统一，难度适中。
【难度系数】
0.6
